equilibrio de precipitación

china2
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equilibrio de precipitación

Mensaje sin leer por china2 » 23 Jul 2020, 11:50

Buenos días, necesitaría ayuda con este problema, seguro que es fácil pero me salen resultados distintos:

"¿Qué volumen de KI 0,5 M es necesario añadir a 50 ml de Pb(NO3)2 0,025 M para que la concentración de Pb2+ en disolución sea menor o igual a 1 exp(-6)?"


En este tipo de problemas si tuviésemos la concentración de los dos iones que forman la sal insoluble, en este caso Pb2+ e I-, yo lo plantearía de modo que se forma la sal, y queda en disolución el que sobre estequiométricamente y con el producto de solubilidad hallaríamos lo que queda finalmente de cada, es decir en este caso si nos diesen ya un volumen de KI 0,5 M por ejemplo 25 ml.. en este caso tendríamos (I-)=0,16M y (Pb2+)=0,016 M y por la estequiometría vemos que se formaría 0,016 M de PbI2 y quedaría 0,128 M de I- y con esos datos plantearíamos la ec del producto de solubilidad...
Yo trato de plantear igual pero en este caso que no sabemos las concentraciones de los iones cual de ellos se agota? lo he planteado suponiendo que se forma tanta sal como concentración de Pb2+ y por tanto en disolución queda lo que se aporta de I- menos el doble de lo que había de Pb2+ y de Pb2+ el dato que da el problema 1 exp(-6) y con eso planteo la ecuación con kps y me sala un V=30,43 ml eso suponiendo que la sal formada esta marcada por la cantidad de Pb2+.

No se si he explicado correctamente lo que he hecho y las dudas que me planteo, espero vuestros comentarios. Gracias

sleepylavoisier
#10 Goku
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Re: equilibrio de precipitación

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 24 Jul 2020, 02:08

Buenas noches, china2.

Te comento cómo lo he resuelto para que me lo revises.
Si llamamos “x” a los litros de yoduro 0,5 M que añadimos, asumiendo volúmenes aditivos, el volumen final de mezcla será: V = x + 0,05 y podemos calcular las molaridades iniciales de yoduro y de plomo (II):

Moles iniciales de I¯ = 0,5·x = x/2 ⇒ [I¯]o = (x/2) / (x + 0,05) = x / (2·x + 0,1)

Moles iniciales de Pb²+ = 0,05·0,025 = 0,00125 ⇒ [Pb²+]o = 0,00125 / (x + 0,05)

Teniendo en cuenta el equilibrio de solubilidad:
PbI2 (s) ⇄ Pb²+ (ac) + 2 I¯ (ac)

si llamamos “y” a la concentración de plomo (II) que reacciona, de yoduro reaccionará “2·y”, siendo las concentraciones molares en el equilibrio:
[I¯] = x / (2·x + 0,1) – 2·y
[Pb²+] = 0,00125 / (x + 0,05) – y

En el enunciado nos dicen que como máximo:
[Pb²+] = 0,000001 M ⇒ 0,00125 / (x + 0,05) – y = 0,000001

Por otro lado, el producto de solubilidad (a 25ºC: 1,4·10^-8) nos conduce a:
Kps = [Pb²+] · [I¯]² ⇒ 0,000001 · [x / (2·x + 0,1) – 2·y]² = 1,4·10^-8

Ahora se trata de resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, señaladas en negrita. Despejamos “y” de la primera ecuación del sistema:
y = 0,00125 / (x + 0,05) – 0,000001

Sustituimos la expresión de “y” en la segunda ecuación:
0,000001 · [x / (2·x + 0,1) – 2·0,00125 / (x + 0,05) – 0,000002]² = 1,4·10^-8

Despreciamos el término 0,000002:
[x / (2·x + 0,1) – 0,0025 / (x + 0,05)]² ≈ 0,014

Reduzco a común denominador el primer miembro:
(x – 0,005)² /[4·(x + 0,05)²] ≈ 0,014

Operando, llegamos a una ecuación de 2º grado:
(x² – 0,01·x + 0,000025) / (x² + 0,1·x + 0,0025) ≈ 4·0,014 = 0,056
x² – 0,01·x + 0,000025 ≈ 0,056·x² + 0,0056·x + 0,00014

0,944·x² – 0,0156·x – 0,000115 ≈ 0
x ≈ [0,0156 + √(0,0156² + 4·0,944·0,000115)] / (2·0,944) = 0,022050185 L

Volumen a añadir de KI 0,5 M = 22,05 mL

Validamos el resultado por si las moscas:
0,000001 · [0,02205 / (2·0,02205 + 0,1) – 2·0,00125 / (0,02205 + 0,05) – 0,000002]² = 1,399929363·10^-8 ≈ 1,4·10^-8 = Kps

Un saludo.

sleepylavoisier
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Re: equilibrio de precipitación

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 25 Jul 2020, 10:39

Buenos días, me acabo de dar cuenta de que se puede resolver con una ecuación de primer grado. Al despreciar el término 0,000002 nos quedó:

(x – 0,005)² / [4·(x + 0,05)²] ≈ 0,014

Es decir,

{ (x – 0,005) / [2·(x + 0,05)] }² ≈ 0,014

Haciendo la raíz cuadrada en cada miembro:

(x – 0,005) / [2·(x + 0,05)] ≈ √0,014

Y ahora se despeja “x” echando leches:

x – 0,005 ≈ 2·√0,014·x + 0,1·√0,014

x ≈ (0,005 + 0,1·√0,014) / (1 – 2·√0,014) = 22,05 mL

Mejor y más rápido.

Saludos.

china2
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Re: equilibrio de precipitación

Mensaje sin leer por china2 » 27 Jul 2020, 10:23

Muchas gracias Sleepy... veo el planteamiento.. voy a ver si hago otros de ese estilo y me salen..

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