Chiretas montañesas, 2018.

Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leerpor sleepylavoisier » 21 Oct 2018, 22:17

Muchas gracias hunk, encomiable el trabajo que estás haciendo recuperando todos los enunciados de opos 2018:
https://drive.google.com/open?id=1sk2eC ... JuoAF-i6_a
Muy agradecido también a koler por sus excelentes resoluciones a las chiretas montañesas 2A y 2B, un lujo para nuestro foro:
viewtopic.php?f=92&t=3599#p31489
Ya que a algunos profesores se nos prohíbe hacer cursos de partículas, tendremos que buscarnos la vida…Por ello, me he decidido a compartir mi resolución a la chireta de Huesca 1B de Física.
Pues parece fácil, la fuerza magnética es la centrípeta, y ya está:
F. Lorentz = F. centrípeta
e•v•B = m•v²/R
Pero cuidado compañeros, porque cancelando una v en cada miembro y despejando la velocidad me sale:
v = e•B•R/m = 0,200•0,0250•(3,00•10^8)²/511000 = 8,81•10^8 m/s > c = 3,00•10^8 m/s ;y, como Einstein levante la cabeza, nos cruje.
Parece que el electrón y el positrón van a toda leche y hay efectos relativistas considerables por lo que hemos de usar en m, una tal masa relativista:
m = Ɣ•mo
mo = masa en reposo, ojo con el dato que nos dan, Eo = 0,511 MeV = 511000•eV ; podemos expresarlo así: (Eo/e) = 511000 V
Ɣ = factor de Lorentz = 1/√(1-β²), donde β = velocidad relativista = v/c
Se puede comprobar que Ɣ•β = √(Ɣ² - 1)
De esta manera, igualando la fuerza de Lorentz a la centrípeta y cancelando una v, nos queda:
e•B = Ɣ•mo•v/R
Siguiendo a Einstein: mo=Eo/c² que podemos sustituir en la ecuación anterior:
e•B = Ɣ•(Eo/c²)•v/R = Ɣ•(v/c)•Eo/(c•R) = Ɣ•β•Eo/(c•R)
Sustituyendo la expresión de Ɣ•β comentada líneas arriba:
e•B = [√(Ɣ² - 1)]•Eo/(c•R)
√(Ɣ² - 1) = c•R•e•B / Eo
Elevando al cuadrado despejamos gamma:
[√(Ɣ² - 1)]² = (c•R•e•B / Eo)²
Ɣ = √[1+(c•R•e•B / Eo)²] = √{1+[c•R•B / (Eo/e)]²}
La energía de cada partícula será:
E = Ɣ•Eo = Ɣ•(Eo/e)•e = (Eo/e)•e•√{1+[c•R•B / (Eo/e)]²}
Como creamos un par:
Efotón = 2•E
h•c/λ = 2•(Eo/e)•e•√{1+[c•R•B / (Eo/e)]²}
Ecuación de la que, finalmente, despejamos la longitud de onda:
λ = h•c/[2•(Eo/e)•e] • {1+[c•R•B / (Eo/e)]²}^(-½)
Sustituyendo los datos:
h=6,63•10^-34 J•s ; e=1,60•10^-19 C ; c=3,00•10^8 m/s ; (Eo/e) = 511000 V
B = 0,200 T ; R = 2,50 cm = 0,0250 m
λ = 6,63•10^-34•3,00•10^8/(2•511000•1,60•10^-19)•[1+(3,00•10^8•0,0250•0,200/ 511000)²]^(-½)=3,922391913•10^-13 m
λ = 3,92•10^-13 m = 392 fm
Saludos.
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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leerpor koler » 22 Oct 2018, 12:10

Coincido con sleepy en este ejercicio del par electrón-positrón.
Aquí he llegado por otro camino:
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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leerpor sleepylavoisier » 23 Oct 2018, 10:57

Gracias koler.
Me gusta más que mi procedimiento porque se basa en una ecuación fácil de recordar y que hemos de conocer:
E² = Eo² + (p•c)²
porque permite resolver el problema de manera más rápida y porque es más elegante, ya que no necesitamos echar mano del concepto artificial de masa relativista:
viewtopic.php?f=92&t=3416#p18393
Dejo una cita de Albert que ya puso hunk, en el enlace anterior, en nuestro foro:
In later years Einstein expressed his dislike of the idea of "relativistic mass":
It is not good to introduce the concept of the mass M = m/√(1 - v²/c²) of a moving body for which no clear definition can be given. It is better to introduce no other mass concept than the ’rest mass’ m. Instead of introducing M it is better to mention the expression for the momentum and energy of a body in motion.
— Albert Einstein in letter to Lincoln Barnett, 19 June 1948 (quote from L. B. Okun (1989), p. 42[2])
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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leerpor sleepylavoisier » 17 Dic 2018, 15:17

Buenos días.
Voy a recortar aquí un fleco que quedó suelto en:
viewtopic.php?f=92&t=3599#p31536
antes de que acabe el año…

Pete14 escribió:En el problema 3, no seria más lógico formar un tampón con ácido fosfórico y sosa, por ejemplo?


¿Por qué no?, pero en el enunciado de la chireta 3 (opción A) de Química:
https://drive.google.com/open?id=1sk2eC ... JuoAF-i6_a
para nada hacen referencia a la sosa. Únicamente hablan del ortofosfórico cuya concentración, bajo el supuesto de volúmenes aditivos, sería:

C1 = [H3PO4]o = 0.250 L • 0,01 mol/L / (0,250 L+0,150 L) = 0,0025 mol / 0,400 L = 0,00625 M

Y también del hidrogenofosfato sódico (perdón, de sodio…):

C2 = [Na2HPO4]o = 0,150 L • 0,25 mol/L / 0,400 L = 0,0375 mol / 0,400 L = 0,09375 M

Mirando las constantes de acidez, en plan químico analítico (y biólogo, si me apretáis), creo que podemos escribir:
H3PO4 + HPO4²¯ → 2 H2PO4¯
Co: 0,00625; 0,09375; ----
Ceq: ----; 0,9375-0,00625=0,0875; 2•0,00625=0,0125
Y entonces, planteando la segunda ionización del fosfórico con K2 = 6,2•10^-8:
H2PO4¯ ↔ HPO4²¯ + H+
Co: 0,0125; 0,0875;
Ceq: 0,0125-x; 0,0875+x; x

El bajo valor de K2 nos empuja a despreciar x frente a las concentraciones Co y sería posible escribir:
K2 = [HPO4²¯ ][H+]/[H2PO4¯]
6,2•10^-8 ≈ 0,0875•x/0,0125
[H+] = x ≈ 6,2•10^-8 • 0,0125 / 0,0875 = 8,857142857•10^-9 M
Por lo que pH=-log 8,857142857•10^-9=8,052706351
3.1) pH = 8,05
Los que somos químicos tenemos pasión por Henderson-Hasselbalch y también podríamos haber escrito:
pH = - log K2 + log [HPO4²¯ ] / [H2PO4¯] = - log 6,2•10^-8 + log (0,0875/0,125)
para llegar a la misma solución, pero queda más guay, ¿no?

Siempre que hago problemas de este tipo oigo una vocecilla en mi interior que me dice:
¿Estás seguro?, ¿te das cuenta de la cantidad de aproximaciones que has hecho? Anda sleepy, calcúlalo exacto:
viewtopic.php?f=92&t=4014
Así que utilizando las preceptivas ecuaciones de conservación de la materia, de la carga eléctrica, la autoprotólisis del agua y las expresiones de las tres constantes de acidez se llega a la siguiente quíntica:

[H+]+2•C2=(C1+C2)•{K1•[H+]²+2•K1•K2•[H+]+3•K1•K2•K3}/{[H+]³+K1•[H+]²+K1•K2•[H+]+K1•K2•K3} + Kw/[H+]
Resolviendo con el todopoderoso Wolfram:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2B2*0.09375%3D(0.00625%2B0.09375)*(7.1e-3*x%5E2%2B2*7.1e-3*6.2e-8*x%2B3*7.1e-3*6.2e-8*4.4e-13)%2F(x%5E3%2B7.1e-3*x%5E2%2B7.1e-3*6.2e-8*x%2B7.1e-3*6.2e-8*4.4e-13)%2B10%5E-14%2Fx
gracias a Dios, nos conduce al mismo resultado, de ocho, para el pH.
Entonces el apartado 3.2) está chupado (no sé el motivo por el que separan H de Cl, con un espacio, en el clorhídrico del enunciado):
se añade [HCl]o = [H+]o = 0,001 mol / 0,4 L = 0,0025 M
Como K2 es pequeñita:
H2PO4¯ ← HPO4²¯ + H+
Co: 0,0125 0,0875 0,0025
Ceq: 0,0125+0,0025=0,015; 0,0875-0,0025=0,085; ---
Aplico a nuestros estimados Henderson-Hasselbalch:
pH = - log K2 + log [HPO4²¯ ] / [H2PO4¯] = - log 6,2•10^-8 + log (0,085/0,15) = 7,960935977
3.2) pH = 7,96
Para clorhídrico solitario: pH = - log 2,5•10^-3 = 2,602059991
pH = 2,60 (con HCl únicamente)



Pete14 escribió:En el problema 4, como calculáis la formula a partir de las masas de los dos sulfatos, de potasio y magnesio? Gracias


En la chireta 4A de Química, llamemos X a los moles (perdón mol…) de sulfato potásico e Y a los moles de sulfato magnésico presentes en el mineral, además habrá agua en su estructura cristalina. La calcinación elimina agua de hidratación en el mineral. Como H2O=18,0 g/mol, los moles de agua de hidratación extraídos serán:
(1,0210 g – 0,7469 g) / 18 g/mol = 0,2741 / 18 mol de H2O
Teniendo en cuenta las masas molares:
K2SO4 = 174,2 g / mol
MgSO4 = 120,3 g/mol
BaSO4 = 233,3 g/mol
Entonces podemos plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas::
174,2 • X + 120,3 • Y = 0,7469
X + Y = 1,1836/233,3
Al resolver nos damos cuenta que la relación molar de ambos sulfatos, el de potasio y el de magnesio, es 1 a 1 en el mineral:
X = 0,002534 mol K2SO4
Y = 0,0025393 mol de MgSO4
X/Y ≈ 1
Y que la relación molar con respecto al agua de cristalización:
mol H2O/X ≈ mol H2O/Y ≈ 6 mol H2O por cada uno de los moles de sulfatos.
Así que, a mí la fórmula, me sale un sulfato doble hexahidratado, es la Schönita:
K2SO4 • MgSO4 • 6 H2O

Aprovecho para felicitaros la Navidad, pasadlo bien porque nos lo merecemos.
https://www.youtube.com/watch?v=wGXZOWNao2M
sleepylavoisier
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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leerpor Jal » 17 Dic 2018, 20:21

sleepylavoisier escribió:Buenos días.
Voy a recortar aquí un fleco que quedó suelto en:
viewtopic.php?f=92&t=3599#p31536
antes de que acabe el año…

Pete14 escribió:
En el problema 3, no seria más lógico formar un tampón con ácido fosfórico y sosa, por ejemplo?

Hola, sin entrar en la resolución de Sleepy, que no he mirado, pero seguro que está perfecta como siempre.
Comentar que la mejor manera de preparar el tampón es tal y como indican en el enunciado con dihidrogenofosfato/hidrogenofosfato. El motivo es que al hacerlo de esta manera el pH sale prácticamente ajustado y simplemente hay que hacer algún retoque (si fuese necesario) con una pequeña cantidad de sosa o fosfórico.
Si lo haces con fosfórico y sosa, el resultado es el mismo pero normalmente tardas más ya que la operación de ajustar el pH es más tediosa.
Saludos
Jal
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