Duda signo trabajo fuerzas conservativas

yoqwert
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Duda signo trabajo fuerzas conservativas

Mensaje sin leer por yoqwert » 18 Jul 2019, 12:27

Hola a todos!
Tengo una duda sobre el signo del trabajo del trabajo. El trabajo es igual al módulo de la fuerza gravitatoria, por el módulo de dr por el coseno del ángulo que forman. No entiendo el porqué es 180º, cuando tanto la fuerza como el desplazamiento tienen el mismo sentido. Gracias de antemano y un saludo.
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sleepylavoisier
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Re: Duda signo trabajo fuerzas conservativas

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 18 Jul 2019, 13:24

Buenos días yoqwert.
Opino que la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección pero sentidos contrarios
Definiendo un vector unitario u en la dirección radial apuntando hacia afuera, es decir, hacia el infinito, como la fuerza de la gravedad es un vector que apunta hacia abajo, hacia el centro de la Tierra, hemos de poner el signo menos que indica que F y u están en la misma dirección pero con sentidos contrarios:

F = - G·m·M/r² · u

Por otro lado, el vector de posición respecto al centro de la Tierra será:
r = |ru = r·u

Diferenciando la expresión:
dr = dr · u

Ahora multiplicamos escalarmente:
F•dr = (- G·m·M/r² · u) • (dr·u) = - G·m·M·dr/r² · (uu)

Ahora bien, el producto escalar del vector unitario u consigo mismo vale:
uu = |u|·|u|·cos0º = 1·1·1 = 1

Entonces queda:
F•dr = - G·m·M·dr/r² · 1 = - G·m·M·dr/r²
Que coincide con la expresión que integras en tu comentario.
Saludos.

yoqwert
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Re: Duda signo trabajo fuerzas conservativas

Mensaje sin leer por yoqwert » 18 Jul 2019, 16:42

Gracias sleepylavoisier por tu respuesta. Entonces dr indica lo q te desplazas, pero ¿siempre hacia fuera, independientemente si se acerca o se aleja?

sleepylavoisier
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Re: Duda signo trabajo fuerzas conservativas

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 18 Jul 2019, 18:08

Hola yoqwert.
En mi opinión, se trata de tomar un criterio de referencia y eso es algo subjetivo, depende de por dónde nos dé. En los libros, normalmente se toma u hacia fuera, pero nos puede dar la manía de tomarlo hacia dentro, es decir, el vector unitario u dirigido hacia el centro de la Tierra, O (tomado como origen de coordenadas), entonces cambian los signos:

F = G·m·M/r² · u

r = -|ru = -r·u ⇒ dr = - dr ·u

Pero al hacer el producto escalar para calcular el trabajo llegamos de nuevo a la misma conclusión:
F•dr = - G·m·M·dr/r² · 1 = - G·m·M·dr/r²
Porque nuestras manías para tomar referencias cambian, pero el comportamiento de la Naturaleza es el mismo independientemente de nuestras manías referenciales.

Si tomo el centro de la Tierra, O, como origen de coordenadas; r es el vector de posición de cualquier masa m, pero siempre r irá dirigido hacia fuera, porque O está en el centro de la Tierra obviamente; y por lo tanto dr también irá hacia afuera (al diferenciar r = r·u ; como u es constante: en módulo unidad, dirección radial y sentido hacia afuera en este caso, sale intacto de la diferencial y queda dr = dr · u )
Por ejemplo, si integro ∫dr, son los límites de integración los que deciden un resultado positivo, nulo o negativo, pero dr se toma siempre como positivo y con un cierto criterio de referencia bien definido.

∫dr = Δr = rf – ro
Si rfinal > rinicial ⇒ Δr>0
Si rfinal < rinicial ⇒ Δr<0
Si rf= ro ⇒ Δr=0

En cualquier caso dr se escribe +dr y no –dr; son los límites de integración los que deciden para Δr resultado positivo (m se alejó del centro de la Tierra) o negativo (m se acercó al centro de la Tierra) o nulo (m se mantuvo a la misma distancia del centro de la Tierra).

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Re: Duda signo trabajo fuerzas conservativas

Mensaje sin leer por hunk » 18 Jul 2019, 20:07

La clave como comenta sleepy es poner la referencia, porque el trabajo es una integral definida y tiene origen y destino, y eso nos va a dar el sentido de integración.
Quizá pueda aclarar el texto junto a la deducción de la expresión de apartado 1.4 Energía potencial gravitatoria de
http://www.fiquipedia.es/home/recursos/ ... edirects=0

En gravitación se toma referencia energía potencial 0 en infinito y se asume energía potencial "absoluta" como diferencia respecto a esa diferencia, pero a veces no se puede poner 0 en ningún sitio, y se ve más claro que el trabajo es una diferencia de energía potenciales (o mejor dicho que la diferencia de potencial es un trabajo entre dos puntos), y creo que puede servir de ejemplo apartado d de
http://www.fiquipedia.es/home/recursos/ ... edirects=0

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Re: Duda signo trabajo fuerzas conservativas

Mensaje sin leer por yoqwert » 19 Jul 2019, 10:39

Muchas gracias por vuestras respuestas!!

MaJesus
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Re: Duda signo trabajo fuerzas conservativas

Mensaje sin leer por MaJesus » 22 Jul 2019, 19:40

Muy interesante chicos! La pregunta y las respuestas ;)

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