Duda campo magnético

Esther Extremadura
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Duda campo magnético

Mensaje sin leer por Esther Extremadura » 24 Mar 2020, 13:04

Buenos días!
En medio de la situación tan compleja que estamos viviendo, hay que seguir motivados estudiando, todo esto pasará pronto. Dicho esto, os pongo una duda que tengo ahora que estoy empezando a hacer problemas de campo magnético. Al calcular el campo creado por un hilo conductor muy largo en un punto hay una relación que no soy capaz de ver. Se trata de:
r/sen(alfa)=dl/d(teta). Supongo que lo de alfa es un error y quiere decir fi, pero no soy capaz de ver esa relación. No soy capaz de deducir de donde sale a partir del dibujo. A ver si alguien me puede ayudar un poco a verlo. Muchísimas gracias,
Saludos,
Adjuntos
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sleepylavoisier
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Re: Duda campo magnético

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 24 Mar 2020, 20:47

Buenas noches, Esther Extremadura.

Todo sale del pequeño triangulito infinitesimal en el que marcan el ángulo Φ que, efectivamente, será lo que luego denominan α, es decir, Φ = α
Si lo ampliamos con nuestra superlupa especial y lo recortamos y separamos de tu figura, tenemos:
1.jpg
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Ahora lo giramos para verlo mejor y comprobar que se trata de un triángulo rectángulo de hipotenusa dl:
2.jpg
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En mi dibujo, llamo dx al cateto opuesto al ángulo Φ. Entonces el seno del ángulo vale:

sen Φ = cateto opuesto / hipotenusa = dx/dl

A continuación analizamos dx como cuerda del arco ds, el cual se obtiene al barrer el ángulo dθ:
3 ..jpg
3 ..jpg (27.24 KiB) Visto 82 veces
Un arco de una circunferencia es igual al radio por el ángulo en radianes. Entonces, en nuestro caso particular, el arco diferencial, ds, será:

arco = radio x ángulo (en radianes) ⇒ ds = r·dθ

Para un arco de circunferencia finito, el arco no coincide con la cuerda:
https://es-static.z-dn.net/files/d4f/e3 ... e887b4.jpg

Pero si vamos haciendo el ángulo cada vez más pequeño, el arco se va aproximando a la cuerda:
https://encrypted-tbn0.gstatic.com/imag ... L98-uBff3w

En el límite, para un ángulo infinitesimal, dθ, infinitamente pequeño, el arco, ds, se confunde con la cuerda, dx, es decir:
dx = ds ⇒ dx = r·dθ

Sustituyendo en la primera ecuación que escribimos para el seno:

sen Φ = cateto opuesto / hipotenusa = dx/dl ⇒ sen Φ = r·dθ/dl

Es decir, intercambiando α por Φ y reordenando llegamos finalmente a:

r/sen α = dl/dθ

Q.E.D.


Saludos.

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