Madrid 2004

julia.miguel
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Mensaje sin leer por julia.miguel » 24 Abr 2020, 13:23

Hola, a ver si alguien me puede echar una mano en el apartado b) del Problema 2 de Física. Se menciona el eje x, cuando yo pondía el y ya que la gota cae verticalmente. Además, cuando hace la integral pone como posición inicial 0 y final x... Yo en este caso lo haría a la inversa ya que inicialmente la gota cae del cielo a una altura h y presenta cierta altura, mientras que en el momento final se encuentra en el suelo donde su posición es de 0m. No se si me entendeis...
Y otra duda al respecto, cuando pone "Necesitamos una expresión de v en función de x." en la tercera linea, ¿como pasa de c1 a c2? ¿Eso sería necesaria hacerlo?
Gracias.
Dejo aquí la resolución que es de Fiquipedia:


http://www.fiquipedia.es/home/recursos/ ... edirects=0

hunk
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Re: Madrid 2004

Mensaje sin leer por hunk » 24 Abr 2020, 17:11

Hola Julia
julia.miguel escribió:
24 Abr 2020, 13:23
Se menciona el eje x, cuando yo pondía el y ya que la gota cae verticalmente.
El nombre de x o y es lo de menos, es un movimiento rectilíneo y al haber una única dimensión se puede usar y se usa x.
Resolución indica "Tomamos sistema de referencia: eje x vertical... "
julia.miguel escribió:
24 Abr 2020, 13:23
Además, cuando hace la integral pone como posición inicial 0 y final x... Yo en este caso lo haría a la inversa ya que inicialmente la gota cae del cielo a una altura h y presenta cierta altura, mientras que en el momento final se encuentra en el suelo donde su posición es de 0m. No se si me entendeis...
Ambas cosas son válidas: todo depende del sistema de referencia, la elección es arbitraria, pero se hace según la referencia elegida.
Resolución indica "sentido positivo hacia abajo, x=0 y t=0 en el inicio del movimiento, con lo que x y v son positivas y aumentan. "
julia.miguel escribió:
24 Abr 2020, 13:23
Y otra duda al respecto, cuando pone "Necesitamos una expresión de v en función de x." en la tercera linea, ¿como pasa de c1 a c2? ¿Eso sería necesaria hacerlo?
c1, c2 y c3 son constantes asociadas a la integración, su valor no nos interesa hasta el punto final asociado a las condiciones de contorno.
Actualizada resolución por si aclara a futuro.

http://www.fiquipedia.es/home/recursos/ ... edirects=0

julia.miguel
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Re: Madrid 2004

Mensaje sin leer por julia.miguel » 24 Abr 2020, 17:43

Muchas gracias por tu ayuda. Respecto a lo primero y segundo que comentas me queda claro, en el segundo caso comentar que yo siempre tomo como SR el suelo por ello mi posición inicial sería h y la final 0m. Y claro, en función de eso el resultado cambia (adjunto mi operación por si le puedes echar un vistazo y decirme si es correcto porfa).
Repecto a lo tercero es donde me pierdo y no sé como pasar de una expresión a la otra, como puedes ver en mi solución yo me quedo en el primer paso, es decir, sin llegar a c2...

Muchas gracias.
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hunk
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Re: Madrid 2004

Mensaje sin leer por hunk » 24 Abr 2020, 18:08

Al integrar te saldría 0-h=-ln(g-av²)/2a + constante <---- esa constante es lo que sería c1
Siendo puristas (que luego lo lee sleepy) sería
0-h + constanteA=-ln(g-av²)/2a + constanteB
que se puede convertir en
0-h =-ln(g-av²)/2a + constanteC

En el planteamiento hay que diferenciar h (la variable de altura, que sería tu y) con H (el valor de la altura inicial, y0)
En la expresión final parece que llegas a algo similar, pero no tienes una constante que te permita ajustar a la condición de contorno clara, que es que para h=H se tiene que cumplir obligatoriamente que la velocidad debe ser cero (con el sistema de referencia de mi resolución se aplica como condición "x=0 → v=0")

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Re: Madrid 2004

Mensaje sin leer por julia.miguel » 24 Abr 2020, 18:45

Así es, esa es a la expresión que yo llego tomando com SR el suelo pero me acabo de dar cuenta que la expresión final me queda en función de h0, de modo que cuando en el aparatado c) me indica que realice los cálculos respecto a una altura de 4000m, ese altura(h) no la tengo en la expresión para poder sustituir pues solo tengo la posición inicial, de modo que tal vez creo que sería conveniente cambiar el SR, ¿no?
A la H que mencionas como posición inicial yo la llamo h0 y a la altura final la denoto como h, tal como se puede ver en la imagen. Pero por lo comentado anteriormente debería cambiarlo creo. A ver que opinas Gracias de nuevo
Última edición por julia.miguel el 24 Abr 2020, 19:05, editado 1 vez en total.

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Re: Madrid 2004

Mensaje sin leer por julia.miguel » 24 Abr 2020, 19:21

Porque en tu ecuación pones 0 a la posición final y h a la inicial ¿no?, para así definir la integral entre una posición inicial y final, o eso entiendo yo.

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Re: Madrid 2004

Mensaje sin leer por julia.miguel » 25 Abr 2020, 18:13

hunk escribió:
24 Abr 2020, 18:08
Al integrar te saldría 0-h=-ln(g-av²)/2a + constante <---- esa constante es lo que sería c1
Siendo puristas (que luego lo lee sleepy) sería
0-h + constanteA=-ln(g-av²)/2a + constanteB
que se puede convertir en
0-h =-ln(g-av²)/2a + constanteC

En el planteamiento hay que diferenciar h (la variable de altura, que sería tu y) con H (el valor de la altura inicial, y0)
En la expresión final parece que llegas a algo similar, pero no tienes una constante que te permita ajustar a la condición de contorno clara, que es que para h=H se tiene que cumplir obligatoriamente que la velocidad debe ser cero (con el sistema de referencia de mi resolución se aplica como condición "x=0 → v=0")
Por favor no hagas caso de los mensajes que te puso ayer, es que no sé como borrarlos.
Eso de las constantes no lo entiendo porqué se hace y cómo se hace, pues he visto tutoriales en youtube y aparecen valores que facilitan los cálculos. Yo me quedaría con la primera expresión que tú me indicas, que es a la que llego: 0-h=-ln(g-av²)/2a. De hecho, si me quedo en esta expresión no consigo obtener una expresión que permita que se cumpla la condición de contorno... No sé si me puedes explicar el proceso.
Por otro lado, yo integro entre pa posición inicial (0) y la final (h), pero en el caso de la solución se integra con x y loego relaciona dicha constante con la posición inicial y final, ¿eso porqué? Yo realmente pondría h en lugar de x y serían los 4000m... eso no lo acabo de entender.

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Re: Madrid 2004

Mensaje sin leer por hunk » 25 Abr 2020, 19:23

Hola Julia
Necesitas una constante para cumplir la condición de contorno.
La idea es que al integrar cualquier función el resultado es una función más una constante, aunque a nivel de planteamiento general en matemáticas a veces se omita.
Por ejemplo la integral de x no es x²/2, sino "x²/2 + constante", porque sea cual sea la constante si derivas ese término es cero y te queda lo mismo.

De ahí te decía "Al integrar te saldría 0-h=-ln(g-av²)/2a + constante". Dale una vuelta; sin constate no puedes aplicar condición de contorno.
Lo de usar x o h, la referencia es arbitraria. Para mi es más sencillo de ver empezar con x y luego cambiar

china2
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Re: Madrid 2004

Mensaje sin leer por china2 » 26 Ago 2020, 12:10

Buenos días, respecto a la resolución de fiquipedia del ejercicio 1 Madrid 2004, no entiendo muy bien como hace el apartado c.. yo obtengo el periodo en función de la masa de la partícula que realiza el movimiento, no falta la masa en esa expresión??

sleepylavoisier
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Re: Madrid 2004

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 27 Ago 2020, 19:33

china2 escribió:
26 Ago 2020, 12:10
Buenos días, respecto a la resolución de fiquipedia del ejercicio 1 Madrid 2004, no entiendo muy bien como hace el apartado c.. yo obtengo el periodo en función de la masa de la partícula que realiza el movimiento, no falta la masa en esa expresión??
Hola, china2.

No depende de la masa, m, de la partícula para nada.

F (Hooke) = – k · r; siendo k = m·ω² = m·ω²
F (Hooke) = – m·ω²·r

F (gravedad) = m·g
Siendo g = – G·Minterior/r² = – G·M/R³ · r = – G·(4/3)·π·ρ·r
Luego F (gravedad) = – m·G·(4/3)·π·ρ·r

Igualando se cancela m (y r):
F(Hooke) = F (gravedad) ⇒ – m·ω²·r = – m·G·(4/3)·π·ρ·r
ω² = G·(4/3)·π·ρ

Y se puede ver que no hay dependencia de la masa de la partícula, m, que valga.
Ojo, el error quizá provenga de una errata en el problema de la FiQuiPedia, en la penúltima línea de fórmulas del documento,
http://www.fiquipedia.es/home/recursos/ ... edirects=0
escribe “ k = G·(4/3)·π·ρ “ y está incorrecto, debería cambiar k por k/m:
k/m = ω² = G·(4/3)·π·ρ
Es una pequeña errata, porque, a continuación, recupera la fórmula para la frecuencia angular, ω, correctamente y el problema queda bien resuelto.

Saludos.

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Re: Madrid 2004

Mensaje sin leer por china2 » 28 Ago 2020, 13:31

Graaacias Sleepy, ya vi el fallo..

Sukalito
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Re: Madrid 2004

Mensaje sin leer por Sukalito » 27 Sep 2020, 21:29

Buenas noches:
He estado dándole vueltas a este problema y he pensado que en vez de solucionarlo aplicando la 2º ley de Newton y tener que resolver una integral de mil demonios, podría resolverse por energías, es decir, la variación de la energía cinética es igual al trabajo que realizan las fuerzas conservativas ( peso) y al trabajo que realizan las fuerzas no conservativas (fuerza de rozamiento).
Os adjunto el archivo con la resolución. Como podéis observar, al introducir los datos, el resultado obtenido es muy similar.
Ya me diréis que os parece.
Adjuntos
IMG_2903 (1).jpg
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Re: Madrid 2004

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 28 Sep 2020, 16:48

Hola, Sukalito.

Veo un problema gordo en tu razonamiento. Recuerda que el trabajo se define con una integral y el debido a las fuerzas no conservativas no escapa a esta definición. Es decir, con el eje Y apuntando hacia abajo:

Wnc = ∫ Froz · dy = – a · m · ∫ v² · dy

Notemos que no podemos sacar v² fuera de la integral porque la velocidad no es una constante sino que depende de y.
Por lo tanto, incurriríamos en un error escribiendo:

“ Wnc = – a · m · v² · ∫ dy = – a · m · v² · h ”

Término erróneo que puede verse en la segunda ecuación que escribes en tu documento.
Saludos.

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Re: Madrid 2004

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 28 Sep 2020, 23:41

Hola de nuevo, Sukalito.
Dibujando la velocidad en función de la altura se entiende bien lo que ocurre:
gráfica v-h.png
gráfica v-h.png (216.81 KiB) Visto 599 veces
Como se observa en la gráfica, con los datos que nos dan, se alcanza una velocidad muy próxima a la límite rápidamente, cuando la gota apenas ha bajado 20 m de los 4000 m que va a recorrer hasta llegar a tierra. En esos 20 m podemos despreciar el trabajo realizado por la fricción frente al que realiza dicha fricción en los últimos 3980 m de descenso posterior. Como en estos últimos 3980 m la velocidad prácticamente casi se mantiene constante e igual a la límite podemos asumir v ≈ constante, y entonces:

Wnc = ∫ Froz · dy = – a · m · ∫ v² · dy ≈ – a · m · v² · ∫ dy = – a · m · v² · h

De esta manera la 2ª ecuación de tu documento sería válida como aproximación y por ello, con tu procedimiento, da prácticamente el mismo resultado para la velocidad límite, en las condiciones especificadas en el enunciado.

Pero esto son condiciones que no conocemos a priori y que no se pueden deducir inicialmente del enunciado. Para otros datos iniciales todo lo dicho no se cumple ni de lejos, por lo que la aproximación:
Wnc ≈ – a · m · v² · h
solo estaría justificada después de dibujar la gráfica v-h y poder comprobarla.

Muchas gracias, Sukalito, realmente curioso el asunto.
Saludos.

Sukalito
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Re: Madrid 2004

Mensaje sin leer por Sukalito » 22 Nov 2020, 22:53

Muchas gracias por toda la información.

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