Duda problema Física.

Opositor95
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Duda problema Física.

Mensaje sin leer por Opositor95 » 11 Ago 2020, 11:17

Hola compis!
Estoy con este problema de física y no entiendo la resolución que se propone para resolver a, es decir, de acuerdo con la solución se establece que la fuerza de rozamiento es igual al coeficiente de rozamiento por la fuerza centrífuga lo cual no le veo sentido y además esto produce una disminución en la aceleración tangencial.
Si está describiendo un movimiento circular sin ser acelerado, ¿Cómo es posible que tenga aceleración tangencial?
A ver si alguno podéis echarme una mano.
Muchas gracias.

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sleepylavoisier
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Re: Duda problema Física.

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 12 Ago 2020, 01:20

Buenas noches, Opositor95.

Yo prefiero resolver este ejercicio sin fuerzas “de ciencia ficción”, es decir sin fuerzas ficticias de inercia, como la centrífuga, que hemos de considerar si describimos el movimiento de la cuenta sentados encima de ella desde un sistema de referencia no inercial.

En un sistema de referencia inercial como Dios manda, fijo al centro de la circunferencia, por ejemplo, las fuerzas reales que actúan sobre la cuenta son dos:

-La cuenta describe una trayectoria circular por lo que obligatoriamente debe estar sometida a una fuerza centrípeta o normal, Fc, ejercida por el alambre sobre la cuenta radialmente, normalmente a la circunferencia en cada punto y dirigida hacia el centro de la trayectoria circular. Aplicando la 2ª de Sir Isaac en la dirección normal tenemos el producto de la masa por la aceleración centrípeta (ac = V²/r):

Fc = m·ac = m·V²/r

-La cuenta y el alambre están en contacto por lo que rozan y va frenando por fricción a medida que avanza en su movimiento. Cuanto mayor sea Fc más se pegará el alambre al contacto con la cuenta y mayor será la fricción entre ambos. La fuerza de fricción, Froz, según la ley de Coulomb del rozamiento, es proporcional a la fuerza normal de contacto, N, que en este caso coincide con la centrípeta (N = Fc). Tiene dirección tangencial, Ft = Froz, tangente a la circunferencia de la trayectoria en cada punto y sentido contrario al movimiento de la cuenta. La constante de proporcionalidad directa es el coeficiente de rozamiento, μ, cinético puesto que la cuenta se está moviendo, frenando:

Ft = Froz = μ·N = μ·Fc = μ·m·V²/r

Ahora, igual que hicimos en el eje normal, aplicamos la 2ª de Sir Isaac, en nuestro sistema de referencia inercial, pero en la dirección tangencial:

Ft = – m·at = – m · dV/dt

El signo menos indica que la cuenta frena, es decir, su velocidad disminuye por lo que
at = dV/dt < 0
y por ello añadimos el “–“, para que Ft quede positiva (es el módulo de la fuerza tangencial y un módulo siempre es positivo).

a) Igualamos las dos últimas expresiones para Ft:

– m · dV/dt = μ·m·V²/r

Cancelamos m, separamos variables e integramos con límites de integración, para la velocidad: Vo y V, y para el tiempo: 0 y t:

∫ dV/V² = – μ/r·∫ dt ⇒ 1/Vo – 1/V = – μ/r · t

V = (1/Vo + μ/r · t)¯¹

b) ac = V²/r ⇒ ac = 1 / [ r · (1/Vo + μ/r · t)² ]

c) at = dV/dt = – μ·ac ⇒ at = – μ / [ r · (1/Vo + μ/r · t)² ]

d) Pitágoras nos dice que a² = at² + ac² ⇒ a = √(at² + ac²) = √(μ²·ac²+ac²) = ac · √(μ²+1)

a = √(1+μ²) / [ r · (1/Vo + μ/r · t)² ]

Saludos.

Opositor95
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Re: Duda problema Física.

Mensaje sin leer por Opositor95 » 12 Ago 2020, 10:33

sleepylavoisier escribió:
12 Ago 2020, 01:20
Buenas noches, Opositor95.

Yo prefiero resolver este ejercicio sin fuerzas “de ciencia ficción”, es decir sin fuerzas ficticias de inercia, como la centrífuga, que hemos de considerar si describimos el movimiento de la cuenta sentados encima de ella desde un sistema de referencia no inercial.

En un sistema de referencia inercial como Dios manda, fijo al centro de la circunferencia, por ejemplo, las fuerzas reales que actúan sobre la cuenta son dos:

-La cuenta describe una trayectoria circular por lo que obligatoriamente debe estar sometida a una fuerza centrípeta o normal, Fc, ejercida por el alambre sobre la cuenta radialmente, normalmente a la circunferencia en cada punto y dirigida hacia el centro de la trayectoria circular. Aplicando la 2ª de Sir Isaac en la dirección normal tenemos el producto de la masa por la aceleración centrípeta (ac = V²/r):

Fc = m·ac = m·V²/r

-La cuenta y el alambre están en contacto por lo que rozan y va frenando por fricción a medida que avanza en su movimiento. Cuanto mayor sea Fc más se pegará el alambre al contacto con la cuenta y mayor será la fricción entre ambos. La fuerza de fricción, Froz, según la ley de Coulomb del rozamiento, es proporcional a la fuerza normal de contacto, N, que en este caso coincide con la centrípeta (N = Fc). Tiene dirección tangencial, Ft = Froz, tangente a la circunferencia de la trayectoria en cada punto y sentido contrario al movimiento de la cuenta. La constante de proporcionalidad directa es el coeficiente de rozamiento, μ, cinético puesto que la cuenta se está moviendo, frenando:

Ft = Froz = μ·N = μ·Fc = μ·m·V²/r

Ahora, igual que hicimos en el eje normal, aplicamos la 2ª de Sir Isaac, en nuestro sistema de referencia inercial, pero en la dirección tangencial:

Ft = – m·at = – m · dV/dt

El signo menos indica que la cuenta frena, es decir, su velocidad disminuye por lo que
at = dV/dt < 0
y por ello añadimos el “–“, para que Ft quede positiva (es el módulo de la fuerza tangencial y un módulo siempre es positivo).

a) Igualamos las dos últimas expresiones para Ft:

– m · dV/dt = μ·m·V²/r

Cancelamos m, separamos variables e integramos con límites de integración, para la velocidad: Vo y V, y para el tiempo: 0 y t:

∫ dV/V² = – μ/r·∫ dt ⇒ 1/Vo – 1/V = – μ/r · t

V = (1/Vo + μ/r · t)¯¹

b) ac = V²/r ⇒ ac = 1 / [ r · (1/Vo + μ/r · t)² ]

c) at = dV/dt = – μ·ac ⇒ at = – μ / [ r · (1/Vo + μ/r · t)² ]

d) Pitágoras nos dice que a² = at² + ac² ⇒ a = √(at² + ac²) = √(μ²·ac²+ac²) = ac · √(μ²+1)

a = √(1+μ²) / [ r · (1/Vo + μ/r · t)² ]

Saludos.
Muchísimas gracias Sleepy.
Todo aclarado.
Muchas gracias y un saludo.

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