dinámica

china2
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dinámica

Mensaje sin leer por china2 » 28 Oct 2019, 12:49

Hola, alguien que me eche un cable con este de física, debe ser fácil, pero no se cuando usar uno u otro coeficiente de rozamiento y como actuan los paquetes entre si. gracias

Se colocan dos paquetes sobre una cinta transportadora que forma un angulo con la horizontal de 15 grados y se encuentra en reposo. Los coeficientes de rozamiento entre la cinta y el paquete A valen µs=0.2 y µk=0.15; entre la cinta y el paquete B valen µs==0.3 y µk=0.25. Los paquetes, cuyas masas son mA=6 Kg y mB=4 Kg, se colocan sobre la cinta de modo que están en contacto entre sı y en reposo. Determinar:
a) Si se moverán uno o los dos paquetes; ´
b) La fuerza de rozamiento que actúa sobre cada paquete.

sleepylavoisier
#10 Goku
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Re: dinámica

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 29 Oct 2019, 01:54

Buenas noches china2.

En principio hemos de tener claro que, para un solo paquete:

http://elfisicoloco.blogspot.com/2014/0 ... iento.html

Es decir, el ángulo crítico para que un bloque comience a deslizar es θc = arctg μs
Lo aplicamos a nuestros dos bloques A y B:

θcA = arctg μsA = arctg 0,2 = 11,31º
θcB = arctg μsB = arctg 0,3 = 16,70º

A la vista de estos números, se me ocurren dos posibilidades:

1) Si colocamos B por encima de A en el plano inclinado, puesto que α = 15º:

• α = 15º > 11,31º ⇒ bloque A se desprende y empieza a deslizar, la fuerza de rozamiento que actúa sobre A en movimiento será:
FrA = μkA · mA·g·cos α = 0,15 · 6·9,8·cos15º
FrA = 8,52 N

• α = 15º < 16,7º ⇒ bloque B se mantiene estático y no desliza, la fuerza de rozamiento que actúa sobre B, quieto, debe ser igual a la componente del peso de B tangente al plano inclinado (ya que B se mantiene estático y no se mueve ni a la derecha ni a la izquierda)
FrB = PtB = mB·g·sen α ⇒ α = 4·9,8·sen15º
FrB = 10,1 N

2) La otra posibilidad sería si colocamos A por encima de B en el plano inclinado, ambos paquetes deslizarían conjuntamente tal y como comentan en el ejercicio de la páginas 4 y 5 del siguiente documento:
https://personales.unican.es/junqueraj/ ... loques.pdf
si el ángulo α=15º es superior a uno crítico, αc (que calculan en el documento enlazado), que podemos obtener aplicando 2ª de Sir Isaac a A y a B:

mA·g·sen α – μkA · mA·g·cos α – F(AB) = mA·a
mB·g·sen α – μkA · mB·g·cos α – F(BA) = mB·a

sumando miembro a miembro sendas ecuaciones, teniendo en cuenta la 3ª de Sir Isaac: F(AB) = - F(BA) ; se llega a:
[(mA+mB)·sen α – (μkA·mA + μkB·mB)·cos α]·g = (mA+mB)·a

haciendo a=0 ⇒ α = ángulo crítico = αc

(mA+mB)·sen αc = (μkA·mA + μkB·mB)·cos αc

tg αc = sen αc / cos αc = (μkA·mA + μkB·mB) / (mA+mB)

Entonces, en nuestro caso particular, el ángulo crítico para que A y B desciendan conjuntamente (estando situado A por encima de B en el plano inclinado), será:

αc = arctg [(0,15·6 + 0,25·4) / (6+4)] = arctg 0,19
αc = 10,76º ⇒ Como α=15º > αc = 10,76º , ambos paquetes descenderán conjuntamente con aceleración a>0 (estando A por encima de B en la cinta transportadora). La aceleración a podría calcularse con las ecuaciones anteriores.

En este caso, las fuerzas de rozamiento serán,
sobre A ⇒ FrA = μkA · mA·g·cos α = 0,15 · 6·9,8·cos15º
FrA = 8,52 N (ya la habíamos calculado)
sobre B ⇒ FrB = μkB · mB·g·cos α = 0,25 · 4·9,8·cos15º
FrB = 9,47 N

Saludos.

china2
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Re: dinámica

Mensaje sin leer por china2 » 01 Nov 2019, 20:13

sleepylavoisier escribió:
29 Oct 2019, 01:54
Buenas noches china2.

En principio hemos de tener claro que, para un solo paquete:

http://elfisicoloco.blogspot.com/2014/0 ... iento.html

Es decir, el ángulo crítico para que un bloque comience a deslizar es θc = arctg μs
Lo aplicamos a nuestros dos bloques A y B:

θcA = arctg μsA = arctg 0,2 = 11,31º
θcB = arctg μsB = arctg 0,3 = 16,70º

A la vista de estos números, se me ocurren dos posibilidades:

1) Si colocamos B por encima de A en el plano inclinado, puesto que α = 15º:

• α = 15º > 11,31º ⇒ bloque A se desprende y empieza a deslizar, la fuerza de rozamiento que actúa sobre A en movimiento será:
FrA = μkA · mA·g·cos α = 0,15 · 6·9,8·cos15º
FrA = 8,52 N

• α = 15º < 16,7º ⇒ bloque B se mantiene estático y no desliza, la fuerza de rozamiento que actúa sobre B, quieto, debe ser igual a la componente del peso de B tangente al plano inclinado (ya que B se mantiene estático y no se mueve ni a la derecha ni a la izquierda)
FrB = PtB = mB·g·sen α ⇒ α = 4·9,8·sen15º
FrB = 10,1 N

2) La otra posibilidad sería si colocamos A por encima de B en el plano inclinado, ambos paquetes deslizarían conjuntamente tal y como comentan en el ejercicio de la páginas 4 y 5 del siguiente documento:
https://personales.unican.es/junqueraj/ ... loques.pdf
si el ángulo α=15º es superior a uno crítico, αc (que calculan en el documento enlazado), que podemos obtener aplicando 2ª de Sir Isaac a A y a B:

mA·g·sen α – μkA · mA·g·cos α – F(AB) = mA·a
mB·g·sen α – μkA · mB·g·cos α – F(BA) = mB·a

sumando miembro a miembro sendas ecuaciones, teniendo en cuenta la 3ª de Sir Isaac: F(AB) = - F(BA) ; se llega a:
[(mA+mB)·sen α – (μkA·mA + μkB·mB)·cos α]·g = (mA+mB)·a

haciendo a=0 ⇒ α = ángulo crítico = αc

(mA+mB)·sen αc = (μkA·mA + μkB·mB)·cos αc

tg αc = sen αc / cos αc = (μkA·mA + μkB·mB) / (mA+mB)

Entonces, en nuestro caso particular, el ángulo crítico para que A y B desciendan conjuntamente (estando situado A por encima de B en el plano inclinado), será:

αc = arctg [(0,15·6 + 0,25·4) / (6+4)] = arctg 0,19
αc = 10,76º ⇒ Como α=15º > αc = 10,76º , ambos paquetes descenderán conjuntamente con aceleración a>0 (estando A por encima de B en la cinta transportadora). La aceleración a podría calcularse con las ecuaciones anteriores.

En este caso, las fuerzas de rozamiento serán,
sobre A ⇒ FrA = μkA · mA·g·cos α = 0,15 · 6·9,8·cos15º
FrA = 8,52 N (ya la habíamos calculado)
sobre B ⇒ FrB = μkB · mB·g·cos α = 0,25 · 4·9,8·cos15º
FrB = 9,47 N

Saludos.

Muchísimas gracias, tengo que ponerme con la física más en serio....

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