FORO Docentes con Educación

Buenas compis.
Tengo unas dda en el siguiente problema de Física y a ver si me podéis echar un cable.
Se dispone de una cuerda elástica de longitud natural Lo y de un muelle cuya constante es K. Cuando se cuelga de ella verticalmente un objeto de masa m, se alarga una distancia yo. Uno de los extremos de la cuerda se ata a la parte superior de un plano inclinado sin rozamiento que forma un ángulo de 30º respecto a la horizontal. Una vez que la cuerda descansa sobre el plano inclinado se ata a ella el objeto de masa m que se libera desde una posición en que la cuerda posee su longitud original.
¿Cuál es la distancia recorrida por el objeto a lo largo del plano antes de alcanzar por primera vez el reposo?
Sol:yo
Por energía sale el resultado, pero por dinámica por más que lo intento me sale 1/2yo.

El agua de una represa fluye a traves de una gran turbina con un caudal de 1.5·106 kg/min. La turbina esta localizada 50 m por debajo de la superficie libre del agua, y el agua deja la turbina con una velocidad de 5 m/seg. a) Despreciando toda disipación de energía, ¿Cuál es la potencia desarrollada en la turbina?. b) ¿Cuántas personas se abastecerián con la energáa suministrada por esta central si cada persona consume 3·1011 Joules al año?.
a) 11.94 MegaWatt, b) 1254 personas.
Muchas gracias y un saludo.

Buenas tardes,
adjunto mis resoluciones. El primero no lo entiendo muy bien, porque habla de un muelle que luego no se usa, no me coincide la solución. A ver si alguien puede aportar algo más. El segundo sí me coincide.
Saludos,

Buenos días,
todo el desarrollo del primer ejercicio que hace Esther Extremadura lo veo muy correcto, muchas gracias.
Pienso que al final no pudo poner la guinda al pastel por un pequeño lío con los límites de integración.

Al aplicar 2ª de Sir Isaac, tal y como hace Esther Extremadura:
m·g·sen30º – Fe = m·a = m·dv/dt
Siendo la fuerza de Hooke: Fe = K·x = m·g/yo · x

Es decir,
m·g·sen30º – m·g/yo · x = m · dx/dt · dv/dx = m · v · dv/dx

Eliminamos m, separamos variables, sacamos factor común g e integramos:
g · ∫ (sen30º – g/yo · x)·dx = ∫ v·dv

En v los límites de integración están claros, entre 0 y v.

Pero ojo, la x es lo que se deforma la cuerda elástica y varía entre 0 y x; no entre lo y lo+x como pone Esther Extremadura en su documento, de ahí viene la discrepancia con la solución, yo, que aporta el enunciado.

Con los límites de integración correctos queda:
g·[x·sen30º – x²/(2·yo)] = v²/2

Para v = 0 ⇒ g·[x·sen30º – x²/(2·yo)] = 0²/2 = 0; eliminando g y una x:
sen30º – x/(2·yo) = 0 ⇒ x = 2·yo·sen30º

Como resulta que sen30º = ½ finalmente se obtiene:

x = 2·yo·½ ⇒ x = yo

Saludos.

sleepylavoisier escribió: ↑12 Sep 2020, 15:06 Buenos días,
todo el desarrollo del primer ejercicio que hace Esther Extremadura lo veo muy correcto, muchas gracias.
Pienso que al final no pudo poner la guinda al pastel por un pequeño lío con los límites de integración.

Al aplicar 2ª de Sir Isaac, tal y como hace Esther Extremadura:
m·g·sen30º – Fe = m·a = m·dv/dt
Siendo la fuerza de Hooke: Fe = K·x = m·g/yo · x

Es decir,
m·g·sen30º – m·g/yo · x = m · dx/dt · dv/dx = m · v · dv/dx

Eliminamos m, separamos variables, sacamos factor común g e integramos:
g · ∫ (sen30º – g/yo · x)·dx = ∫ v·dv

En v los límites de integración están claros, entre 0 y v.

Pero ojo, la x es lo que se deforma la cuerda elástica y varía entre 0 y x; no entre lo y lo+x como pone Esther Extremadura en su documento, de ahí viene la discrepancia con la solución, yo, que aporta el enunciado.

Con los límites de integración correctos queda:
g·[x·sen30º – x²/(2·yo)] = v²/2

Para v = 0 ⇒ g·[x·sen30º – x²/(2·yo)] = 0²/2 = 0; eliminando g y una x:
sen30º – x/(2·yo) = 0 ⇒ x = 2·yo·sen30º

Como resulta que sen30º = ½ finalmente se obtiene:

x = 2·yo·½ ⇒ x = yo

Saludos.

Muchas gracias a Esther y a sleepy.
Pero tengo una duda. Vosotros habéis considerado que m•g•sen30-Fe=m•a y yo eso lo planteé como si la aceleración es 0 ya que consideré el instante en el que el peso tangencial igualaba a la fuerza elástica y por tanto no hay aceleración en ningún momento al estar el sistema en equilibrio.
¿Por qué este planteamiento que he realizado no es correcto?.
Si yo hago ese planteamiento, sale x=yo/2.
Cuando establecéis los límites de integración y ponéis la condición de que v=0 ¿qué diferencia hay entre lo que yo he considerado?
Muchas gracias y un saludo.

Buenas noches, Opositor95.

Ten en cuenta que a=0 no implica necesariamente v=0. Es más, en este ejercicio, cuando a=0 la velocidad no solo no se anula, es máxima cuando a=0, y cuando la aceleración alcanza su valor máximo entonces m está en reposo con v=0 (recordemos que m va a describir un MAS).

Si en el ejercicio te hubieran preguntado el desplazamiento de m cuando se anula por primera vez la aceleración (o cuando la velocidad alcanza por primera vez su valor máximo), entonces serían correctos tu razonamiento y tu respuesta de yo/2.

El caso es que no nos preguntan por la posición cuando a=0, sino cuando v=0. No obstante, si uno cae en la cuenta de que m va a describir un MAS, se puede seguir tu razonamiento y el problema se hace en un pispás: cuando a=0, m pasa por el centro de equilibrio del MAS a velocidad máxima y habrá recorrido la amplitud, A, del MAS:
a=0 ⇒ x = A. Entonces aplicamos la 2ª de Sir Isaac:
m·g·sen30º – m·g/yo · A = m·0 = 0

Cancelando m·g despejamos la amplitud del MAS:
A = yo · sen30º = yo/2

Una vez que m ha rebasado el centro de equilibrio, Fe >m·g·sen30º, la cuerda elástica tendrá fuerza suficiente para tirar de m frenándolo hasta que, después de recorrer una nueva amplitud A, se para con v=0. Por lo tanto, hasta pararse la primera vez habrá recorrido dos amplitudes del MAS:
x = 2·A = 2·yo/2 ⇒ x = yo

Saludos.

Muchas gracias sleepy! Cuanto nos ayudas.
Saludos,

Muchísimas gracias Sleepy! Todo aclarado.
Saludos.