Productos vectoriales

Esther Extremadura
#7 Gadget
#7 Gadget
Mensajes: 120
Registrado: 21 Ago 2018, 09:52
¿A qué cuerpo perteneces?: Secundaria ESO/B
Situación: Interino
Contactar:

Productos vectoriales

Mensaje sin leer por Esther Extremadura »

Buenas tardes,
Estoy estudiando el tema 6 de Física para las oposiciones y haciendo la demostración de la determinación de las órbitas de los planetas llego a esta expresión, que es un producto escalar de productos vectoriales, alguien me la podría desarrollar para que la entienda??
Muchísimas gracias de antemano,
Saludos
Adjuntos
49460008-F2E8-4FC8-B6AB-6BBFFC4B2809.jpeg
49460008-F2E8-4FC8-B6AB-6BBFFC4B2809.jpeg (103.41 KiB) Visto 1924 veces
koler
#7 Gadget
#7 Gadget
Mensajes: 124
Registrado: 10 Sep 2015, 20:19
¿A qué cuerpo perteneces?: Secundaria ESO/B
Situación: De carrera

Re: Productos vectoriales

Mensaje sin leer por koler »

Hola,
Utilizando las definiciones de productos escalar y vectorial:
El producto vectorial de dos vectores es un vector c perpendicular a los otros dos.
a x b = c

(a x b)·(a x b) = c·c
c·c =|c|·|c|·cosβ =|c|^2

(a x b)·(a x b) = |a x b|^2 = (|a|·|b|·senα)^2 = |a|^2 · |a|^2 · (senα)^2

En nuestro caso particular L y v son vectores perpendiculares, senα = 1, y queda:
(L x v)·(L x v) = L^2·v^2
sleepylavoisier
#10 Goku
#10 Goku
Mensajes: 1342
Registrado: 02 Jul 2014, 18:15
¿A qué cuerpo perteneces?: Secundaria ESO/B
Situación: (No especificado)

Re: Productos vectoriales

Mensaje sin leer por sleepylavoisier »

Hola.
Coincido completamente con la explicación que nos ha proporcionado koler (muchas gracias), si bien hay una errata en tercera línea por abajo, donde pone
|a|^2 · |a|^2 · (senα)^2
obviamente debería poner
|a|^2 · |b|^2 · (senα)^2

Ya que ando por aquí comparto mi visión del tema.

Por definición de momento cinético o angular:
L = m·r×v

Por definición de producto vectorial:
L ┴ plano que contiene r y v Lv

Entonces el ángulo entre L y v:
θ = 90º ⇒ senθ = sen90º = 1 ; cosθ = cos90º = 0

Por lo tanto,
|v x L| = |v|·|L|·sen90º = |v|·|L|· 1 = |v|·|L| = v·L

El vector (v x L) consigo mismo forma un ángulo de 0º.
De manera que, con la definición de producto escalar, tenemos:
(v x L)•(v x L) = |v x L|·|v x L|·cos0º = v·L·v·L·1 = v²·L²

Y además:
vL = |v|·|L|·cos90º = v·L·0 = 0
Así que: (vL)² = 0² = 0

Por consiguiente, concluimos con lo que nos interesa:
(v x L)•(v x L) = v²·L² = v²·L² - 0 = v²·L² - 0² = v²·L² - (vL

Que coincide con el comentario de koler y con la ecuación que Esther Extremadura quiere demostrar:
(v x L)•(v x L) = v²·L² - (vL)² = v²·L²

Saludos.
Responder

Volver a “Sec. Física y Quím.”