Chiretas montañesas, 2018.

Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leerpor sleepylavoisier » 21 Oct 2018, 22:17

Muchas gracias hunk, encomiable el trabajo que estás haciendo recuperando todos los enunciados de opos 2018:
https://drive.google.com/open?id=1sk2eC ... JuoAF-i6_a
Muy agradecido también a koler por sus excelentes resoluciones a las chiretas montañesas 2A y 2B, un lujo para nuestro foro:
viewtopic.php?f=92&t=3599#p31489
Ya que a algunos profesores se nos prohíbe hacer cursos de partículas, tendremos que buscarnos la vida…Por ello, me he decidido a compartir mi resolución a la chireta de Huesca 1B de Física.
Pues parece fácil, la fuerza magnética es la centrípeta, y ya está:
F. Lorentz = F. centrípeta
e•v•B = m•v²/R
Pero cuidado compañeros, porque cancelando una v en cada miembro y despejando la velocidad me sale:
v = e•B•R/m = 0,200•0,0250•(3,00•10^8)²/511000 = 8,81•10^8 m/s > c = 3,00•10^8 m/s ;y, como Einstein levante la cabeza, nos cruje.
Parece que el electrón y el positrón van a toda leche y hay efectos relativistas considerables por lo que hemos de usar en m, una tal masa relativista:
m = Ɣ•mo
mo = masa en reposo, ojo con el dato que nos dan, Eo = 0,511 MeV = 511000•eV ; podemos expresarlo así: (Eo/e) = 511000 V
Ɣ = factor de Lorentz = 1/√(1-β²), donde β = velocidad relativista = v/c
Se puede comprobar que Ɣ•β = √(Ɣ² - 1)
De esta manera, igualando la fuerza de Lorentz a la centrípeta y cancelando una v, nos queda:
e•B = Ɣ•mo•v/R
Siguiendo a Einstein: mo=Eo/c² que podemos sustituir en la ecuación anterior:
e•B = Ɣ•(Eo/c²)•v/R = Ɣ•(v/c)•Eo/(c•R) = Ɣ•β•Eo/(c•R)
Sustituyendo la expresión de Ɣ•β comentada líneas arriba:
e•B = [√(Ɣ² - 1)]•Eo/(c•R)
√(Ɣ² - 1) = c•R•e•B / Eo
Elevando al cuadrado despejamos gamma:
[√(Ɣ² - 1)]² = (c•R•e•B / Eo)²
Ɣ = √[1+(c•R•e•B / Eo)²] = √{1+[c•R•B / (Eo/e)]²}
La energía de cada partícula será:
E = Ɣ•Eo = Ɣ•(Eo/e)•e = (Eo/e)•e•√{1+[c•R•B / (Eo/e)]²}
Como creamos un par:
Efotón = 2•E
h•c/λ = 2•(Eo/e)•e•√{1+[c•R•B / (Eo/e)]²}
Ecuación de la que, finalmente, despejamos la longitud de onda:
λ = h•c/[2•(Eo/e)•e] • {1+[c•R•B / (Eo/e)]²}^(-½)
Sustituyendo los datos:
h=6,63•10^-34 J•s ; e=1,60•10^-19 C ; c=3,00•10^8 m/s ; (Eo/e) = 511000 V
B = 0,200 T ; R = 2,50 cm = 0,0250 m
λ = 6,63•10^-34•3,00•10^8/(2•511000•1,60•10^-19)•[1+(3,00•10^8•0,0250•0,200/ 511000)²]^(-½)=3,922391913•10^-13 m
λ = 3,92•10^-13 m = 392 fm
Saludos.
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sleepylavoisier
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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leerpor koler » 22 Oct 2018, 12:10

Coincido con sleepy en este ejercicio del par electrón-positrón.
Aquí he llegado por otro camino:
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koler
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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leerpor sleepylavoisier » 23 Oct 2018, 10:57

Gracias koler.
Me gusta más que mi procedimiento porque se basa en una ecuación fácil de recordar y que hemos de conocer:
E² = Eo² + (p•c)²
porque permite resolver el problema de manera más rápida y porque es más elegante, ya que no necesitamos echar mano del concepto artificial de masa relativista:
viewtopic.php?f=92&t=3416#p18393
Dejo una cita de Albert que ya puso hunk, en el enlace anterior, en nuestro foro:
In later years Einstein expressed his dislike of the idea of "relativistic mass":
It is not good to introduce the concept of the mass M = m/√(1 - v²/c²) of a moving body for which no clear definition can be given. It is better to introduce no other mass concept than the ’rest mass’ m. Instead of introducing M it is better to mention the expression for the momentum and energy of a body in motion.
— Albert Einstein in letter to Lincoln Barnett, 19 June 1948 (quote from L. B. Okun (1989), p. 42[2])
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