Buenos días, compañeros.
Voy a correr delante de los astados de Física 5 y 6 de este encierro navarro de 2018:
https://drive.google.com/open?id=0B-t5S ... kyUDJFajFF
Ya se han comentado (
http://www.docentesconeducacion.es/view ... 627#p32689) algunos detalles en:
http://www.docentesconeducacion.es/view ... 183#p32587
http://www.docentesconeducacion.es/view ... 183#p32588
http://www.docentesconeducacion.es/view ... 183#p32589
http://www.docentesconeducacion.es/view ... 183#p32667
http://www.docentesconeducacion.es/view ... 183#p32684
Al igual que señalé en mi primer comentario de este hilo (en el que resolví el 1 de Química), estos toritos 5 y 6 no destacan especialmente por su bravura.
Con respecto al
astado 5 castellano, el de Félix Boumgartner, el a) se resuelve sin más que realizar el correspondiente balance energético entre el punto inicial (H=39000 m) y final (h=2600 m) de la trayectoria ya que sin fricción:
Energía mecánica final = Energía mecánica inicial
½·m·V² - G·M·m/(R+h) = - G·M·m/(R+H)
Donde el radio terrestre es R = 6370 km = 6370000 m
Cancelamos la masa del paracaidista, m, y despejamos V:
V² = 2·G·M·[1/(R+h) – 1/(R+H)]
Teniendo en cuenta que la gravedad al nivel del mar vale go = G•M/R² = 9,81 m/s²; multiplicamos y dividimos por R² en el segundo miembro de la última ecuación:
V² = 2·(G·M/R²)·R²·[1/(R+h) – 1/(R+H)] = 2·go·R²•[1/(R+h) – 1/(R+H)]
V = √ { 2·go·R·[1/(1+h/R) – 1/(1+H/R)] } = √ { 2·9,81·6370000·[1/(1+2600/6370000) – 1/(1+39000/6370000)] } = 842,3375481 m/s
a) V = 842 m/s
Para b) no es difícil darse cuenta que la energía disipada por fricción no es más que la diferencia entre la energía cinética teórica sin fricción y la energía cinética con fricción (con velocidad límite final Vf = 1358 km/h = 1358/3,6 m/s) que posee Félix un instante antes de abrir su paracaídas:
ΔE = Ef – Eo = ΔEc = Ecf – Ecf (sin fricción) = ½·m·(Vf²-V²) < 0
Negativa porque es energía que pierde Félix.
Podemos calcular el % que nos piden como fracción sobre la energía cinética teórica sin rozamiento:
ΔE/Ecf (sin fricción) = [Ecf – Ecf (sin fricción)]/Ecf (sin fricción) = [Ecf / Ecf (sin fricción)] – 1 = (½·m·Vf²)/(½·m·V²) – 1
ΔE/Ecf (sin fricción) = Vf²/V² – 1 = (1358/3,6)²/842,3375481² – 1 = – 0,799450207
b) ΔE/Ecf (sin fricción) = – 0,799450207 ⇒
– 79,9 %
Este porcentaje nos viene a decir que de cada 100 J de energía cinética teórica sin fricción, con los que Félix llegaría al instante antes de abrir su paracaídas, 79,9 J se disipan por rozamiento y realmente llega con 20,1 J
Para c) dividimos miembro a miembro las expresiones:
g = G·M/(R+h)²
go = G·M/R²
g/go = [R/(R+h)]²
Despejamos la aceleración y listo:
a = g = go/(1 + h/R)² = 9,81 / (1 + 2600/6370000)² = 9,801996737 m/s²
Con cifras significativas en la mano:
c) a = g = 9,80 m/s²
Xusa escribió:Siguiendo con el de Navarra en castellano, sabéis cómo hacer el 6?? Gracias
http://www.docentesconeducacion.es/view ... 627#p32667
Cambiemos de toro y cojamos con valentía el
astado 6 castellano.
Las ondas sonoras procedentes de las dos fuentes sincrónicas interfieren en los puntos x de AB recorriendo caminos diferentes.
La diferencia de caminos, Δr = r2 – r1, se obtiene geométricamente del pequeño triángulo rectángulo de la siguiente figura:
- figura.gif (11.31 KiB) Visto 3747 veces
Δr = r2 – r1 = d·senθ
Como D>>d ⇒ θ pequeño ⇒ senθ ≈ tgθ = x / D :
Δr = r2 – r1 = d·senθ ≈ d·tgθ
Δr = r2 – r1≈ x·d/D
con D = 100 m y d = 10 m
Por otra parte, la interferencia será destructiva (el detector deja de percibir sonido) si llegan en oposición de fase, es decir, el desfase, δ, es un múltiplo entero impar de π radianes
δ = k·Δr = k·(r2-r1) = (2·n+1)·π
Siendo k el número de onda angular
k = 2π/λ
Como la velocidad del sonido, c = 340 m/s, es el producto de la frecuencia, f = 850 Hz, por la longitud de onda, λ: λ=c/f
Entonces: k = 2π/(c/f) = 2π·f/c ⇒ δ = 2π·f·Δr/c = (2·n+1)·π
Despejamos Δr = (2·n+1)·c/(2·f) y sustituimos en la ecuación de x:
x·d/D ≈ (2·n+1)·c/(2·f)
x ≈ [c·D/(2·f·d)]·(2·n+1) = [340·100/(2·850·10)]·(2·n+1)
x (en metros) ≈ 2·(2·n + 1) = 4·n + 2
con n = …-3,-2,-1,0,1,2,3…
Teniendo en cuenta que AB = 30 m (posiciones positivas en AB 15 m por encima del origen O y posiciones negativas en AB 15 m por debajo del origen O) podemos contestar a lo que nos preguntan:
para n=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3 obtenemos las posiciones de AB en las que no se detecta sonido:
x (en metros) =-4·4+2,-3·4+2,-2·4+2,-1·4+2,0·4+2,1·4+2,2·4+2,3·4+2
x (en metros) = -14,-10,-6,-2,2,6,10,14
Es decir, 8 veces deja de percibirse el sonido a lo largo de AB
Un patrón de interferencias esquemático podría ser una representación de la intensidad I (en ordenadas, siendo I la intensidad resultante detectada e Io la debida a una sola fuente, Imáxima = 4·Io) versus la posición x (en abscisas):
- patrón.jpg (13.28 KiB) Visto 3693 veces
Como siempre, agradezco revisión de estos toritos guapos:
https://www.youtube.com/watch?v=8awQ1-2PEW4
Seguimos con los encierros compañeros:
- encierro.jpg (51.15 KiB) Visto 3747 veces
Saludos.