Tensión hilo en poleas

Esther Extremadura
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Tensión hilo en poleas

Mensaje sin leer por Esther Extremadura » 05 Ene 2020, 12:58

Buenos días,
a ver si alguien me puede echar una mano con una duda que me está surgiendo. Haciendo ejercicios de poleas he visto que en algunos casos la tensión de la cuerda se considera que es la misma en los dos ramales de la misma (Ejercicio 77 adjunto), mientras que en otros casos hay diferencia entre las tensiones de los dos ramales (Ejercicio 30 adjunto). ¿Cuándo puede considerarse una cosa y cuándo otra?
Gracias,
Adjuntos
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sleepylavoisier
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Re: Tensión hilo en poleas

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 05 Ene 2020, 17:54

Hola Esther Extremadura.
Supongamos una polea que pueda girar libremente en torno a su centro junto con el hilo que pasa por su garganta (hilo que asumimos de masa despreciable e inextensible):
polea.jpg
polea.jpg (4.01 KiB) Visto 565 veces
Mirando el dibujo, para que la polea gire, obviamente, debe cumplirse que T1 ≠ T2.

Por lo tanto ya tenemos un caso en el que las tensiones en ambas ramas son iguales: cuando la polea no gira T1 = T2.

Si T2 > T1 el sentido común nos dice que la polea girará en el sentido de las agujas del reloj y se cumplirá la ley fundamental de la dinámica de rotación:

Σ Mext = I·α

Tomando los momentos respecto al centro de la polea de radio R, obtenemos:

T2·R - T1·R = ½ · M · R² · a/R ⇒ T2 – T1 = ½ · M · a

Usando la 2ª de Sir Isaac es fácil llegar a las expresiones de las tensiones, como hacen en la siguiente página (en la que además analizan el caso de una polea con par de rozamiento):

https://www.google.es/url?sa=t&rct=j&q= ... lUvok0BswW

Adicionalmente, para que las tensiones en ambas ramas sean iguales solo tienes que hacer M = 0 en nuestra última ecuación:
T2 – T1 = ½ · 0 · a = 0 ⇒ T2 – T1 = 0 ⇒ T2 = T1

Es decir, en general, las tensiones en ambas ramas son siempre diferentes, solo son iguales si la polea no gira y/o su masa, M, es despreciable, M ≈ 0.

Cuando la polea no gira también puede darse el caso en el que la tensión en ambas ramas sea diferente si el hilo posee una masa m no despreciable, m ≠ 0. Un caso de este tipo cayó en el problema 1 de Madrid en 2012. Hace cuatro años y medio que subí resuelto completo este examen (creo que todos los problemas están bien resueltos a excepción del 2b que lo dejé a medias y acaba con Φtotal = 0 como se puede consultar en la enciclopedia de problemas de oposición por antonomasia, la FiQuiPedia:http://www.fiquipedia.es/home/recursos/ ... edirects=0):

http://www.docentesconeducacion.es/view ... 451#p15240

Saludos.

Esther Extremadura
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Re: Tensión hilo en poleas

Mensaje sin leer por Esther Extremadura » 06 Ene 2020, 07:44

Muchísimas gracias por tu sabiduría!! Ahora ya lo tengo claro.
Saludos

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