Soy un embustero.

[sleepylavoisier]

Pues sí ya que, en el nuevo decreto, los criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables en Física y Química de 4º de la ESO rezan como sigue:

8. Aplicar las leyes de Newton para la interpretación de fenómenos cotidianos.
8.2 Deduce la primera ley de Newton como consecuencia del enunciado de la segunda ley.

En fin, yo enseño a los alumnos todo lo contrario. ¿Les estaré mintiendo?, porque yo les digo que cualquier libro (que los hay) o documento que deduzca la primera ley de la segunda es una burda patraña. Si la 1ª pudiera inferirse de la 2ª: ¿por qué hay 3 leyes de Newton y no 2?, ¿es que Newton era tonto? (bueno, estuvo un tiempo un poco perjudicado, dicen que por ponerse de vapor de mercurio hasta las trancas, es la parte chunga de practicar alquimia).
Vamos, que la primera ley de Newton (que desde mi modesto entender debiera llamarse principio de inercia de Galileo) es un aserto completamente independiente de la ley fundamental de la Dinámica porque permite definir los sistemas de referencia inerciales, que son los marcos respecto de los cuales se cumple la 2ª ley, y en los que hay que medir las magnitudes que intervienen en dicha 2ª ley. Es decir, para escribir F=ma, antes debemos definir los sistemas de referencia en los que medimos F y a, mediante la 1ª ley. Entonces concluimos que la 1ª ley no está incluida en la 2ª y no puede deducirse de ella con un simple: si F=0 entonces a=0 con lo que v=constante y listo, porque la 2ª se cumple en los sistemas de referencia que se definen mediante la 1ª ley.

Cuando explico las leyes de Newton acabo agachando el cabezón y reconociendo ante los alumnos que les he mentido vílmente, que con nuestras teorías modernas de Física (y otras ya no tan modernas) sabemos que la 1ª ley puede que no se cumpla, y la 2ª y la 3ª estamos muy seguros de que no funcionan en nuestro mundo.

La 1ª por la dificultad de comprobarla experimentalmente pues es necesario medir sobre un sistema aislado (el propio hecho de medir supone una interacción entre sistema y observador por lo que el sistema deja de ser aislado).

En la 2ª basta echar mano de la relatividad restringida, y saber derivar, para darse cuenta de que el vector fuerza no tiene por qué llevar la misma dirección que el vector aceleración, entonces la ecuación F=ma se viene abajo. Además es una ley tautológica, es como si yo escribo un día en el pizarrón: "fulanito = menganito x distancia", más o menos podemos saber lo que es distancia, pero la fórmula no sirve absolutamente para nada si no tenemos ni idea de lo que es "fulanito" y "menganito". Igual ocurre con la 2ª ley, porque sabemos lo que es aceleración pero si no conocemos en profundidad lo que es fuerza y masa, la 2ª ley es un chiste malo, ahora bien, encierra los misterios ancestrales de la Física, las preguntas que sobreviven sin respuesta definitiva hasta la actualidad: ¿qué es fuerza?, ¿cuáles son las fuerzas que manejan nuestro mundo?, ¿qué es masa?, ¿cuáles son los últimos constituyentes de la materia?

En general, cualquier fuerza que dependa de las velocidades de los cuerpos interactuantes (el ejemplo más famoso lo constituye la fuerza de Lorentz) no es central y por lo tanto no es aplicable la forma fuerte de la tercera ley de Newton según la cual, las fuerzas además de ser iguales en módulo y dirección, y de sentidos opuestos, deben darse sobre el segmento recto que une las posiciones de ambas partículas. Además en la 3ª, no se da primero la acción y luego la reacción, ambos efectos deberían ocurrir, según Newton, simultáneamente lo que contradice la relatividad especial pues alguna señal debe viajar de una partícula a la otra (la relatividad nos dice que dicha señal no puede superar la velocidad de la luz en el vacío), es más, en relatividad general no hay fuerza F, sino distorsión del espaciotiempo cuatridimensional.

Hace años entré calentito en unas oposiciones en las que cayó el tema 5 y les solté todos estos tirones de orejas a Newton, claro que mi puntuación fue de un merecido cuatro y pico, lo cual confirma que soy un mentirosillo, pero ya no tengo remedio así que a contar mentiras tralará...(mientras pueda y el cuerpo aguante).

[dft]

Tienes razón: lo de que la primera ley de Newton se deduce de la segunda es una burrada. No sé cómo puede andar rondando tal cosa por los libros de texto y por las cabezas de mucha gente.
En lo de que la teoría de la Relatividad invalida las leyes de Newton, yo no lo pondría así. Las leyes de Newton (y demás formulaciones de la Mecánica Clásica, como la lagrangiana o hamiltoniana) funcionan muy bien siempre que no tratemos sistemas cuya velocidad sea comparable a la de la luz o cuya masa sea del orden de la de las partículas subatómicas. Es decir, son una buenísima aproximación para nuestro mundo macroscópico. Y si no, a ver qué leyes aplican los ingenieros. Tanto la Relatividad como la Mecánica Cuántica contienen el límite clásico. Incluso si se trata de describir, por ejemplo, las órbitas de los planetas, no hace falta recurrir a la Relatividad. Salvo que se desee hablar de finuras como la precesión del perihelio de Mercurio. O de cuestiones cosmológicas. El mundo microscópico, eso sí, es otra guerra.

[sleepylavoisier]

Dile a un ingeniero que utilice la Mecánica Analítica para diseñar el GPS, y los navegadores de los coches van a petar de tal manera que acabaremos a kilómetros de nuestros destinos y eso que los satélites del Sistema de Posicionamiento Global no van muy rápidos (a kilómetros al segundo, una minucia comparando con c), ni pertenecen al mundo de las partículas subatómicas, pero el ingeniero debe corregir los relojes con la Relatividad (especial y general) si quiere que nuestros coches lleguen a su destino con un error de metros.
No obstante, el caso anterior es una excepción en nuestro mundo macroscópico a bajas velocidades y estoy muy de acuerdo en todo lo que nos cuentas que me parece muy interesante, y quizá haya ido demasiado lejos al entrar a matar al toro sagrado de la Física pero se me han revuelto las tripas cuando he leído, en un documento aprobado oficialmente, una bazofia intelectual de tal calibre. Puede que en un futuro me examinen sobre estas cuestiones y entonces ¿qué digo al tribunal?...

[dft]

Demonios, se me había escapado lo del GPS
En realidad estoy de acuerdo con el contenido de lo que dices (¿cómo no estarlo? no es una cuestion de opinión, sino del estado de la Física actualmente). Sólo quería matizar lo del rango tan amplio de validez de la Mecánica Clásica.
Lo que me pone los pelos de punta es lo que dices acerca del examen y qué poner en el desarrollo del tema. Por desgracia, hay que tener muy en cuenta que puede corregirte alguien que "no esté de acuerdo con lo que dices" (es decir, no sepa acerca de lo que dices, use una plantilla que no lo incluya, etc). Yo lo que haría es, como uno de los criterios de evaluación ha de ser la "originalidad" y otro la "actualidad de los conocimientos", desarrollar el tema desde el punto de vista clásico poniendo aquí y allá comentarios acerca de en qué casos esto deja de ser válido y por qué. Y luego cruzaría dedos

[sleepylavoisier]

Muchas gracias dft por tus consejos, los pondré en práctica, aunque yo en vez de cruzar los dedos me llevo al examen una estampita que me regaló mi abuela y creo que este año voy a necesitar sus poderes más que nunca.

[hunk]

Gracias por comentarlo, había ojeado (más bien hojeado) los currículos LOMCE pero básicamente buscando cosas nuevas, y no lo había leído despacio para darme cuenta de que la redacción de esa frase es como dices una barbaridad. Cuando pasen las opos intentaré leerlos despacio y es posible que aparezcan otras perlas.

Confirmo que en el decreto de Madrid de esta semana ha reproducido ese despropósito de frase.. otra tarea pendiente es ver qué han cambiado en Madrid frente a lo del real decreto estatal, pero me imagino que poco.

http://www.bocm.es/boletin/CM_Orden_BOCM/2015/05/20/BOCM-20150520-1.PDF
Página 47 "8.2. Deduce la primera ley de Newton como consecuencia del enunciado de la segunda ley."

En el real decreto estatal
http://www.boe.es/boe/dias/2015/01/03/pdfs/BOE-A-2015-37.pdf
Página 98 ""8.2. Deduce la primera ley de Newton como consecuencia del enunciado de la segunda ley."

[sleepylavoisier]

el propio hecho de medir supone una interacción entre sistema y observador...

¡Será embustero el tal sleepy!, porque puedes sacar información de un objeto sin interactuar con él:
http://eltamiz.com/2010/07/21/cuantica- ... r-vaidman/
Cuanto menos matemática esté involucrada en lo que explicas a un alumno de 2º de bachillerato, mejor irá la clase (y peor para el alumno en cuestión). Pocas veces he tenido la oportunidad de explicar el detector de bombas de Elitzur - Vaidman a alumnos de Física, pero os puedo asegurar que se quedan con la boca abierta aunque menos abierta que la mía cuando leí sobre el tema.
Anton Zeilinger y compañía no son científicos, son magos:
http://francis.naukas.com/2014/08/29/im ... etectados/
http://cuentos-cuanticos.com/2014/08/27 ... iar-igual/
Siguiendo con el gato, ¿alguien nos observa?:
https://www.youtube.com/watch?v=z9ebtjvkFm8#t=11
(“ningún gato sufrió daños durante la realización del video”...)

[hunk]

Muy buenos los enlaces, son una recopilación de joyas: el tamiz y la serie de cuántica sin fórmulas, emulenews, cuentos cuánticos y minutephysics.
Hay un vídeo relacionado del mismo canal minutephysics
2012 Nobel Prize: How Do We See Light? https://www.youtube.com/watch?v=2dRr-fnPCwM
donde no habla de no medir, sino de la idea de "medida débil", que creo que surgió en este artículo de Aharonov, que fue colaborador de Bohm, en el que se inspiró a Bell
How the result of a measurement of a component of the spin of a spin-1/2 particle can turn out to be 100
http://users.isy.liu.se/icg/jalar/kurser/QF/assignments/Aharonov1988.pdf

El efecto Aharonov-Bohm también es interesante para decirle a los alumnos de 2º de Bachillerato que en ciertas situaciones en una zona donde campo eléctrico y magnético son nulos, una partícula cargada sí es afectada.
https://en.wikipedia.org/wiki/Aharonov%E2%80%93Bohm_effect
Se les puede decir que somos embusteros porque hacemos afirmaciones absolutas, que son complicadas de mantener cuando bajamos al mundo cuántico.

[sleepylavoisier]

Buenas noches compañeros.
Últimamente estamos muy cañeros con los misterios relativistas, no sé si eso es bueno o malo, porque como nos lea algún profesor, encargado de la misteriosa tarea de poner el práctico, y se le crucen los cables, nos va a poner un misterio relativista de los difíciles y entonces no nos salva ni la estampita de la abuela...
Hasta me he soñado que caía el tema en cuestión en las próximas oposiciones (y ya sabéis que mis pesadillas se cumplen frecuentemente) y entonces me he puesto a revisar lo que tengo y a reelaborarlo. Sería un tema que casi nadie elige, aunque un servidor lo desarrollaría sin dudarlo porque en una oposición llama la atención que seas uno de los pocos, lo cual suele puntuar a tu favor. De todas formas con este tema te la juegas, ya que como te líes con cuadrivectores, diagramas de Minkowski y demás zarandajas es muy posible que no te entienda ni el tato.
Una de las cosas que he cambiado en mi tema es un embuste que el que esté libre de este pecado, y no lo haya soltado en el pizarrón delante de los alumnos, que tire la primera piedra. Se trata de la variación de la masa con la velocidad, la masa relativista y todo eso que a los físicos de partículas les pone muy nerviosos. En relatividad especial se cumple que el vector momentum es gamma por m y por el vector v , y que el escalar energía es gamma por Eo(= m·c^2), donde m es la masa de la partícula, la única masa constante que tiene y que es un invariante de Lorentz.
Pero la ecuación m=mo/(1-beta^2)^0.5, es un artificio matemático y una cuestión de conveniencia para que las fórmulas de la mecánica clásica nos funcionen. Cuando la velocidad de una partícula se aproxima a la de la luz en el vacío, su masa no sube para nada. Sube su inercia, es decir, la energía necesaria para incrementar su velocidad. Entonces si intentamos acelerarla, en la dirección de su movimiento, “nos parece” que tiene más masa. Pero si intentamos acelerarla con una fuerza en una dirección perpendicular a su movimiento (por los costados) nos parecerá que su masa no ha variado y sigue siendo la misma m, eso que llaman masa propia o masa en reposo y que es la que ha tenido, tiene y tendrá mientras no se desintegre. Vamos compañeros, que cuando nos movemos en una nave a toda leche no engordamos, no aparecen más partículas en nuestro cuerpo ni las que tenemos aumentan de kilogramos. Es interesante leer:
http://www.malaciencia.info/2005/09/la- ... vista.html
http://compendioilair.blogspot.com.es/2 ... isica.html

Otra cosa que he cambiado en este tema (número 29 de nuestra oposición) es la deducción de las transformaciones de Lorentz-Einstein. Tuve una época de frikismo supino en la que las coleccionaba (conservo más de una docena) pero en mi tema 29 empleaba una escrita de puño y letra por el propio Albert y que me encanta:
http://www.librosmaravillosos.com/teori ... ndice.html
La he cambiado por esta otra con la que de un golpe deduces las transformaciones para el espacio-tiempo y para las velocidades con 4 experimentos mentales sencillos:
http://www.fisica-relatividad.com.ar/si ... -lorentz-1
También he añadido un argumento por reducción al absurdo del misterioso hecho de y=y' ; z=z' en estas transformaciones. Si x no es igual a x', ¿por qué en las coordenadas z e y sí se da la igualdad? Wheeler y Taylor en su libro Spacetime Physics (1966) argumentan que en el contexto de la relatividad especial no puede existir un cambio en las longitudes de una barra que se desplaza perpendicular a la velocidad relativa de los sistemas de referencia inerciales:
https://www.u-cursos.cl/ingenieria/2009 ... ial=242887
(ejemplo de la página 21 a la 23)
También he cambiado..., bueno aquí lo dejo que se me está yendo la olla.
Felices sueños compañeros.

[hunk]

Muy bueno el comentario sleepylavoisier
Al igual que comentaste en el primer post de este hilo, de nuevo el BOE y el BOCM nos obligan a ser embusteros, ya que este tema lo citan mal

Real Decreto 1467/2007, D67/2008 LOE, 2º Bachillerato
"Variación de la masa con la velocidad"

RD 1105/2014 LOMCE, 2º Bachillerato
"4.1. Expresa la relación entre la masa en reposo de un cuerpo y su velocidad con la energía del mismo a partir de la masa relativista."

Igual alguien duda de qué hay de malo en usar la masa relativista ... me remito a una fuente autorizada

https://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_special_relativity#Relativistic_mass

In later years Einstein expressed his dislike of the idea of "relativistic mass":[23]

It is not good to introduce the concept of the mass M = m/\sqrt{1 - v^2/c^2} of a moving body for which no clear definition can be given. It is better to introduce no other mass concept than the ’rest mass’ m. Instead of introducing M it is better to mention the expression for the momentum and energy of a body in motion.
— Albert Einstein in letter to Lincoln Barnett, 19 June 1948 (quote from L. B. Okun (1989), p. 42[2])

[Basileia]

como nos lea algún profesor, encargado de la misteriosa tarea de poner el práctico, y se le crucen los cables, nos va a poner un misterio relativista de los difíciles y entonces no nos salva ni la estampita de la abuela...

Pues más te vale estar en un tribunal lo más alejado posible de mi, porque como caiga algo de esto, ya puedes ir rezándole a la estampita, pero para que te libre de mis manos asesinas.
Voy a poner el texto en el traductor de Google a ver si me entero de algo. Aunque seguro que me dice: Idioma desconocido.

[sleepylavoisier]

Creo que por desgracia no estaremos cerca Basileia, lo digo por echar una miradita con disimulo a tus problemas de química sin que me cace el tribunal... Luego te invitaría a un café y punto.
Por cierto, hay una compañera que sí estoy muy seguro de que hará el examen cerca de mí y que descubrió quién es sleepylavoisier. Resulta que, como yo, se examinó en Madrid y CLM y se percató de que me tocó mesa bailona en ambas pruebas (un dato que he soltado por ahí en algún hilo). De casualidad me la encontré en la cola kilométrica en la DAT a principio de curso y charlando con ella, como nos lee: “¿tu eres sleepy, ¿no?...”
Por si nos sigue leyendo, aprovecho para enviarle un saludo. Desafortunadamente nos veremos pronto compañera y espero que este año no me toque a mí la mesa coja...

[sleepylavoisier]

Hola.
Yo sé que después de escribir esto muchos químicos me van a dejar de hablar (incluido yo mismo), pero creo que hemos de ser congruentes con lo que decimos y explicamos a los churumbeles en nuestras clases.
Un orbital atómico, en sentido estricto, es una de las soluciones, Ψ (r,θ,Φ), a esta ecuación:
Ĥ Ψ = E Ψ
Es la de Schrödinger que a todos nos suena y cuya solución es “fácil” para el hidrógeno y los hidrogenoides. Esta ecuación se puede afinar pues no es relativista, no tiene en cuenta la interacción entre los electrones cuando el átomo tiene más de uno, ni la antisimetría obligada por la estadística de Fermi para los electrones, puesto que son fermiones.
Si damos por válido el apaño pasa lo siguiente: puesto que la energía del átomo de hidrógeno depende de la separación entre protón y electrón, y no de los ángulos, E(r); la solución se puede escribir como el producto de dos funciones. Una parte radial, R(r), dependiente únicamente de la distancia entre ambas cargas eléctricas; y otra angular (los armónicos esféricos) dependiente de los ángulos de las coordenadas esféricas Y (θ,Φ).
Ψ(r,θ,Φ)=R(r) Y(θ,Φ).
Born nos hizo ver que esta función de onda no tiene sentido físico si no hallamos su cuadrado, Ψ^2, que nos da la probabilidad de encontrar la partícula, en este caso el electrón.
La representación gráfica de la función de onda Ψ, o su cuadrado, es imposible pues necesitaríamos un espacio tetradimensional con las 3 coordenadas esféricas (r,θ,Φ), y la función a representar (aunque a mí, la LOMCE, me está empezando a provocar la visión cuatridimensional: contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje evaluables y competencias clave). Por lo tanto, agachemos el cabezón, no podemos tener más que una visión parcial de los orbitales atómicos. Lo que a nosotros nos han explicado, y transmitimos a nuestros alumnos en forma de bonitos lóbulos, como orbital atómico es el cuadrado de la parte angular. Pero ni la parte radial ni la parte angular de la función de onda dan por separado una visión "real" del electrón en el átomo de hidrógeno. La mejor aproximación sería aquella que hiciese uso de Ψ^2, incluyendo las dos contribuciones radial y angular.
Desde luego yo sigo explicando orbitales atómicos así, porque me parece una burda patraña muy útil para encontrar la arquitectura de las moléculas. Pero son entelequias que realmente no existen.
Así que cuando acabo el tema (mejor, la unidad didáctica) y han hecho el examen les digo, bajito y al oído, que lo de los O.A. es una mentirijilla más…, pero muy útil para los químicos.

Lectura requeterrecomendable: https://cuentos-cuanticos.com/2011/08/2 ... instituto/

P.D.: la primera vez que me dibujaron un orbital p en la pizarra, con sus dos lóbulos, uno arriba y otro abajo, y su plano nodal horizontal conteniendo al núcleo, me planteé la siguiente pregunta: ¿cómo es posible que el electrón pase de un lóbulo al otro si tiene que atravesar el plano nodal y ahí la probabilidad de encontrarle es cero? Todavía no me he respondido…

[Jal]

P.D.: la primera vez que me dibujaron un orbital p en la pizarra, con sus dos lóbulos, uno arriba y otro abajo, y su plano nodal horizontal conteniendo al núcleo, me planteé la siguiente pregunta: ¿cómo es posible que el electrón pase de un lóbulo al otro si tiene que atravesar el plano nodal y ahí la probabilidad de encontrarle es cero? Todavía no me he respondido…

Hola Sleepy, según lo he conseguido cuadrar yo, (que también me hice esa pregunta en su tiempo), hay que tener en cuenta que, en un orbital no existe el concepto de trayectoria, por lo que no tiene sentido pensar en un electrón pasando de un lóbulo a otro. Es decir, va de un punto a otro sin pasar por el punto intermedio. Es esa idea tan antiintuitiva que tiene la cuántica, con el colapso de la función de onda.
Pero vamos que seguro que hay por ahí algún físico, que nos lo puede confirmar y desmentir al mismo tiempo

Saludos

[hunk]

Coincido con jal, no hay trayectoria, es una consecuencia del principio de incertidumbre. Una manera de verlo es que pasa por efecto túnel, da igual lo haya en medio, plano nodal o barrera de potencial, no pasa por ahí, simplemente hay cierta probabilidad de que aparezca al otro lado
En apuntes de cuántica intenté tratar esa idea
http://www.fiquipedia.es/home/recursos/ ... edirects=0
Creo que sleepylavoisier cualitativamente piensa en lo primero, hay trayectoria pero no la conocemos con precisión

Primera idea cuántica del principio de incertidumbre: Se suele confundir y explicar asociado al efecto del
observador, que relaciona error en medida y perturbación: el proceso para obtener un valor de la medida
supone una perturbación mayor cuanto más pequeño es el valor a medir: debe existir interacción mínima
para obtener la medida. Por ejemplo al medir posición y momento lineal de un electrón, en la medida usamos
un fotón que perturba al electrón, perturbación imposible de eliminar porque el fotón siempre tendrá energía,
y siempre se modifican los valores a medir al realizar la medida. Heisenberg usó esta idea en un experimento
mental de un microscopio rayos γ; con fotones de λ pequeña medimos bien posición, pero tenemos alta f, p y
E que perturba mucho el movimiento del electrón, y λ grande ocurre lo contrario.
Explicación cuántica del principio de incertidumbre: la idea anterior, muy habitual, no es correcta, porque
el principio no está ligado a la medida y perturbación, sino a valores simultáneos de magnitudes observables,
y fija un límite en el que no se pueden usar conceptos de la física clásica. En el caso de posición y momento
implica que escala cuántica las partículas no siguen una trayectoria determinada, ya que eso implicaría
conocer en todos los instantes simultáneamente posición y momento lineal. Dos ejemplos que muestran que
la idea de trayectoria clásica no tiene sentido son los orbitales atómicos y el experimento de la doble rendija.
Deja de haber determinismo clásico (no probabilístico), ya que si el electrón tuviera posición y momento con
valores concretos, aunque no los pudiésemos medir, la partícula sí seguiría una trayectoria clásica, pero eso
no es así. La mecánica cuántica es determinista en la evolución probabilidades de los valores medidos, pero
no en valores medidos. Enlaza con la idea de abandonar realismo (la realidad tiene un valor antes de medirlo)
y pasar al positivismo (lo único que podemos saber de la realidad es lo que midamos)
Es importante destacar el valor de la constante de Planck que aparece en el principio de incertidumbre,
h=6,63·10-34 Js, lo que hace que a nivel macroscópico el principio de incertidumbre sea inapreciable.
>¿Cómo que una partícula no tiene trayectoria? Aunque sea cierto para el electrón en el átomo, ¿cómo se
explica la trayectoria de una partícula en la cámara de niebla? Lo que observamos son una secuencia de
interacciones del electrón con gotas, pero entre esos puntos no se puede decir lo que ha pasado.
>El principio de Heisenberg para medida-perturbación fue reformulado por Kennard en 1927 de manera
correcta para desviaciones del producto de dos magnitudes, y se cumple se mida o no.

[sleepylavoisier]

Buenas noches compañeros.
Os entiendo, pero no estoy diciendo que el electrón siga una trayectoria determinada o no. Lo que digo es que me rechina que el electrón se teletransporte de un lóbulo al otro sin pasar por el medio. Puede que tengáis razón, pero me gusta más la respuesta que ofrece el doctor Norman L. Allinguer, especialista en mecánica molecular, y compañía:
Página 26, al principio: http://fr.slideshare.net/vick2035/qumic ... d-allinger
“El estudiante puede muy bien preguntar: ¿Cómo atraviesan los electrones el nodo? La respuesta más directa es que los nodos están previstos sobre la base de matemáticas no relativistas ; y los libros de texto generalmente no mencionan que cuando se tienen en cuenta los efectos de relatividad, la superficie de densidad electrónica cero tiene entonces una densidad electrónica finita (pero muy pequeña) . El nodo es, por consiguiente, sólo una aproximación y no existe realmente, y el electrón puede cruzarlo sin mayores consecuencias.”
Supongo que Basileia, esta vez, estará de acuerdo conmigo, porque el libro es de Orgánica.
Saludos.

[Basileia]

Supongo que Basileia, esta vez, estará de acuerdo conmigo, porque el libro es de Orgánica.

Pues aunque el libro sea de orgánica, lo siento mucho pero no estoy de acuerdo. Voy a dar mi humilde opinión.
¿Cómo puede atravesar el electrón de un lado a otro? Tras darle muchas vueltas, esta es la explicación que yo les daría a mis alumnos, si es que alguno se llega a hacer la pregunta (nunca me ha sucedido, y creo que sería un caso para Iker Jiménez):
Cuando crees que me ves (en un lóbulo del orbital p), cruzo la pared (plano nodal), hago chas y aparezco a tu lado (en el otro lóbulo). Quieres ir tras de mi (electrón), pobrecito de ti (alumno/docente) no me puedes atrapar (principio de incertidumbre).
Creo que está clarísimo y rebuscais una explicación a lo tonto.
Saludos y buenos días

[AlexFyQ]

Buenas noches compañeros.
Últimamente estamos muy cañeros con los misterios relativistas, no sé si eso es bueno o malo, porque como nos lea algún profesor, encargado de la misteriosa tarea de poner el práctico, y se le crucen los cables, nos va a poner un misterio relativista de los difíciles y entonces no nos salva ni la estampita de la abuela...
Hasta me he soñado que caía el tema en cuestión en las próximas oposiciones (y ya sabéis que mis pesadillas se cumplen frecuentemente) y entonces me he puesto a revisar lo que tengo y a reelaborarlo. Sería un tema que casi nadie elige, aunque un servidor lo desarrollaría sin dudarlo porque en una oposición llama la atención que seas uno de los pocos, lo cual suele puntuar a tu favor. De todas formas con este tema te la juegas, ya que como te líes con cuadrivectores, diagramas de Minkowski y demás zarandajas es muy posible que no te entienda ni el tato.
Una de las cosas que he cambiado en mi tema es un embuste que el que esté libre de este pecado, y no lo haya soltado en el pizarrón delante de los alumnos, que tire la primera piedra. Se trata de la variación de la masa con la velocidad, la masa relativista y todo eso que a los físicos de partículas les pone muy nerviosos. En relatividad especial se cumple que el vector momentum es gamma por m y por el vector v , y que el escalar energía es gamma por Eo(= m·c^2), donde m es la masa de la partícula, la única masa constante que tiene y que es un invariante de Lorentz.
Pero la ecuación m=mo/(1-beta^2)^0.5, es un artificio matemático y una cuestión de conveniencia para que las fórmulas de la mecánica clásica nos funcionen. Cuando la velocidad de una partícula se aproxima a la de la luz en el vacío, su masa no sube para nada. Sube su inercia, es decir, la energía necesaria para incrementar su velocidad. Entonces si intentamos acelerarla, en la dirección de su movimiento, “nos parece” que tiene más masa. Pero si intentamos acelerarla con una fuerza en una dirección perpendicular a su movimiento (por los costados) nos parecerá que su masa no ha variado y sigue siendo la misma m, eso que llaman masa propia o masa en reposo y que es la que ha tenido, tiene y tendrá mientras no se desintegre. Vamos compañeros, que cuando nos movemos en una nave a toda leche no engordamos, no aparecen más partículas en nuestro cuerpo ni las que tenemos aumentan de kilogramos.
Felices sueños compañeros.

Hola a todos, respecto al problema de la masa relativista sleepy se trata de un tema delicado. Es algo que me trajo bastantes quebraderos de cabeza en la carrera y aparentemente no hay una "solución" única. Pero si que la hay: y es que no existe una definición unívoca del concepto masa. Existe el concepto de "masa material" que fundamentalmente es lo que entendemos como cantidad de materia, pero cuidado que también intervienen las energías de enlace (entre protones y neutrones). Luego hay dos definiciones alternativas que son medibles: la "gravitatoria" (que normalmente relacionamos más con la definición de masa material) y la "inercial".
Estas dos definiciones ya las diferenció en su día Newton, y es que podemos medir la masa de dos formas: inercialmente (como cociente de la fuerza (medida con un dinamómetro) y la aceleración provocada, por la 2ª ley de Newton) y gravitatoriamente (conocida la masa de la Tierra, con una báscula por ejemplo). El problema llega cuando interpretamos la relatividad especial, y hay que tener en cuenta que la 2ª ley de Newton no es correcta y tampoco el concepto antiguo de masa inercial, así que m*gamma es la masa inercial "verdadera" siendo m la masa en reposo que podemos relacionarla con la masa gravitatoria y aquí se puede hablar del parámetro de Eötvös.
Este problema de las definiciones de masa proviene de la 2ª ley de newton que no es deducida de una teoría (con sus postulados) como así se deduce de la relatividad especial, sino que es una ley empírica ad hoc que funciona, y muy bien, en límites no relativistas.
Así que cuando me toca explicar este tema en 2º yo hago mucho hincapié en diferenciar entre la masa en reposo (gravitatoria) y el antiguo concepto de masa inercial como parámetro independiente de la velocidad (erróneo) que mide la resistencia de un cuerpo a ser acelerado (F/a<-2ª ley de Newton) e introduzco la nueva (y hasta la relatividad especial mejor) definición de masa inercial como m*gamma(v). Y es que no vamos a pesar más por ir más rápido, de hecho tendríamos una paradoja similar a la de los gemelos (que no es paradoja) entre dos SdR con velocidad relativa, pero si nos costará más acelerarnos (en términos de energía o combustible) cuanto más rápido vayamos. Para más info respecto a las definiciones de masa: http://www.raco.cat/index.php/ensenanza ... 1539/21373
Con el tema de los orbitales yo dibujo en la pizarra los orbitales como sectores tridimensionales (como una naranja que le quitas un gajo) http://www.vitutor.net/2/2/images/60.gif y con la tiza apretando más o menos muestro la densidad de probabilidad, sobre todo con los 2s y 3s que forman coronas esféricas de densidad.
Respecto a la trayectoria del electrón en el átomo no es que no exista trayectoria o su concepto (es que no se puede conocer<-Heisenberg), y en esto coincido con sleepy, y es que las densidades de probabilidad de los órbitales tal y cómo las conocemos se obtienen de la ec. de Schrödinger en límite no relativista, con correciones de spin, apantallamiento y no interacción entre electrones, suponiendo núcleo puntual,... aún así creo que el electrón no atravesará nunca el núcleo, de un lóbulo a otro, ya que considerándolo como barrera de potencial infinita no se puede producir efecto túnel, pero sí por los aledaños, pudiendóse producir efecto túnel .

[hunk]

Me encanta la explicación de Basileia
Sobre la de Norman L. Allinguer, el vocabulario de "atravesar y cruzar" me sugiere que está demasiado ligado al concepto de partícula y trayectoria, y no lo veo.
Una lectura interesante
http://francis.naukas.com/2013/12/02/francis-en-trendingciencia-la-realidad-esta-hecha-de-campos-de-particulas/

La física nos ha mostrado que el universo está hecho de campos cuánticos, siendo las partículas epifenómenos derivados de los campos (recuerda que un epifenómeno es un “fenómeno accesorio que acompaña al fenómeno principal y que no tiene influencia sobre él”). Ya lo dijo Richard Feynman en su conferencia Nobel en 1965, “there exists only a single electron in the universe, propagating through space and time in such a way as to appear in many places simultaneously” (“sólo existe un único electrón en el universo, que se propaga por el espacio y el tiempo de tal forma que parece que está en muchos sitios simultáneamente”). Según cuentan fue John Wheeler quien le sugirió esta idea a Feynman en una conversación por teléfono en la primavera de 1940. ¿Qué quería decir Feynman con esta frase en apariencia sin sentido? Lo que nos cuentan Wheeler y Feynman con esta frase es que el electrón no existe como concepto fundamental en el universo, lo que existe es el campo del electrón y hay un único campo del electrón en todo el universo. Todos los electrones que observamos en el universo son excitaciones localizadas de dicho campo. Por ello todos son exactamente idénticos e indistinguibles entre sí.
...
Imaginar las “partículas” desde un punto de vista clásico como pequeñas bolitas o incluso desde un punto de vista matemático como simples puntos del espaciotiempo dotados de propiedades nos lleva a paradojas

Sobre "no es que no exista trayectoria o su concepto (es que no se puede conocer<-Heisenberg)", yo lo veo así: La trayectoria de una partícula "existe como observable" como unión de una secuencia de puntos en los que la observamos, pero no existe una realidad física definida de trayectoria de una partícula que solamente podemos conocer parcialmetne, ya que la descripción física es través de una función de onda compleja, que nos da información sobre probabilidades de observarla. No podemos hacer afirmaciones sobre algo que no podemos observar. "Enlaza con la idea de abandonar realismo (la realidad tiene un valor antes de medirlo) y pasar al positivismo (lo único que podemos saber de la realidad es lo que midamos)". Pensar en la doble rendija creo que deja más claro que no tiene sentido decir que existe una trayectoria pero no la podemos conocer.

[Jal]

Yo pienso que es más bien como dice Hunk el concepto de trayectoria en un orbital atómico no existe ya que, la función de onda solo nos da información sobre donde es más probable encontrar al electrón, pero en ningún caso de su trayectoria.
Con todo el respeto a los físicos y arriesgándome a meter mucho la pata, a mí me gusta imaginarme la paradójica cuántica de la siguiente manera:
Las partículas con comportamiento cuántico, son como las moléculas de un líquido en equilibrio con su fase de vapor.
Estas moléculas entran y salen de una fase a otra, igual que un electrón entra y sale de nuestra realidad (en el caso de la interpretación de Copenhague y su colapso de la función de onda) o de nuestro universo (en el caso de la interpretación de los multiversos).
Cuando una molécula de la fase líquida sale por un punto de contacto entre las fases y entra en la fase de vapor, deja de ser accesible a nuestros sentidos, pero otra molécula (distinta, pero indistinguible) la reemplaza en otro punto de contacto entre las fases, manteniendo un equilibrio entre fases (o entre universos), y esto sucede sin que tengamos información de la trayectoria que ésta ha seguido para llegar hasta nosotros. A efectos prácticos es como si, un electrón está en un lóbulo del orbital y a la medición siguiente aparece en el otro lóbulo y, lo más fantástico, no es que no sepamos por donde ha venido, es que ni siquiera sabemos si es el mismo electrón.
Como dice Hunk, nos encontramos ante los límites de la realidad.
Saludos

[AlexFyQ]

Sobre "no es que no exista trayectoria o su concepto (es que no se puede conocer<-Heisenberg)", yo lo veo así: La trayectoria de una partícula "existe como observable" como unión de una secuencia de puntos en los que la observamos, pero no existe una realidad física definida de trayectoria de una partícula que solamente podemos conocer parcialmetne, ya que la descripción física es través de una función de onda compleja, que nos da información sobre probabilidades de observarla. No podemos hacer afirmaciones sobre algo que no podemos observar. "Enlaza con la idea de abandonar realismo (la realidad tiene un valor antes de medirlo) y pasar al positivismo (lo único que podemos saber de la realidad es lo que midamos)". Pensar en la doble rendija creo que deja más claro que no tiene sentido decir que existe una trayectoria pero no la podemos conocer.

Ufff, ahí hay que hilar muy fino hunk. Hay que diferenciar entre principio de incertidumbre y colapso de la función de onda. El primero viene a decir que según el tratamiento probabilístico momento (p) y posición (r) son observables no conmutables->no se puede conocer (no medir eh) posición y velocidad simultáneamente-> trayectoria en espacio de fases (r,p) no exacta. El colapso de la función de onda muestra que el observador interacciona (vía fotón que incide y se refleja) con la función de onda y esta colapsa (cambia respecto a antes de ser observada). De ahí la teoría de caminos de Feynmann en la doble rendija (aplicable al caso atómico un pelín más complicado, el núcleo sería la zona entre rendijas), el electrón no tiene una trayectoria definida, existen infinitas trayectorias posibles cada una con una amplitud de probabilidad asignada, claramente las 2 más cortas tienen amplitud máxima. Entonces el electrón pasa con misma probabilidad y a la vez por las dos rendijas (como el gato de Schrödinger que está vivo y muerto con misma probabilidad antes de abrir la caja) y cuando miramos (medimos emitiendo fotones) el electrón pasa solamente por una de las rendijas ya que la función de onda se ha colapsado (el gato está vivo o muerto cuando abrimos la caja). Así que afinando mejor diré que la trayectoria no es única (son infinitas simultáneamente, no definida única) y cuando la observemos si lo será (solo r o p), pero no la conoceremos con exactitud (<-Heisenberg: p ó r).
Y ya de las excitaciones del campo electrónico...otro día ya.

[hunk]

...momento (p) y posición (r) son observables no conmutables->no se puede conocer (no medir eh) posición y velocidad simultáneamente..

Para mi observable es una propiedad de la que se puede conocer un valor midiendo
Lectura interesante sobre colapso http://www.fiquipedia.es/home/recursos/ ... edirects=0

El colapso tradicional del estado cuántico, postulado como proceso matemático irreversible, no unitario, no causal, no local, e instantáneo resulta difícil de conciliar con la Física, y en particular con la Relatividad.
...El colapso instantáneo del estado cuántico puede utilizarse también como atajo para llegar al resultado final en el proceso continuo de decoherencia en sistemas abiertos. Pero por lo que se refiere a su interpretación como hipotético fenómeno físico, transmisión de algún tipo de información detectable, explicación de las correlaciones cuánticas experimentalmente observadas, o postulado teórico fundamental, parece llegado el momento de prescindir de él

[AlexFyQ]

Para mi observable es una propiedad de la que se puede conocer un valor midiendo

Claro que esa es la definición de observable, y r y p lo son, lo que quería decir con: (no medir) es que no se debe a la observación (medida) de ambos que se cumpla el principio de incertidumbre, sino que es algo intrínseco a la teoría ([r,p]=ih/2pi---->delta(p)delta(r)>h/4pi) sin tener en cuenta la medida de ambos observables.

[AlexFyQ]

El colapso tradicional del estado cuántico, postulado como proceso matemático irreversible, no unitario, no causal, no local, e instantáneo resulta difícil de conciliar con la Física, y en particular con la Relatividad.
...El colapso instantáneo del estado cuántico puede utilizarse también como atajo para llegar al resultado final en el proceso continuo de decoherencia en sistemas abiertos. Pero por lo que se refiere a su interpretación como hipotético fenómeno físico, transmisión de algún tipo de información detectable, explicación de las correlaciones cuánticas experimentalmente observadas, o postulado teórico fundamental, parece llegado el momento de prescindir de él

No he digerido todavía la última clase del señor Alcaine hablando precisamente de este artículo .
Pero voy a releerlo otra vez a ver si no colapsa mi cerebro.

[sleepylavoisier]

Muchas gracias compañeros por vuestras opiniones e informaciones que hacen de esta discusión un tema realmente interesante.
Por lo que veo todos estamos de acuerdo en que una trayectoria determinada no existe, o no tiene sentido, cuando jugamos con la cuántica. Ahora bien, creo que el concepto atravesar no tendría que estar ceñido a una trayectoria determinista. En la doble rendija, cuando no mido, creemos que los electrones atraviesan, no se teletransportan al otro lado de la doble rendija, aunque cualquiera sabe. Otra cosa es que no nos quede más remedio que concluir que cada uno de ellos pasan por las dos ranuras a la vez y eso va en contra de nuestra intuición. Cuando medimos, solo pasa por una de las ranuras y entonces dicen que la función de onda colapsa, pues vale…, y ahí siguen discutiendo los expertos; pero lo que no discuten es que atraviesa las ranuras porque ahí la densidad de probabilidad no se anula, no son zonas nodales para nada, al contrario, creen que la probabilidad de las dos ranuras es 1 para el electrón que se dirige a ellas.
En cuanto al concepto de partícula puntual, creo que en la actualidad también estamos todos de acuerdo en que no tiene sentido, aunque se utiliza a tutiplén. Pero es que la propia ecuación de Schrödinger en esféricas, de la que se derivan los O.A., utiliza r como distancia entre el protón y el electrón, ambos puntuales, y contiene a V como potencial culombiano, el cual depende inversamente de esa r. Que luego las soluciones las interpretemos como deslocalización del electrón y nubes de densidad de probabilidad del mismo, vale, pero ¿por qué no interpretarlas como zonas donde el electrón puntual pasa la mayor parte de su tiempo?
No soy nada experto en estas lides, pero las preguntas se me acumulan cuando entro en este territorio, y mi vieja cuestión de bachillerato sobre el orbital p, sigue sin tener una respuesta definitiva en mi cabeza aunque, si me tengo que quedar con una explicación, adopto la hipótesis de Basileia, por supuesto.

[quimiquilla]

Supongo que Basileia, esta vez, estará de acuerdo conmigo, porque el libro es de Orgánica.

Pues aunque el libro sea de orgánica, lo siento mucho pero no estoy de acuerdo. Voy a dar mi humilde opinión.
¿Cómo puede atravesar el electrón de un lado a otro? Tras darle muchas vueltas, esta es la explicación que yo les daría a mis alumnos, si es que alguno se llega a hacer la pregunta (nunca me ha sucedido, y creo que sería un caso para Iker Jiménez):
Cuando crees que me ves (en un lóbulo del orbital p), cruzo la pared (plano nodal), hago chas y aparezco a tu lado (en el otro lóbulo). Quieres ir tras de mi (electrón), pobrecito de ti (alumno/docente) no me puedes atrapar (principio de incertidumbre).
Creo que está clarísimo y rebuscais una explicación a lo tonto.
Saludos y buenos días

Buenisimooooo Basileiaa

[sleepylavoisier]

¿La Tierra gira alrededor del sol?
Desde nuestra perspectiva, desde luego que no compañeros, no nos dejemos engañar, solo hay que mirar:
https://cuentos-cuanticos.com/2015/04/2 ... la-tierra/
Saludos.

[sleepylavoisier]

-Fulanito, ¿encontraste la solución a nuestro último quebradero de cabeza?
-No lo he hecho.
-¿Y menganita?
-Sí, la temperatura es de menos doscientos trece Kelvin.
-Bonito número, pero jamás encontrarás temperaturas absolutas negativas, ni siquiera pueden aspirar a ser cero Kelvin.
-¿Por qué?
-Porque incurriríamos en el mayor de los absurdos. Imaginad un sistema de partículas con masa, suma de la masa de cada una de sus partículas y, por lo tanto, distinta de cero. Supongamos que podemos enfriarlo cada vez más. La agitación térmica de sus partículas irá disminuyendo progresivamente. Cuando alcancemos T=0K lograremos la ausencia de movimiento de sus partículas, es decir, la energía (cinética) del sistema se anularía y quedaría congelado sin movimiento relativo alguno entre sus partículas, entonces la conocida ecuación de Einstein E=mc^2 se escribiría en nuestro caso 0=mc^2 de la que se deduce que la masa de nuestro sistema se anula, lo cual es totalmente contradictorio pues nuestro razonamiento partió de un sistema de partículas de masa distinta de cero. Así que, manque nos pese, por reducción al absurdo, hemos de concluir que el cero absoluto es inalcanzable. Es una lástima, pero el mundo en el que vivimos tiene límites que no se pueden conseguir, la velocidad de la luz en el vacío es otro de ellos…(suena el timbre).
Revisaremos este problema el próximo día, pero grabad a fuego lento en vuestras mentes que T nunca es cero y tampoco un número negativo. Hasta mañana.
Salgo al pasillo para dirigirme a la siguiente clase y entonces mi neurona sufre un flash-back. Hace tiempo leí que sí son posibles las temperaturas absolutas negativas. Me gusta disponer de una buena caja de herramientas para destripar el mundo que nos rodea, por ello soy muy de llevarme bien con los matemáticos de los centros en los que aterrizo (lo cual me acarrea secuelas como, por ejemplo, ser adicto a los puzles tridimensionales) y les consulté en su momento sobre este asunto. La respuesta fue que es imposible, pues si la temperatura es negativa, la energía también lo sería y según Einstein (ya sabemos, E=mc^2) la masa del sistema estaría obligada a llevar un menos delante como una catedral, lo cual pintaba contradictorio. Profundizando más sobre el tema, me di cuenta de que estaban equivocados pues podemos pensar en un sistema cuántico con un número finito de niveles de energía y las cosas cambian ya que, como bien sabemos, la cuántica y la relatividad, aunque son media naranja cada una, siempre que se juntan acaban discutiendo a grito pelado.
Pensemos en un sistema cuántico de, por ejemplo, 10 partículas y dos niveles de energía que sufre una transformación. El principio de conservación de la energía nos dice que dU = δQ + δW = δQ – p dV. Si consideramos el proceso como isocórico, dV = 0, entonces δW = 0 y dU = δQ. Si conectamos la salida y la meta, de nuestro proceso, mediante una transformación reversible podremos escribir dU = δQ = T dS. Es decir, que la temperatura sería la derivada parcial de la energía interna, U, de nuestro sistema, respecto de la entropía S, a volumen constante: T = (∂U/∂S)V
En otras palabras, la temperatura es la pendiente de una representación gráfica de U versus S en nuestro sistema cuántico.
Si añadimos energía suficiente a nuestro sistema, las partículas podrían ir saltando del nivel de energía inferior al superior, U aumentaría (al irse absorbiendo energía) y S también, pues nuestro sistema se desordenaría cada vez más, es decir, tendríamos una curva de U frente a S creciente cuya pendiente (la temperatura absoluta) sería positiva y de valor ascendente hasta llegar al infinito. Sí, porque cuando tengamos cinco partículas en el nivel inferior de energía y otras cinco en el superior alcanzaremos el máximo desorden en nuestro sistema y la pendiente tangente a nuestra curva se trazará vertical y la tangente de 90 grados, por lo visto, es infinito.
Si seguimos adicionando energía (aumentando U), las partículas siguen brincando al nivel superior y S disminuyendo pues las partículas se van recolocando en el nivel alto y el desorden de nuestro sistema va disminuyendo. Así que ahora nuestra curva de U en función de S es decreciente con pendiente negativa, vamos que tendríamos temperaturas absolutas negativas sí o sí.
Agachemos el cabezón, compañeros, y pidamos disculpas a nuestros clientes por la cantidad de veces que les mentimos diciéndoles que la temperatura absoluta no puede ser negativa.
Antes de despedirme quería comentar dos cosas:
Hay un curso de formación de profesores en el que, estoy seguro, se están comentando sutilezas de este tipo. Vaya mi protesta pública pues los profes que trabajamos de tarde no podemos acceder a ellos.
En las opos de Madrid del año pasado cayó el tema en el que había que hablar de temperatura, creo que el contenido que hemos comentado llamaría la atención del tribunal.
Saludos compañeros.

[hunk]

Una verdadera injusticia y una pena no tenerte al lado en el curso compañero

Sobre lo que comentas, recuerdo haber leído esto
http://www.cienciakanija.com/2013/01/21/una-temperatura-por-debajo-del-cero-absoluto/
https://www.mpg.de/research/negative-absolute-temperature

Para mi una manera simplificada de explicarlo, y que se puede citar en los temas de opos asociados como dices, es que la definición de temperatura es estadística, por lo que depende del número de elementos y del tipo de distribución. Si tenemos muchos elementos y una distribución habitual manejamos temperaturas de manera normal, pero si tenemos pocas partículas o distribuciones peculiares se pueden conseguir cosas raras como temperaturas en kelvin negativas.

Sobre la explicación a menganita, no la veo correcta: E=mc^2 es una visión simplificada de la ecuación real E^2=(mc^2)^2 +p^2c^2 por lo que si la energía cinética es nula, p=0 y se tendría E=mc^2 y toda la energía presente sería asociada a la masa, no sería válido decir "se escribiría en nuestro caso 0=mc^2"
Como yo lo comento (de manera simplificada, todo son analogías y las habrá mejores y peores): la temperatura da una medida aproximada de la Ec de traslación, por lo que según bajamos la temperatura, la energía cinética va disminuyendo y el desplazamiento se aproxima a 0. Pero al ser el desplazamiento tan pequeño, entra en juego la cuántica y el principio de indeterminación, no es posible conocer la posición y la velocidad con precisión absoluta, así que no podemos evitar que haya cierta energía, la energía del punto 0, por lo que hay una temperatura mínima.

[Basileia]

Muy injusto, sí. Hubiera estado bien juntarnos los tres mosqueteros.

[sleepylavoisier]

...no sería válido decir "se escribiría en nuestro caso 0=mc^2"...

¡Cierto!, patiné en ese detalle, gracias por tu explicación hunk.

Muy injusto, sí. Hubiera estado bien juntarnos los tres mosqueteros.

Otra vez será compañera.
Saludos.

[hunk]

En el curso se ha comentado hoy otro detalle del currículo LOMCE que si se sigue al pie de la letra obliga a ser embustero; es uno de los estándares de Física de 2º de Bachillerato que está en la matriz de los 70% más importantes que pueden entrar en la evaluación final de Bachillerato

"20.2. Explica la teoría del Big Bang y discute las evidencias experimentales en las que se apoya, como son la radiación de fondo y el efecto Doppler relativista."

Tal y como lo he entendido, el embuste está en que la evidencia experimental del Big Bang es el redshift de la luz proveniente de una galaxia es proporcional a la distancia a la que se encuentra (la ley de Hubble), pero no se interpreta necesariamente mediante Doppler.

Referencias:

http://naukas.com/2011/10/05/la-expansi ... e-estiran/
http://faii.etsii.upm.es/dfaii/Docencia ... e%20v1.pdf

"La expansión del espacio
En realidad la ley de Hubble [3.2] afirma simplemente que el redshift de la luz que proviene de una galaxia distante es proporcional a su distancia. Su interpretación vía Doppler u otros efectos es un tema distinto.
Los teóricos comprobaron inmediatamente que estas observaciones podían ser explicadas por un mecanismo distinto para producir el redshift. Estas observaciones corroboraban el trabajo de Alexander Friedmann , que en 1922 había establecido las famosas ecuaciones que llevan su nombre, un conjunto de ecuaciones que gobierna la expansión del espacio en modelos homogéneos e isotrópicos del universo dentro del contexto de la Relatividad General. En estos modelos el espacio-tiempo es dinámico; el universo no es estático: o bien se expande o bien se contrae. La ley de Hubble que correlacionaba los redshifts y las distancias era precisamente la requerida por esos modelos de cosmología derivados de la rela tividad general, los modelos con métrica FRW (Friedmann-Robertson-Walker)."

[Basileia]

Aunque no lo parezca, escuchamos en el curso. Buen título para mi próximo libro: La ambulancia espacial relativista y otros cuentos para no dormir.

[sleepylavoisier]

Muchas gracias hunk, muy interesante, ya me gustaría escaparme por allí un rato con vosotros.
Además, a mí este enlace me resulta bastante aclaratorio:
http://www.astronomia.net/cosmologia/redshift.htm
“Por tanto es importante tener en cuenta que la interpretación Doppler para el desplazamiento al rojo no es válida en general y es sólo una buena aproximación cuando z es significativamente menor que la unidad.
Muchos autores quieren solucionar este asunto apelando a la fórmula relativista para el efecto Doppler válida para cualquier desplazamiento al rojo. Sin embargo, esto no es correcto. El universo en expansión está descrito por la Teoría General de la Relatividad y no por la Teoría Especial de la Relatividad.”
Saludos.

[sleepylavoisier]

En el currículo de las materias que impartimos no aparecen mucho pero haberlos haylos y como se te ocurra soltar las palabras: “agujero negro”, en una sesión, la controversia está servida. Las clases así son las que me gustan pues pienso que, como docente, sobre todo debo lograr convertirme en un generador de preguntas.
Hay dos aspectos en los que, a lo largo de los años, reconozco haber metido la pata al explicar sobre el asunto a nuestros clientes. El primero de ellos es tratar a estos monstruos sutiles como física moderna de última generación.
El geólogo inglés John Michell, en carta dirigida a Henry Cavendish, rubrica en 1783: “…si el semidiámetro de una esfera de la misma densidad que el Sol excediera al del Sol en una proporción de 500 a 1, un cuerpo atraído desde el infinito adquiriría en la superficie una velocidad como la de la luz, y consecuentemente suponiendo que la luz es atraída por la misma fuerza en proporción de su vis inertiae, como otros cuerpos, toda la luz emitida por el cuerpo retornaría sobre sí mismo en virtud de su propia gravedad…”.
En la década de 1970 se redescubrió un artículo suyo de 1784: “Si en la naturaleza existieran objetos cuya densidad fuera al menos la del Sol y cuyo diámetro fuera más de 500 veces el diámetro del Sol…su luz no podría alcanzarnos.”. Publicado en el volumen correspondiente a ese año de la Royal Society of London for Improving Natural Knowledge.
En 1796 Pierre-Simon de Laplace propuso la misma idea de estrellas oscuras en su “Exposition du Système du Monde”: “Un sistema luminoso de la misma densidad que la Tierra y con un diámetro 250 veces mayor que el Sol no permitiría, como consecuencia de su atracción, que ninguno de sus rayos nos alcanzara; por lo tanto es posible que los objetos luminosos mayores del universo sean invisibles para nosotros.” Por lo visto, en ediciones posteriores, esta noción de “estrella negra de Laplace” fue eliminada. Era una sospecha, demasiado especulativa para la época, a la que no se prestó demasiada atención pues entonces se consideraba la luz como una onda (¿sin masa?) y no tenían claro que se viera influenciada por los campos gravitatorios.
Resulta que se lleva hablando de agujeros negros desde hace más de 230 años, y yo sin enterarme…, aunque, entonces, razonaban en el marco de la mecánica newtoniana. Ya sabemos que sólo hay que hacer un balance de energía mecánica entre la superficie de la estrella oscura de masa M y el infinito para calcular el tamaño máximo (Rs) que debe tener para no dejar escapar ni siquiera la luz:
E = Ecinética + Epotencial gravitatoria = ½ m•v^2 – G•M•m/Rs = E∞ = 0
Eliminando m y sustituyendo v por la velocidad de la luz en el vacío, c, lo tenemos:
Rs = 2•G•M /c^2
Con esta fórmula no es difícil calcular que, tanto John como Pierre-Simon, reflexionaban bien lo que escribían y que hemos plasmado líneas arriba. Lo curioso es que esta expresión coincide exactamente con la que obtendríamos razonando en el marco de la Teoría General de la Relatividad con una métrica de Schwarzschild (es llamativo que Einstein, con lo revolucionario que era, lo tuviera delante de sus narices y no predijera los agujeros negros, algo parecido le ocurrió con la expansión del universo, quizá fue demasiado conservador con respecto a las consecuencias de su propia teoría):
http://www.archive.org/stream/sitzungsb ... 8/mode/2up
https://arxiv.org/pdf/physics/9905030.pdf
Por lo tanto, actualmente diríamos que el radio de Schwarzschild, Rs, nos indica la posición del horizonte de los eventos para un agujero negro de masa M, con simetría esférica, estático (sin rotación) y sin carga eléctrica.
El palabro “agujero negro” lo acuñó John Archibald Wheeler en una de sus conferencias de 1967. Por entonces se estaban retransmitiendo en la televisión los primeros capítulos de la serie Star Trek en Estados Unidos, en el capítulo 19: “Tomorrow Is Yesterday” (el número 21 en ser producido de la primera temporada), emitido por primera vez el 26 de enero, repetido el 13 de julio y remasterizado en 2006; el capitán Kirk, el Señor Spock y compañía, se enfrentan por primera vez a lo que refieren como una “estrella negra”, al estilo de Laplace. Los efectos de la alta gravedad les transporta en el tiempo a la Tierra de 1969 donde serán detectados por un radar militar terrestre como OVNI. Al parecer Wheeler habló con los guionistas pues, a partir de entonces, son multitud los encuentros de la Enterprise con objetos así y en los diferentes capítulos de la serie siempre se utilizará la denominación: agujeros negros.

El otro aspecto en el que creo que fallé al explicar sobre esta cuestión a nuestros churumbeles es que se suele considerar a un agujero negro como objeto físico que se forma a partir de algo tremendamente compacto y enormemente denso. Creo que esta confusión viene de cómo suponemos que se forman en la naturaleza: a partir de estrellas agonizantes que han acumulado una gran cantidad de masa en un “pequeño” volumen; o, en los agujeros negros supermasivos, devorando gradualmente material a lo largo del tiempo.
Los objetos cotidianos que observamos en nuestra vida diaria no son agujeros negros (entre otras cosas porque la luz que emiten o reflejan llega a nuestros ojos) ya que sus tamaños superan al de Schwarzschild. Entonces una forma de conseguir agujeros negros muy densos, a la manera de supernovas, sería comprimirlos por debajo de Rs. Con la fórmula escrita líneas arriba no es difícil calcular que, para conseguirlo con el Sol, deberíamos apretujarle hasta un radio algo menor de 3 km (la ciudad en la que vivo los tiene) y para la Tierra hasta un radio equivalente al tamaño de mi uña del dedo meñique (un poquito menos de 9 mm). También podríamos construir nuestro compacto agujero negro añadiendo materia, al estilo de los agujeros negros supermasivos, y conservando el tamaño. Entonces, al subir M, el radio de Schwarzschild crece hasta superar el tamaño del objeto que se convierte finalmente en un agujero negro.
Pero no es necesario trabajar con altas densidades y con procesos tan violentos para fabricar un engendro que provoque un desaguisado en el tejido espaciotemporal si uno se da cuenta de que el tamaño, obviamente, es proporcional al tamaño pero Rs lo es al tamaño al cubo (Rs es proporcional a M=densidad x volumen; y el volumen lo es al tamaño al cubo). Así pues, los agujeros negros son inevitables (algo que, en su momento, Robert Oppenheimer intentó hacer ver a Albert Einstein, sin éxito). Sólo es cuestión de aumentar el tamaño de nuestro objeto, manteniendo su densidad, para acabar, tarde o temprano, con un bicho de este calibre, pues su radio quedará por debajo del de Schwarzschild. Por ejemplo, una garrafilla de vino de mi pueblo puede tener unos 10 kg de masa y puede ser consumida sin ningún problema en una tarde por unos pocos paisanos sobre una mesa que ocupe 1 metro cúbico de espacio. Si distribuimos garrafillas por el espacio, a razón de una por metro cúbico, nuestro sistema poseería una densidad significativamente baja, aproximadamente 10 kg/m3 (cien veces inferior a la del agua), pero únicamente hemos de aumentar el tamaño de nuestro sistema para acabar finalmente con un agujero negro, lo cual ocurrirá cuando tenga un radio de:
Rs = (c/2) [3/(2πGρ)]^(1/2) = (3•10^8/2)[3/(2π•6,67•10^-11•10)]^(1/2)= 4•10^12 m
Es decir, iríamos acumulando más y más garrafas a la manera descrita y al llegar a un radio de 4 billones de metros (algo menos de la distancia media de Neptuno al Sol), nuestro sistema poco denso de garrafillas de vino se transformaría en un agujero negro.
Por ahí andan datos estimativos de la masa de nuestro universo observable, con él podemos calcular su radio de Schwarzschild y, curiosamente, sale del orden del radio aproximado medido para nuestro universo observable en la actualidad. ¿Quiere decir esto que nuestro universo ocupa el interior de un agujero negro de otro universo? Ni idea, pero algunos científicos llevan tiempo contemplando la posibilidad y estudiándola.
Para animar el cotarro, en los últimos años han salido papers cuestionando la existencia de estos entes físicos, tal y como estaban descritos, como los de Laura Mersini:
http://arxiv.org/abs/arXiv:1406.1525
http://arxiv.org/abs/arXiv:1409.1837
apuntando la radiación de Hawking como impedimento para la formación de un agujero negro durante el colapso. Por lo visto, hasta el mismo Stephen Hawking se apuntó a la fiesta con titulares del tipo: “los agujeros negros no existen”. En nuestro país, Carlos Barceló (Instituto de Astrofísica de Andalucía) propuso en 2008 estrellas negras como objetos compactos de densidad finita carentes de horizonte que serían muy parecidas exteriormente a los agujeros negros.
Vamos, que siguen sin saber y sin encontrar una teoría que reconcilie la relatividad con la cuántica.
Ahora os dejo, que me he enrollado más de la cuenta y me espera el aperitivo (con un chato de la garrafilla de 10L, por supuesto…).
Feliz puente, compañeros.

[sleepylavoisier]

Se me olvidaron un par de enlaces en el post anterior, aquí os los dejo:
https://www.youtube.com/watch?v=MMrs_OG1qAk
https://www.youtube.com/watch?v=coc4uWi8R9U
(La teniente Uhura es mi debilidad…)
Os deseo un feliz descanso vacacional.

[sleepylavoisier]

https://www.youtube.com/watch?v=J3fMQRL9yc4

[sleepylavoisier]

Buenas noches compañeros.
Los que tenemos chiquillos en casa lo sabemos bien. Una lavadora al día cae, fijo. Luego toca la tarea que menos me gusta, tender la ropa. Os cuento esto porque voy a utilizar el tendedero y la lavadora para ilustrar algo que me ha dejado boquiabierto y que quiero compartir con vosotros.
Obviamente se trata de una burda patraña más que les contamos a nuestros clientes sistemáticamente. No solo nosotros, la mentirijilla aparece en cualquier libro de bachillerato, relacionado con el tema, que yo conozca (y en bastantes de universidad).
En todos estos libros de texto podemos leer algo así:
“El aumento de entropía está asociado al incremento del desorden”
Es decir que, en cierto sentido, la entropía mide el desorden, lo cual es un embuste de los gordos y que solemos pasar por alto.
Mirando la tumba del señor Boltzmann:

Boltzmann.jpg (38.74 KiB) Visto 13298 veces

S = k • ln Ω
Si no me equivoco, lo que mide la entropía es lo que está dentro del logaritmo, el número de estados que puede tener nuestro sistema. En otras palabras, S computa básicamente el número de estados físicos alcanzables por nuestro sistema, el número de diferentes configuraciones de los parámetros físicos del sistema (magnetismo, posiciones, velocidades, etc.)
Pero cuidado, porque lo que es “orden” y “desorden” es pura filosofía, es algo en lo que los humanos estamos de acuerdo al reconocerlo con nuestra mente.
Después de descolgar la ropa de un tendedero, y dejar las pinzas enganchadas en la cuerda, cuando pasa algún día, el viento hace su trabajo. Uno se da cuenta de que las pinzas están acumuladas en los bordes de la cuerda del tendedero, es como si se hubieran ido separando, chocando entre ellas, para llegar a los extremos, haciendo que la cuerda resista mejor las vibraciones y nuestro sistema sea más robusto, así pues, puede vibrar mejor al viento en la parte central ya que ahí prácticamente no hay pinzas de la ropa (se acumularon en los extremos).
No hay duda, aparentemente, nuestro sistema se ha ordenado, pero ojo, la entropía ha crecido porque la probabilidad de choques y de que se muevan las pinzas, con el viento, ha aumentado claramente, sin embargo, según lo entendemos como humanos, el orden de nuestro sistema aumentó y el desorden disminuyó en el tendedero.
Una clase para tender ropa en condiciones podemos encontrarla aquí (in english):
https://youtu.be/4HpiwtTFfFE
Agachemos el cabezón compañeros, hay veces que la entropía aumenta y el desorden, según lo entendemos, disminuye.
Hagamos la prueba, solo hay que echar muchas piezas de LEGO en una lavadora y darle al centrifugado (por supuesto, hay físicos experimentales que ya se han dedicado a ello). Al acabar el proceso, nos sorprenderemos al descubrir que muchas piezas se han unido, se han pegado, han formado pequeños bloques de muchas piezas, y eso, a los humanos como nosotros nos parece que el sistema se ha ordenado. Sin embargo la entropía creció porque el número de estados accesibles a nuestro sistema aumentó al centrifugar.
No estoy de coña, lo que he comentado se utiliza en tecnología biomédica, para encapsular medicamentos y se comprueba con nanopartículas, microcristales y coloides.
Aquí lo dejo, porque acabo de escuchar cómo la lavadora de mi casa ha acabado de centrifugar. No tengo escapatoria…, me toca tendedero.
Hasta pronto compañeros.
Fuentes:

https://www.meneame.net/m/cultura/acumu ... s-entropia

http://francis.naukas.com/2017/10/31/in ... -desorden/

Podcast muy interesante, relacionado con el tema desde el minuto 25:10 al 34:22
https://www.ivoox.com/entropia-electron ... 737_1.html

[jrb759]

grandes reflexiones, y por desgracia cierto que damos por supuesto ciertas cosas que luego no lo son

[FiQuiPedia]

Muy bueno.
La entropía no la explico desde hace años que impartí por primera y única vez química de 2° bachillerato, hice apuntes para no usar libro y luego los actualicé porque ahora está en 1°

http://www.fiquipedia.es/home/recursos/ ... edirects=0

Me apunto esa idea de pinzas para ciando me vuelva a tocar explicarlo, yo localicé una de ovejas...
3.2 Entropía a través de ideas y metáforas sin usar expresiones matemáticas
https://aatishb.github.io/entropy/

[quimiquilla]

Excelentes reflexiones!!y muy visuales!!!

[_Álvaro]

Siempre me cuido muy mucho de contar las cosas como son a los alumnos, sin renunciar a simplificaciones que debemos hacer para que las entiendan. Este es un buen ejemplo. Lo primero que les digo es que la entropía es algo muy muy muy importante, aunque terriblemente abstracto (puede formularse incluso a partir de principios puramente matemáticos, (Caratheodory)), y para poder fijar ideas recurrimos al número de microestados (dependiendo también de las condiciones del problemas, no todo es omega siempre). Y quieras que no, para que los chicos entiendan, debes recurrir al desorden, previo aviso de que no es lo mismo, peeeeeero, digamos que está relacionado.
La idea de un puzzle agitado, en el que el número de configuraciones "desordenadas" es mayor que el de "ordenadas" (una, el puzzle completo) les ayuda a entender el concepto de evolución de un sistema y el aumento entrópico.

Al final, acabas llegando a hablar de entropía como "energía basura" y ahí es donde encajan la idea de acumulación entrópica en sistema aislado.

Con todo, en primero de bachillerato se quedan con la idea un poquillo, pero para nada con lo que hay ahí metido; aunque seamos sinceros, a ese nivel, la entropía es algo poco relevante. Sí, es así, no es un concepto para nada clave en una educación de bachillerato. Ya tendrán tiempo de bucear en entropías si hacen carrera científica (física, química y pocas más).

Y como con esto, muchas más cosas que les cuentan y son burdas mentiras, como el giro del electrón sobre si mismo (spin) o el concepto de orbital atómico. Yo recomiendo siempre avisar: "esto que os voy a contar no es así, simplemente es una forma sencilla, aunque incorrecta, de relacionar el concepto". Y luego, decirles cómo es en realidad, aunque sólo sea por encima. Los chicos no son idiotas, y entienden más de lo que creemos (y ellos mismos creen). Y sé por experiencia (propia y ajena) que jode mucho que te mientan.

[sleepylavoisier]

Muchas gracias por los comentarios compañeros.
En especial a _Álvaro, pues me parecen muy interesantes sus aclaraciones. Sobre todo la frase:

La idea de un puzzle agitado, en el que el número de configuraciones "desordenadas" es mayor que el de "ordenadas" (una, el puzzle completo) les ayuda a entender el concepto de evolución de un sistema y el aumento entrópico.

Ya que es demoledora para que un alumno diferencie entre “lo que es” y “lo que nos parece”.
También estoy de acuerdo en que la entropía no es un concepto de los más relevantes para un alumno de 1º de bachillerato, pero pienso que debería serlo, pues es una de las magnitudes que manejan el mundo que nos rodea, aunque sea abstracta. A mí, en octavo de E.G.B. me enseñaron (con un año menos que todos mis compis) lo que era un grupo, un anillo y un cuerpo, en mates; y, bueno, he quedado un poco trastornado, pero tampoco tanto (me hizo interesarme por el tema y se te queda para, quizá, investigar más adelante).
Los profes de universidad ya se están quejando,
http://elprofedefisica.es/2017/10/24/cu ... s-alumnos/
http://elprofedefisica.naukas.com/2016/ ... totelicos/
http://elprofedefisica.naukas.com/2016/ ... -collares/
Saludos.
P.D.: Se te nota que estudiaste en la uva:
https://alojamientos.uva.es/guia_docent ... ento28.pdf
¿me equivoco?
Reitero mis agradecimientos por tus comentarios.

[_Álvaro]

¡Premio para el caballero!

Universidad de Valladolid, con el profesor Carlos Casanova Roque, gran profesor y mejor persona.

El libro del profesor Tejerina, antiguo rector de la UVA y decano de la Facultad de ciencias fue un gran recurso para la termodinámica. Muy buen libro.

[sleepylavoisier]

Hola.
Todos los domingos por la tarde, que puedo, veo ciencia ficción con dos coleguitas que tengo en casa. Me he alegrado la vista visionando, una vez más, a Sandra Bullock como prota de Gravity.
Aunque ya se han trillado mucho los embustes y aciertos de la peli:
http://danielmarin.naukas.com/2013/05/1 ... e-promete/
http://danielmarin.naukas.com/2013/10/0 ... -pelicula/
me encanta una mentirijilla que podemos utilizar para ilustrar nuestras clases de gravitación aprovechando el hecho constatado de que nuestros clientes se suelen pirrar con la ciencia ficción.
Dos naves, satélites, o lo que queráis, A y B que, por ejemplo, orbitan circularmente la Tierra a la misma altura; si quieren coincidir y B va un poco detrás de A, ¿cuál sería el método más efectivo para que B alcanzara a A?
Cualquier alumno al que pregunté, siempre respondió: “pisando el acelerador”, es decir, propulsándose en la dirección del movimiento, encendiendo motores como hace la doctora Stone para salvar su vida alcanzando a la Tiangong en la peli (lo del extintor que viene después…, mejor no comentar…):
https://www.youtube.com/watch?v=SmUNDgZ7JHs
Ya sabemos que esto es una patraña que utiliza Hollywood sistemáticamente en su cine de ciencia ficción. Actuando de esta manera la guapa doctora Stone pasaría por encima de la estación espacial china siguiendo una amplia órbita elíptica y acabaría asfixiándose al faltarle el oxígeno en la Soyuz.
Agachemos el cabezón, aunque va en contra de nuestra intuición, lo que habría que hacer es accionar retrocohetes o algo así, es decir, “pisar el freno” con cuidado de no entrar en una pequeña órbita elíptica que colisione con la superficie terrestre y adiós muy buenas.
Para ejercitarnos en el tema, dejo un problema que aparece en bastantes libros:
“Dos satélites A y B describen la misma órbita circular de 800 km de altura. El satélite A va a 2000 km por delante del B. Mostrar que B puede alcanzar a A pisando los frenos. Concretamente, ¿en qué cuantía Δv debe reducirse la velocidad orbital circular de B para que se encuentre con A tras un período en su nueva órbita elíptica? Comprobar que B no choca con la Tierra en su órbita elíptica.”
Saludos.
Fuente:
http://naukas.com/2014/08/28/que-le-pas ... a-orbital/

[sleepylavoisier]

Hola.
Se me ha preguntado por el último problema, de gravitación, que he dejado en el post anterior.
Un enunciado similar podéis encontrarlo en el ejercicio 3.285 en la página 207 de, por ejemplo, este libro:
https://es.slideshare.net/AlexanderSali ... -john-palm

El solucionario de este libro no es difícil de encontrar y descargar de internet, pero no pongo link porque ya sabéis mi opinión: es infinitamente más productivo encontrar la solución de manera autónoma, aunque tardemos mucho más, a leerla en un solucionario y acabar opinando: "ah..., solo era eso..."
Pienso que hemos de seguir la filosofía de Sir Isaac, aunque a veces le ponga a parir...
Me encantan frases suyas como:
“Mantengo el asunto constantemente frente a mí y espero a que el primer brillo del amanecer se transforme en plena luz del día”

[sleepylavoisier]

Otra frase que no conocía y leí hace poco en https://twitter.com/FiQuiPedia/status/8 ... 8706813952
"Si no cometes errores es porque no trabajas en problemas suficientemente difíciles. Y eso es un error."
Frank Wilczek

[sleepylavoisier]

Hola.
Últimamente me ha dado por leer sobre medicina y biología (algo que me toca explicar a los alumnos, de vez en cuando…) y, por lo visto, una cabeza humana promedio pesa bastante más que los dos pies (casi el triple). Realmente, es la masa a lo que se refería el libro: unos 8 kg para el cabezón y unos 3 kg para los dos pies (kilo y medio cada uno). Pero, si en vez de en masa hablamos en peso, uno puede imaginar situaciones en las que la cabeza pesaría mucho menos que los pies, es decir, casos especiales en los que la fuerza gravitatoria que tiraría de nuestra cabeza sería muy inferior a la que tiraría de nuestros pies, tanto que dicha diferencia de fuerzas sería capaz de desmembrarnos sin dificultad alguna.
Esta dolorosa tortura se daría cuando caemos de pie con nuestro traje espacial hacia un agujero negro de masa estelar, M. Si suponemos que los pies junto con las botas (que denotaremos con 2) tienen una masa similar a la cabeza y el casco (que denotaremos con el subíndice 1); m1=m2=m, obviando en nuestro modelo el resto del cuerpo y teniendo en cuenta que la distancia entre el centro de masa de la cabeza y el de los pies es d, y que la distancia de nuestro centro de masa al centro del agujero negro (de radio el de Schwarzschild, R=2•G•M/c^2 ; viewtopic.php?f=92&t=3416#p24843 ; https://www.youtube.com/watch?v=MMrs_OG1qAk) es r, podemos escribir la fuerza que actúa sobre los pies:
F2 = G•M•m / (r-(d/2))^2=(G•M•m) / r^2 • [1-(d/2r)]^-2
Y la que actúa sobre la cabeza:
F1 = G•M•m / (r+(d/2))^2=(G•M•m) / r^2 • [1+(d/2r)]^-2
Asumiendo d/2r mucho menor que la unidad se pueden aproximar ambas expresiones con el binomio de Sir Isaac:
F2 ≈ G•M•m / r^2 • [1 + (d / r)]
F1 ≈ G•M•m / r^2 • [1 - (d / r)]
Y entonces,
ΔF = F2 – F1 ≈ G•M•m / r^2 •[ 1 + (d / r) – 1 + (d/r) ] = 2•G•M•m•d / r^3
Del radio de Schwarzschild:
2•G•M = R • c^2
Sustituyendo en delta efe, lo tenemos:
ΔF ≈ R•c^2•m•d / r^3
Con esta formulita de la fuerza de marea gravitacional se pueden hacer cosas interesantes con nuestros clientes (vale sí, a la vuelta de vacaciones…):
http://francis.naukas.com/2017/12/23/fr ... ero-negro/
https://culturacientifica.com/2017/12/2 ... ero-negro/
“Sobre todo si eres profesor de enseñanza secundaria; vamos, anima a tus alumnos a realizar estos cálculos sencillos. La mejor manera de apreciar lo pequeños que son los agujeros negros es calcular cuánto nos podemos acercar a ellos para verlos con el mismo detalle con el que vemos la Luna en el cielo.”
(Para mí es un lujo contar con consejos que vienen de la talla de Francisco R. Villatoro, y los llevaré a la práctica, sin duda).

Fuente:
Stylianos V. Kontomaris, Anna Malamou, “A presentation of the black hole stretching effect,” Physics Education 53: 015010 (2018), doi: 10.1088/1361-6552/aa8d22.

¡Feliz Navidad compañeros!, y disfrutemos del merecido descanso:
https://www.youtube.com/watch?v=oWXv8NmZLTw
https://www.youtube.com/watch?v=mUYWl7x ... freload=10

[Basileia]

Sleepy, creo que me has animado a plantearme un ejercicio tipo Jack, el destripador para el examen de recuperación de 2 bachillerato.
¡Felices fiestas!

[sleepylavoisier]

Buenas noches.
Mirando el problema 1 de Galicia 2016 cuyo enunciado podemos encontrar en la FiQuiPedia: https://drive.google.com/file/d/0B-t5SY ... g1dTA/view
pienso que se les fue la mano en el enunciado al escribir:

“… por lo que se produce un choque inelástico entre los dos. Como resultado del choque ambos satélites comienzan a describir una órbita circular de radio Ro.”

Yo para asumir esto me tendría que beber la botella de champán que me sobró de Nochevieja, de un trago, claro está.
Con lo que escribí en viewtopic.php?f=92&t=4018&start=200#p27112 es muy fácil calcular la relación de velocidades de ambos satélites, justamente antes del choque:
V2/V1 = (V2/V)/(V1/V) = raíz (14/5) = raíz 2,8 = 1,67332
Y la velocidad relativa del satélite 2 respecto del 1 sería V2-V1=V1•(V2/V1 – 1) = V1•(1,67332 – 1)=0,67332•V1
Pero, según tengo entendido, las cosas estas circulan por ahí arriba a kilómetros al segundo. Poniéndome en el mejor de los casos, podría asumir V1=1 km/s y entonces la velocidad relativa antes del choque sería V2-V1=0,67332 km/s= 2424 km/h; vamos, que el leñazo sería impresionante y ni choque inelástico ni leches, ambos satélites quedarían hechos añicos.
Por curiosidad, he echado mano de G y de M de la Tierra para calcular la V1 y sale:
V1=2,577 km/s
Entonces es como si nos imaginamos al satélite 1 estático y el 2 chocando contra él a 0,67332•2,577=1,735 km/s, multiplicando por 3600, me da 6247 km/h, ¡nada menos!...
Por lo tanto, eso de que los dos satélites después del choque se van de la manita a darse una vueltecita en órbita circular me parece un embuste de los gordos.
https://www.youtube.com/watch?v=vKW-Gd_S_xc
Saludos.

[sleepylavoisier]

Hola compañeros.
Con respecto a las transiciones electrónicas en los átomos, son muchos los libros en los que nos encontramos afirmaciones como:

Para que tenga lugar la absorción de un fotón, la energía del fotón debe coincidir exactamente con la diferencia de energía entre los estados inicial y final, es decir,
v = (Ef-Ei)/h

Me parece un pequeñísimo embuste, pero me lo parece porque todos sabemos que una onda transporta dos cosas: energía y cantidad de movimiento, no podemos olvidarnos del momento lineal. La radiación electromagnética que se propaga a velocidad c en el vacío no es una excepción y echando mano de las ecuaciones de Maxwell se puede demostrar que la energía, E, y el momentum, p, que lleva una onda electromagnética plana, son directamente proporcionales según:
E=c•p
(fórmula que ha sido demostrada empíricamente, por activa y por pasiva, con experimentos de presión de la radiación).

Un fotón es “un paquete de radiación electromagnética”, así que: Pfotón = E/c

Entonces, cuando se produce una transición electrónica a un nivel energético superior en un átomo inicialmente en reposo, por ejemplo de hidrógeno, por absorción de un fotón (cuya energía, siguiendo a Planck y Bohr, sabemos que es E=h•v) el principio de conservación del momento lineal nos dice a gritos que, para mantenerse constante, el átomo debe retroceder con p igual y opuesto al del fotón:

Pátomo = Pfotón = E/c = h•v/ c

Vamos, que al utilizar la conservación de la energía pienso que se debería tener en cuenta la energía cinética de retroceso del átomo que absorbió el fotón:

Eátomo=1/2•m•V^2=Pátomo^2/(2•m)

Y el balance de energía del proceso entre el instante inicial y final de la transición radiativa quedaría:

Ei + h• v = Ef + (Pátomo^2 / 2•m)

Es decir,
Ef-Ei = h•v - (Pátomo^2 / 2•m) = h•v - [(h•v)^2 / (2•m•c^2)] = h•v•[1- h•v/(2•m•c^2)]

Despejando (h•v):
E fotón absorbido = h•v = (Ef-Ei)•[1- h• v/(2•m•c^2)]^-1

Aproximando el factor entre corchetes con el binomio de Sir Isaac, (1-x)^-1 =1+x+… , donde x= h•v/(2•m•c^2) que suponemos una cantidad muy inferior a la unidad:
E fotón absorbido = h•v≈(Ef-Ei)•[1+h•v/(2•m•c^2)]

Como (Ef-Ei) entre los dos niveles energéticos del átomo será, como nos dicen los libros, casi (h• v) sustituimos en la expresión anterior:

E fotón absorbido = h•v ≈(Ef-Ei)•[1+ (Ef-Ei)/(2•m•c^2)]

E fotón absorbido = h•v≈ (Ef-Ei) + (Ef-Ei)^2/(2•m•c^2)

De esta manera creo que podríamos afirmar que el fotón absorbido no ha de tener exactamente la diferencia de energía entre niveles, (Ef-Ei). Para que la absorción tenga lugar, la energía del fotón debiera ser ligeramente mayor que la diferencia de energía entre los niveles del átomo absorbente para compensar la energía de retroceso del átomo, estimada como (Ef-Ei)^2/(2•m•c^2).

Un razonamiento, totalmente análogo y simétrico, pero recíproco, al anterior, para la emisión de un fotón por transición de un electrón que pasa de un estado excitado al fundamental, nos llevaría a:

E fotón emitido = h•v≈ (Ei-Ef) - (Ei-Ef)^2/(2•m•c^2)

Es decir, cuando un átomo emite un fotón, su energía h•v será ligeramente inferior que la diferencia de energía entre los niveles del átomo emisor para compensar la susodicha energía de retroceso del átomo

No obstante, echando mano de la mecánica cuántica, uno se da cuenta que la energía de un nivel energético en el átomo y el tiempo que el electrón está en él no conmutan así que podemos establecer la conocida relación de indeterminación de Heisenberg:

ΔE• Δt ≥ h/4π

Puesto que en el estado fundamental el electrón no puede efectuar una transición a un estado de energía inferior, tenemos Δt ~ ∞ con lo que ΔE = 0 y tendríamos una línea nítida para este estado fundamental, pudiéndose determinar exactamente su energía.
Pero los estados excitados son muy transitorios, siendo su vida media del orden de Δt =10^-8 s con lo que no tendríamos líneas nítidas para ellos, más bien bandas con un cierto ancho energético del orden (o mayor) de:

ΔE = h/(4π•Δt) = 6,63•10^-34 / (4π•10^-8) = 5,3•10^-27 J = 3,3•10^-8 eV

Si calculamos la energía de retroceso para el átomo de hidrógeno, poniéndonos en el peor de los casos, en la transición de n=1 a n=∞ (Ef-Ei = 13,6 eV):

(Ef-Ei)^2/(2•m•c^2) = 13,6^2 •1,6•10^-19/(2•1,67•10^-27•9•10^16)= 9,8•10^-8 eV

Y en el mejor de los casos, de n=1 (-13,6 eV) a n=2 (-3,4 eV):

(Ef-Ei)=-3,4-(-13,6)= 10,2 eV
(Ef-Ei)^2/(2•m•c^2) = 10,2^2 •1,6•10^-19/(2•1,67•10^-27•9•10^16)= 5,5•10^-8 eV

Es decir, aunque un pelín superiores, podemos observar que las energías de retroceso para el átomo de hidrógeno nos salen del mismo orden que el ancho energético de los estados excitados, además hay componentes adicionales que dan lugar a un mayor ensanchamiento en la energía de los estados estacionarios, como el efecto Doppler, pues los átomos estarán en movimiento respecto del observador.

En fin compañeros, perdonadme por el rollo que os he metido, pero creo que podemos aceptar barco como animal acuático y mantener a flote nuestra famosa fórmula: v = (Ef-Ei) / h; como era de esperar.
Saludos.
Fuente:
ALONSO, Marcelo; Finn, Edwar J., FISICA, VOLUMEN III: FUNDAMENTOS CUÁNTICOS Y ESTADÍSTICOS.
CAPÍTULO 1: FUNDAMENTOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA.
Ejemplo 1.6. Conservación de la energía y del momentum en transiciones radiativas.
Ejemplo 1.10. Posibilidad de absorción resonante en transiciones atómicas y nucleares como resultado del ancho energético de los estados estacionarios.
https://es.slideshare.net/lasso1056/alo ... onductores

[sleepylavoisier]

Buenas noches, recomiendo lectura genial relacionada con la primera entrada de este hilo:
http://algoquedaquedecir.blogspot.com.e ... r-eso.html
Saludos.

[sleepylavoisier]

Aquí también hablan de estándares de aprendizaje:
http://www.granadablogs.com/juezcalatay ... ingeniero/

[sleepylavoisier]

Más genialidad sobre estándares y demás zarandajas:
https://lacienciaparatodos.wordpress.co ... educacion/

[sleepylavoisier]

Si tuviera que elegir un problema de los propuestos en la temporada de oposiciones 2018 me quedaría con el obligatorio de Física en Extremadura, download/file.php?id=2149 (en Química seleccionaría el 3 de Madrid, que es el último ejercicio 14 de https://previa.uclm.es/profesorado/pabl ... PDF#page=1).
Aunque no me hubiera gustado sufrirlo en mis carnes, me cautiva el cierto tinte friki de este problema de mecánica que además contiene un apartado C (con dos subapartados: C1 y C2) de relatividad especial, algo fuera de lo común y poco habitual en los prácticos. Para resolver dicho apartado, uno debe conocer la ecuación relativista de la dilatación temporal:
T = ɣ · T'
siendo T y T' los tiempos medidos por los observadores O (mujer e hijo que quedan en Tierra) y O' (marido astronauta que viaja al planeta desconocido) respectivamente, ambos en sistemas de referencia supuestos inerciales que se separan con velocidad relativa v.
El factor de Lorentz es ɣ = 1/√(1-β²), donde β = v/c representa la velocidad relativista, es decir, la relativa a la de la luz en el vacio, c= 3·10^8 m/s.
Sobre la paradoja de los gemelos se han escrito ríos de tinta, desde tiempo inmemorial, por lo que únicamente comentaré que la susodicha paradoja de los relojes deja de serlo en el momento que uno cae en la cuenta de la asimetría entre O, que siempre mide desde el mismo sistema de referencia inercial, y O', que cambia de sistema de referencia inercial al modificar en su viaje la ida por la vuelta.
Entendiendo esto puede resolverse sin ningún atolladero el problema extremeño o cualquier otro semejante. Por ejemplo, supongamos dos gemelos (heterocigóticos, claro está), Alberto que se queda en Tierra y Lisa que viaja en una nave al 80% de c ( β = 0,8 = 4/5) para ir (y volver inmediatamente) a un planeta que se encuentra a pongamos D=8 años luz de la Tierra (a partir de ahora simbolizaré “año luz” con “al”; esto es interesante por que la luz en el vacío recorre un año luz en un año, c=1 al/año; y con el número uno se trabaja de maravilla).

Alberto: https://es.gizmodo.com/un-hippie-que-fu ... 1793290001
Lisa: https://www.mpg.de/11721986/Lise-Meitner


Calculemos el “rejuvenecimiento” de Lisa después de su periplo espacio-temporal.
El tiempo del viaje medido por Alberto será de:
T = 2·D/v = 2·D/(β·c) = 2·8 al /(4/5 · 1 al/año)
T = 20 años
Mientras que, teniendo en cuenta el factor gamma:
Ɣ = 1/√[1-(4/5)²] = 5/3,
para Lisa pasará un tiempo T':
T' = T / Ɣ = 20 años / (5/3) = 12 años
Por consiguiente Lisa “rejuvenecerá”: 20 – 12 = 8 años respecto de su gemelo Alberto.

En un curso, por esos mundos de Dios, me encontré un profe (ingeniero) que me dijo que no se lo creía, y no me extraña porque ¿parece magia verdad?... Pero si durante más de un siglo se ha comprobado que las partículas de las que estamos hechos cumplen estrictamente esta dilatación temporal, pienso que ya va siendo hora de agachar el cabezón y reconocer que, si fuéramos tecnológicamente capaces de alcanzar velocidades tan altas, también se satisfaría para nosotros.

Ahora bien, personalmente noto un cierto embuste en el hipotético viaje de Lisa, ¿vosotros no?...Una mentirijilla que está relacionada con una aclaración que muy adecuadamente aparece en el enunciado del problema extremeño:

Supongan ustedes despreciables los tiempos empleados en las aceleraciones para despegues y aterrizajes.

Vale, los suponemos despreciables y, ¿asunto resuelto?
Para el práctico de la oposición sí, pero reflexionemos un poco más.
¿Alguien, aparte de un friki como yo (https://www.youtube.com/watch?v=zP9PLYJxjaM), se traga que una nave futurista, con un astronauta a bordo, pueda despegar instantáneamente al 80 % o al 50% de c para luego aterrizar y quedar en reposo súbitamente? Porque el cuerpo humano no aguanta cualquier aceleración y menos una infinita.

Además, como veremos a continuación, para alcanzar los cuatro quintos de c con una aceleración uniforme confortable (https://es.gizmodo.com/las-naves-mas-ra ... 1718309439), el tiempo y el espacio que hay que consumir no es el que podemos imaginar en los despegues y aterrizajes rutinarios a los que estamos acostumbrados, es mucho mayor.

Imaginemos, pues, que Lisa, partiendo del reposo en t=t'=0, acelera uniformemente con +a recorriendo una distancia x (medida por Alberto) hasta alcanzar v=4·c/5, momento en el que detiene los motores, recorriendo una distancia D-2x con movimiento rectilíneo y uniforme, hasta que llega a una distancia x del planeta, a partir de la cual “frena” con aceleración -a para aterrizar con velocidad nula y reiniciar momentáneamente el viaje análogo de vuelta a casa.
Para resolver este caso, más realista, lo primero que debemos hacer es despojarnos de un prejuicio muy extendido según el cual en relatividad especial no caben las aceleraciones. Esto no es así, el movimiento uniformemente acelerado (conocido como movimiento hiperbólico) se puede tratar fácilmente, véase, por ejemplo, W. Rindler: Essential Relativity, Springer-Verlag (Heidelberg, 1986).
Para seguir adelante necesitamos tres ecuaciones que se pueden deducir con cierta soltura si entendemos el siguiente documento:
http://www.enciga.org/taylor/relatividad/barataria.pdf

-El tiempo, t, medido por Alberto en cada uno de los 4 tramos acelerados del viaje de ida y vuelta de Lisa, viene dado por la ecuación [1]:
t = Ɣ·v/a

-El espacio x, medido por Alberto, en cada uno de los cuatro tramos acelerados, se evalúa con la ecuación [2]:
x = (c²/a)·(Ɣ-1)

-La relación entre el tiempo propio de Lisa, t', y el medido por Alberto, t, en cada tramo acelerado, se obtiene mediante la “conocida” fórmula del movimiento hiperbólico (se deduce integrando el movimiento inercial instantáneo de Lisa respecto a Alberto) y nos va a obligar a utilizar la tecla en mejor estado de conservación de todas las calculadoras científicas del mundo, la tecla “hyp”; será la ecuación [3]:
t = (c/a) · senh (a·t'/c)

Para facilitar los cálculos, nos fijamos de nuevo en la unidad y tomaremos una aceleración tal que c/a = 1 año. Notemos que esta aceleración sería agradable y acogedora para Lisa pues tiene un valor muy parecido al de g=9,8 m/s² de nuestro planeta:
a = c/1año = 3·10^8 m/s / (1 año · 365 días/año · 24 h/día · 3600 s/h)
a = 9,5 m/s²

- Cálculo de t, x, t' en cada uno de los 4 tramos acelerados del viaje ida y vuelta:

ec. [1]---> t = (5/3 · 4c/5) / (c / 1 año)
t = 4/3 años = 1,33 años

ec. [2]---> x = (c/a) · c ·(Ɣ-1) = [c / (c / 1 año)] · 1 al/año · (5/3 – 1)
x = 2/3 años luz = 0,667 años luz

ecuación [3]---> t' = (c/a) · arcsenh (a·t/c) = [c / (c / 1 año)]·arcsenh [(c/1 año)·(4/3 año) / c]
t' = arcsenh (4/3) años = 1,098612289 años = 1,10 años


- Cálculo del tiempo, Δt (medido por Alberto) y Δt' (medido por Lisa), en cada uno de los dos tramos, con velocidad uniforme, del viaje de ida y vuelta:

Δt = (D-2·x) / v = (D-2·x) / (β·c) = (8 – 4/3) al / (4/3 · 1 al/año)
Δt = 25/3 años = 8,33 años

Δt' = Δt / Ɣ = (25/3) años / (5/3)
Δt' = 5 años

- Tiempo total, T, que transcurre para Alberto en el viaje completo:
T = 4·t + 2·Δt = 4·4/3 + 2·25/3
T = 22 años

-Tiempo total, T', que pasa para Lisa en el viaje completo:
T' = 4·t' + 2·Δt' = 4·arcsenh (4/3) + 2·5 = 14,39444915 años
T'= 14,4 años

A la vista de los resultados se produce igualmente un “rejuvenecimiento” parecido de Lisa respecto de Alberto, de 22-14,4 = 7,6 años (en el primer caso, que analizamos sin aceleración: “rejuvenecimiento” = 8 años). No obstante, los resultados son algo distintos a los obtenidos, sin aceleración, de T=20 años y T'=12 años.

Después de todo este rollo, creo que nos merecemos jugar un rato para relajarnos y comprobar nuestros resultados, digo yo:
http://www.enciga.org/taylor/relatividad/barataria.htm

Os deseo unas buenas vacaciones de verano compañeros.
https://www.youtube.com/watch?v=09XOU2DA-Ss


P.D.:
Podemos utilizar el mismo procedimiento para resolver el problema extremeño, a mí me da con c/a = 1 año y poniendo la nave a tope (β = 0,5):
tiempo de viaje medido por el hijo y la mujer: T=10,1 años
tiempo de viaje medido por el marido astronauta: T'=9,1 años

Nuestras ecuaciones [1] y [2] se pueden inferir (sin más que sustituir “F/mo” por “a”) de las obtenidas, para v y para x, en el tomo I de Mecánica de Alonso, Finn; ejemplo 11.3, páginas 335 y 336 (“11.3 Movimiento rectilíneo bajo una fuerza constante en dinámica relativística”). Se puede consultar aquí:
http://apuntesusach.blogspot.com/2011/0 ... -finn.html
(ojo, que en la ecuación de x en función de t hay errata, el símbolo de raíz cuadrada hay que alargarlo un poquito más para incluir dentro el factor t²)

Para la ecuación [3] planteé la dilatación temporal en un infinitésimo:
dt = Ɣ·dt' con ɣ = 1/√[1-(v/c)²]
Sustituí en Ɣ la expresión de v en función de t expuesta en el Alonso, Finn:
(v/c)² = 1 / [1+(c/(a·t))²]
Al final queda: dt' = dt / √[1+(a·t/c)²] que se integra con facilidad si miramos en las tablas que la integral de 1/√(1+U²) es ln [U+√(1+ U²)]
La definición de seno hiperbólico,
senh (a·t'/c) = [exp (a·t'/c) – exp (-a·t'/c)]/2
nos permite escribir finalmente la ecuación [3]:
t = (c/a) · senh (a·t'/c)

[sleepylavoisier]

Lectura recomendable relacionada con la primera entrada de este hilo:
https://elprofedefisica.naukas.com/2018 ... -son-tres/
¡No tiene desperdicio!

[hunk]

Más lectura
https://cuentos-cuanticos.com/2018/11/0 ... e-una/amp/

[sleepylavoisier]

Gracias hunk, no lo había visto.
Genial lectura.
Seguro que no soy el único que echa de menos más jaleo en el sitio de “Cuentos Cuánticos”:
https://cuentos-cuanticos.com/2018/11/0 ... s-que-una/
Sí, claro, pero antes hay que explicarles que un sistema inercial de referencia se define con rectas paralelas en un diagrama de Minkowski (o algo así…, creo) y no me parece que vayamos a adelantar, y a ampliar, los últimos temas de Física poniéndolos a principio de curso (aunque a mí personalmente no me parecería mal, pero a ver cómo…).
Aunque nuestro tema va de Mecánica Newtoniana del siglo XVII, pienso que sí es muy interesante desarrollarlo a partir del principio de conservación del momentum y del concepto de interacción. De hecho, mi libro de cabecera de Física (Alonso-Finn) así lo hace. En el séptimo capítulo: “Dinámica de una partícula” (epígrafe 7.3. Momentum lineal). Ahora bien, antes está la 7.1 Introducción y, sobre todo, el 7.2 Ley de inercia, porque necesitamos un observador, ¿no?, al menos en el siglo XVII.
Así que yo digo que en el siglo XVII las leyes de Newton se pueden reducir a dos (ley de la inercia y conservación del momento lineal) y, a partir del siglo XX, a una (p=cte)
Saludos
P.D.:
Encontré este trabajo que me resultó interesante, por aquí lo dejo para seguir leyendo:
https://ojs.uv.es/index.php/dces/article/view/2241/3323
Lo mismo Kirchhoff tiene algo que ver en todo este asunto…

[sleepylavoisier]

arena.jpg (11.35 KiB) Visto 2639 veces

Buenos días compañeros.
Es un engorro trabajar con números grandes, pero no nos queda más remedio compañeros.
Nuestro universo es descomunal y si queremos estudiarlo no nos queda otra. Los múltiplos que enseñamos ayudan pero: ¿realmente comprendemos los números grandes que escribimos en la pizarra? Para ello, en temas de esta guisa, siempre comienzo dando a los clientes un pequeño seminario sobre entendimiento de números grandes.
Por ejemplo, uno cree que sabe muy bien cuál es la diferencia entre un millón y mil millones. No lo creo, pensemos un poco. Nunca he tenido un millón de algo, o mil millones de algo en mi mano. Me refiero a algo que sea palpable, que entienda, comprenda y pueda sentirlo (un millón de euros, por ejemplo…). Así que lo que hago es pasar a unidades que pueda juzgar e interpretar con facilidad.
No es difícil imaginar un político corrupto que ha malversado fondos públicos, supongamos que le han pillado y se le juzga. El fiscal pide una pena de mil millones de segundos de cárcel mientras que el abogado defensor sostiene un millón de segundos únicamente, por consiguiente:
1 000 000 s : (60 s/min • 60 min/h • 24 h/día) = 11,57 días encarcelado.
1 000 000 000 s : (60 s/min • 60 min/h • 24 h/día • 365 días/año) = 31,71 años encarcelado.
De esta manera puedo intuir que la diferencia entre un millón y mil millones es la de pasar en la cárcel once días y medio o casi treinta y dos años, ¡nada más y nada menos! No sé qué os parecerá compañeros, pero yo, personalmente, no era consciente de que la diferencia entre 1 000 000 y 1 000 000 000 era tan grande.
Relacionado con números, más grandes aún, estudié recientemente una pregunta que me vengo haciendo desde que era jovencito. Entonces era un fanático de la serie documental Cosmos, cada vez que Sagan comparaba granos de arena de las playas con nuestro planeta me afectaba profundamente:
https://www.youtube.com/watch?v=9_bKewMT0ow (a partir del minuto 2:30):
https://www.youtube.com/watch?annotatio ... CL3U2_gi7U (desde el 00:18)
https://www.youtube.com/watch?v=oGKm6_-BmRE (1:24 para delante, impresionante e ilustrativo para entender que nos estamos cargando la pelota en la que vivimos)
¿Es posible que haya menos granos de arena en las playas de la Tierra que estrellas en el universo? https://www.youtube.com/watch?v=sJ_tZr0D2pk
Pues parece que sí.
Calculando a lo Fermi, tirando por lo bajo, multiplicamos cien mil millones de galaxias en el universo observable por cien mil millones de estrellas en cada galaxia, da un número que marea:
10 000 000 000 000 000 000 000 = diez mil trillones de estrellas, ¡madre mía…! Y actualmente parece que las mediciones apuntan a bastantes más.
¿Y para los granos de arena?, investigando por ahí, parece que una playa estándar se considera con 50 m de ancho y 25 m de profundidad. Por lo visto, también podría estimarse la longitud de las playas del mundo en 300 000 km y que en un centímetro podemos alinear 20 granos de arena de tamaño medio, entonces el número de granos en un centímetro cúbico podemos aproximarlo con 20x20x20= 8000 y en un metro cúbico (multiplicamos por un millón):
8•10^9 granos.
Por lo tanto:
(Longitud x ancho x profundidad) • (granos en un metro cúbico) = 300000000•50•25•8•10^9 = 3•10^21 granos de arena en todas las playas del mundo. Es decir,
3 000 000 000 000 000 000 000 granos = tres mil trillones de granos de arena, ¡uf!
Del mismo orden obtienen el resultado en articulillos como el que leí hace poco:
http://informaciones.com.ar/se-calcula- ... -universo/
Me parece muy interesante, pero hay mentirijillas derivadas de las traducciones que llevan a cabo. El “billion” anglosajón vale mil millones en español y, por desgracia, hay muchos periodistas y traductores que no tienen la formación matemática adecuada para tenerlo en cuenta porque hacen la traducción directa de los documentales y documentos americanos, utilizando la escala corta en vez de la larga, la europea que utilizamos en España.
Por ello, con cierta frecuencia, escuchamos en las traducciones de los documentales al español (sobre todo en los antiguos) burradas y embustes como que el Sistema Solar se forjó hace “cuatro billones y medio de años” o que el Big Bang ocurrió hace unos “catorce billones de años”.
En el propio artículo periodístico enlazado líneas arriba, se lee: “algo menos de cuatro sextillones de arena en las playas de la tierra”, cuando en realidad deberían escribir, “in spanish”: cuatro mil trillones. Y como se copian unos a otros, el embuste de los supuestos “sextillones” se propaga como la pólvora:
https://www.bbc.com/mundo/noticias-44943002
https://www.msn.com/es-ar/noticias/tecn ... ar-BBLtCTp

Vamos que algunos se hacen un lío de mucho cuidado. Coño, es que los hay que no saben ni multiplicar:
https://www.muyinteresante.com.mx/pregu ... -universo/
(mirad el último párrafo, multiplican diez billones de galaxias por cien mil millones de estrellas y les da 10^29; pues mire, no: 10^13 • 10^11 = 10^24).
En fin compañeros, contemos en condiciones y correctamente, yo siempre lo intento para dormir bien:
https://www.youtube.com/watch?v=FmbmNp1RDCE
Feliz final de puente.

Fuente: https://www.cuatro.com/cuarto-milenio/I ... 30045.html

[emersonamadeo 12]

Aqui les comparto un lugar donde encontraran infomacion y recursos educativos gratuitos sobre fisica
https://www.ejerciciosdefisica.com/

[sleepylavoisier]

cracks.jpg (35.44 KiB) Visto 1545 veces

Buenas noches compañeros.

Son frecuentes los estereotipos en ciencia que damos por verdades absolutas pero al analizarlos en profundidad descubrimos que no son ciertos. Por ejemplo, personalmente tenía claro y asumido que el tiempo transcurre a un ritmo más lento cuanto más intenso es el campo gravitatorio en el que nos encontremos (recordemos Interstellar: https://cienciadesofa.com/2014/12/por-q ... ellar.html ), pero se me cayeron los palos del sombrajo al leer una reciente entrada en el espléndido blog del profesor Francisco R. Villatoro (al cual hay que agradecer su ojo clínico para proponer interesantes problemas que podemos trabajar con nuestros estudiantes):

https://francis.naukas.com/2018/12/30/e ... uperficie/

Resulta que en el centro de la Tierra el tiempo corre más lento que en su superficie, ¿cómo es posible?, porque tengo entendido que en el centro de la Tierra no es que sea intenso el campo, ¡es que se anula!, g = 0. Entremos en harina.

El siglo pasado Albert Einstein propuso un gedankenexperiment que nos permite comprender grosso modo la dilatación temporal gravitacional en campos débiles, como el de nuestro planeta. Se trata de soltar una masa m desde una altura h sobre la superficie terrestre. Inicialmente tendrá una energía m•c². Cuando llegue al suelo, despreciando cualquier rollo relativista, rozamientos, etc., lo hará con la conocida velocidad de la caída libre:
v =√ (2•g•h)
Es decir, su energía se habrá incrementado, con la cinética, en ½ • m • v² = m•g•h ; y vendrá dada por: m•c² + m•g•h

Ahora viene la parte que más me gusta, escojamos la mejor de nuestras varitas mágicas y, justo antes del choque con el suelo (punto 1), convirtamos la masa m, con toda esta energía m•c² + m•g•h, en un fotón de frecuencia ƒ1 que se emite hacia arriba. Su energía vendrá dada, siguiendo a Max Planck, por
E1 = ℎ • ƒ1
Claro que cuando el fotón llegue al punto 2, situado a la altura h, indefectiblemente se va a ver sometido al incuestionable principio de conservación de la energía que le obliga a tener una energía:
E2 = ℎ • ƒ2 < E1
Vamos, que: ƒ2 < ƒ1 , su frecuencia debe disminuir según sube, no hay escapatoria, ha de desplazarse gravitacionalmente al rojo y podemos calcular fácilmente la relación entre sus energías (o sus frecuencias, como queráis) en uno y en dos:

E2 / E1 = ℎ•ƒ2 / ℎ•ƒ1 = ƒ2 / ƒ1 = m•c² / (m•c² + m•g•h) = (1 + g•h/c²) ¯¹

¿Aproximamos con el binomio de Sir Isaac Newton?, que fue su cumpleaños hace pocos días. Notemos que c²>>>g•h y por consiguiente g•h/c²<<<1:

(1 + g•h/c²) ¯¹ ≈ 1 - g•h/c²

Sustituyendo llegamos a:

ƒ2 = ƒ1 • (1 - g•h/c²)

O bien, (ƒ1 – ƒ2) / ƒ1 = g•h/c²

Guay, ¿no?, y, aunque lo parezca, no es ningún cuento de hadas pues la ecuación se ha comprobado empíricamente por activa y por pasiva, la primera vez en 1960 por Pound y Rebka con la emisión gamma de una transición atómica que ascendió los 22,6 m de altura de la torre del Jefferson Physical Laboratory en Harvard. Si la fórmula era correcta la frecuencia se debía desplazar al rojo en una fracción:

(ƒ1 – ƒ2) / ƒ1 = 9,8•22,6 / (3•10^8)² = 2,46•10^-15

Esta minúscula diferencia pudo medirse y verificarse gracias al efecto Mössbauer con una incertidumbre del 1%.

Ahora bien, g•h es una expresión imprecisa de la diferencia de potencial gravitatorio, entre el punto alto 2 y el bajo 1, que solo nos vale cuando h<<<radio terrestre (R); de manera más general deberíamos sustituir g•h por ΔV = V2 – V1 que en el caso particular que estamos analizando valdría:
ΔV = – G•M/(R+h) + G•M/R
Por lo tanto, la ecuación queda más chula así:

ƒ2 = ƒ1 • (1 - ΔV/c²) = ƒ1 • [1 - (V2 – V1)/c²]

O bien, (ƒ1 - ƒ2) / ƒ1 = ΔV/c² = (V2 – V1)/c²

Ya sabemos que la frecuencia es el inverso del período, T = 1/ƒ, y entonces reescribimos nuestras fórmulas como:

T1 = T2 • (1 - ΔV/c²) = T2 • [1 - (V2 – V1)/c²]

O bien, ΔT / T2 = (T2 – T1) / T2 = ΔV/c² = (V2 – V1)/c²

En el experimento mental einsteniano que estamos tratando, y con las fórmulas anteriores, como V2>V1 (el potencial gravitatorio en altura es menos negativo que en la superficie, ya que tomamos como referencia cero en el infinito y los potenciales gravitatorios son negativos hasta llegar a cero en el infinito), se deduce que ƒ1 > ƒ2, o que T2 > T1. Esto nos induce a pensar que una diferencia de potencial gravitatorio implica una dilatación del tiempo en el punto de potencial más bajo. En otras palabras, en 1, donde el potencial gravitatorio es más bajo (más negativo), el tiempo se dilata y entonces corre a un ritmo más lento.
Es decir, es conveniente pensar en términos de V y no de g. Como veremos a continuación, en el centro de la Tierra el potencial gravitatorio, V(0), es menor (más negativo) que en la superficie V(R) y podríamos afirmar que: “el centro de la Tierra es más joven que su superficie”, a pesar de que se puede calcular que la intensidad del campo gravitatorio ahí se anula, g=0.

En realidad, la frase anterior entrecomillada es un embuste. Para analizar la vejez o juventud del centro y de la superficie terrestre hemos de tener en cuenta los procesos geofísicos que les hace cambiar continuamente (tectónica de placas, etc.).
Pero sí creo poder afirmar que para un observador inmortal (que ha acompañado a la Tierra desde su formación) en el núcleo han pasado menos años, medidos por él, que para otro análogo situado en la corteza terrestre que lleva midiendo allí desde que se forjó la Tierra hace unos cuatro mil quinientos millones de años.

De hecho, otro de los grandes, Richard Feynman, desafió a sus estudiantes a calcular esta diferencia de tiempo, en el curso 1962/63 que impartió en Caltech. Por lo visto, en sus Lectures on Gravitation puede leerse: “…el centro de la Tierra ha de ser uno o dos días más joven que su superficie”.
O bien se equivocó el mismísimo Feynman (cosa que dudo) o metieron la pata los transcriptores de sus conferencias, porque, como veremos a continuación, se trata de un embuste más, ya que las unidades están incorrectas y debió decir: “…el centro de la Tierra ha de ser uno o dos años más joven que su superficie”.

Veamos, para calcular el potencial gravitatorio en el interior de la Tierra a una distancia r de su centro podemos empezar aplicando el teorema de Gauss para obtener g:

g•4π•r² = - 4π•G•m

donde m es la masa de Tierra encerrada por la superficie gaussiana esférica de radio r ≤ R

Entonces g = - G•m/r²

El signo menos nos dice que g lleva sentido contrario a r.

Si asumimos una Tierra homogénea ρ = constante:

ρ = M / (4π•R³/3) = m / (4π•r³/3)

Entonces m = M•r³/R³ que sustituida en la ecuación de g da:

g = - G•M•r³/(r² • R³) = - G•M•r/R³

Ahora calculamos el potencial integrando g = - ∂V/∂r

- ∫ dV = ∫ g•dr = - G•M/R³ • ∫ r•dr

Con límites de integración: inferior r=R y superior r=0; nos queda:

- [V(0) – V(R)] = - G•M/R³ • (0²/2 - R²/2) = G•M•R²/2R³

ΔV = V(R) – V(0) = G•M / 2R > 0 ⇒ V(R) > V(0)

De esta manera nos encontramos en condiciones de calcular la diferencia de tiempos transcurridos entre la superficie, to, y el centro, t:

Δt = to – t = to• ΔV/c² = to• G•M / (2R•c²)

to= 4543 millones de años de existencia de la Tierra = 4,543•10^9 años
G = 6,674•10^-11 N•m²/kg²
M = masa de la Tierra = 5,972•10^24 kg
R = radio de la Tierra = 6,371•10^6 m
c = velocidad de la luz en el vacío = 299792458 m/s

Δt = to – t = 4,543•10^9•6,674•10^-11•5,972•10^24 / [2•6,371•10^6•(299792458)²] = 1,581137837 años

Δt = to – t = 1,58 años (¡no días!)

Ahora bien, nuestra Tierra no es homogénea ni de lejos por lo que el cálculo anterior debe ser un embuste igualmente. A medida que profundizamos, internamente en nuestro planeta, esperamos encontrar materiales cada vez más densos hasta llegar al núcleo de hierro y níquel.
Una Tierra más realista respondería a un perfil de densidad en función del radio, como el que podemos encontrar de la mano del genial profesor y magnífico divulgador Arturo Quirantes, fielmente basado en el modelo PREM (Preliminary Reference Earth Model), de A.M. Dziewonski y D.L. Anderson: https://www.cfa.harvard.edu/~lzeng/papers/PREM.pdf
Asemeja nuestra Tierra a una cebolla, con capas en cada una de las cuales la densidad se modela como función parabólica del radio, r:

ρ(r) = a•r²+ b•r + c

En la página de tutorías de Arturo Quirantes:

http://elprofedefisica.es/2017/11/07/fi ... -tierra-1/

puede encontrarse una tabla (todos los números con unidades S.I.) con los parámetros a, b y c, así como el radio exterior, Re, e interior, Ri, para cada una de las cuatro capas que se toman en consideración: núcleo interno y externo, manto y “exterior” (en esta última engloba todas las capas más allá del manto).

¿Preparados para integrar, compañeros? ¡Al ataque!
Lo primero que hice fue calcular la masa de cada una de las rebanadas de nuestra cebolla tomando capas infinitesimales de volumen dV = 4π•r²•dr

Mc = ∫ ρ•dV = 4π ∫ ρ•r²•dr = 4π ∫ (a•r² + b•r + c)•r²•dr = 4π ∫ (a•r^4 + b•r^3 + c•r^2)•dr
(Con límites de integración: inferior r=Ri y superior r=Re)

Masa de cada capa = Mc = 4π•[a•(Re^5 – Ri^5)/5 + b•(Re^4 – Ri^4)/4 + c•(Re^3 – Ri^3)/3]

A continuación integré para cada capa: g = - ∂V/∂r, con límites de integración entre r=Re (inferior) y r=Ri (superior):

- ∫ dV = - [V(Ri) – V(Re)] = V(Re) – V(Ri) = ∫ g•dr = - G • ∫ m/r²•dr

Como m es la masa de Tierra que encierra la superficie gaussiana:

m = 4π•[a•(r^5 – Ri^5)/5 + b•(r^4 – Ri^4)/4 + c•(r^3 – Ri^3)/3] + Mci

Donde Mci es la masa de las capas interiores completas (ya calculadas) que encierra la superficie esférica gaussiana en cada caso:
- para el núcleo interno no hay capas internas y, obviamente, Mci = 0
- para el núcleo externo, Mci = Mc del núcleo interno
- para el manto, Mci = Mc del núcleo interno + Mc del externo
- y para el “exterior”, Mci = Mc del núcleo interno + Mc del externo + Mc del manto.

La integral no es difícil (polinómica) pero es tediosa, la verdad sea dicha. Os pongo los resultados finales:

-Para el núcleo externo, el manto y el “exterior” vale:

4πG•{ a/5•[(Re^4-Ri^4)/4+Ri^5•(1/Re-1/Ri)]+b/4•[(Re^3-Ri^3)/3+Ri^4•(1/Re-1/Ri)]+c/3•[(Re^2-Ri^2)/2+Ri^3•(1/Re-1/Ri)] }-G•Mci•(1/Re-1/Ri)

-Para el núcleo interno, como en el centro r=Ri=0, eliminamos todos los términos donde aparece Ri y también el término de masa de capas internas, Mci=0, entonces queda:

4πG•(a/5•Re^4/4+b/4•Re^3/3+c/3•Re^2/2)

Todos los resultados numéricos obtenidos (solo utilizo S.I.), aplicando las fórmulas anteriores, los he resumido en la hoja de excel que adjunto. Obtengo un resultado final que se pasa de la estimación que hizo Feynman:

Δt = to – t = 2,49 años (¡no días!)

Los resultados que he calculado coinciden al milímetro con un paper que se publicó en 2016 y que es el germen de lo que he escrito:

https://arxiv.org/pdf/1604.05507

Me parece un problema muy interesante, del que se puede aprender mucho y con el que me he soñado un par de días:

https://www.youtube.com/watch?v=gg7odj4FpVE

Ya sé que esto no entra en el infierno de currículum LOMCE de Física pero, ahora que no nos oye ningún inspector, yo dedicaría uno o dos recreos para comentárselo a los alumnos más avezados de 2º de Bachillerato, en el tercer trimestre por supuesto.

Hasta pronto compañeros.



P.D.: En el experimento mental de Einstein que hemos tratado, la ecuación de dilatación temporal gravitacional utilizada:

t1 = t2 • (1 - ΔV/c²) = t2 • [1 - (V2 – V1)/c²] = t2 • { 1 – G•M•[ 1/R – 1/(R+h) ] / c² }
es una aproximación válida únicamente para campos débiles. La ecuación exacta, que debemos utilizar cuando el campo es intenso, se puede deducir de las ecuaciones de campo de Einstein:

t1 = t2 • { 1 – 2•G•M / [ (R+h)•c² ] }^(-1/2) • [ 1 – 2•G•M /(R•c²) ]^(1/2)

pero…, ejem…, dejaré la demostración para otra ocasión.

[Jal]

Hola Sleepy, me quito el sombrero compañero, eres un máquina!!!
muchas gracias por tu grandes aportes

[sleepylavoisier]

Muchas gracias compañero, sigo a vuestro lado y hago lo que buenamente puedo.
Un abrazo.