Gracias Azahara y Jal.
Lo siento, pero cuando veo problemas de estos que me traen buenos recuerdos no me puedo resistir. Pido disculpas por el coñazo que voy a contar a continuación:
-En el
primer caso del bicarbonato 0,01 M, aproximando a lo químico analítico como en el Ejemplo Nº1 de
http://materias.fi.uba.ar/6305/download ... olitos.pdf llego a:
[H3O+] ≈ (K1•K2)^0,5 = (10^-6,4•10^-10,33)^0,5 = 4,315190768•10^-9 M, es decir,
pH = 8,365
Compruebo con tratamiento riguroso, utilizando conjetura:
http://docentesconeducacion.es/viewtopi ... =92&t=4014
Balance de materia:
C=[H2CO3]+[HCO3-]+[CO3--]
Balance de carga:
[H3O+]+[Na+]= [HCO3-]+2•[CO3--]+[OH-]
Siendo [Na+]=C=0,01M
Combinando ambas con las expresiones de las constantes de acidez y la autoprotólisis llego a la siguiente cuártica:
[H3O+]^4+(C+K1)•[H3O+]^3+(K1•K2-Kw)•[H3O+]^2-K1•K2•(C+Kw/K2)]•[H3O+]-K1•K2•Kw=0
Resuelvo con Wolfram:
http://www.wolframalpha.com
x^4+(0.01+10^-6.4)*x^3+((10^-6.4)*10^-10.33-10^-14)*x^2-(10^-6.4)*10^-10.33*(0.01+10^-14/10^-10.33)*x-10^-6.4*(10^-10.33)*10^-14=0
[H3O+]=4,36198•10^-9 M, es decir, pH=8,36031633
-En el
segundo caso del carbonato 0,1M, calculo las constantes de basicidad:
Para el CO3--: Kb1=10^-14/10^-10,33 = 10^-3,67
Para el HCO3-: Kb2=10^-14/10^-6,4 = 10^-7,6
Aproximando a lo químico analítico, desprecio el segundo equilibrio (Kb2≈0), la autoprotólisis del agua y lo que haga falta… de manera que llego a:
[OH-] ≈ (C•Kb1)^0,5 = (0,1•10^-3,67) = 4,623810214•10^-3 M, es decir
pOH=2,335 y pH=11,665
Se puede afinar algo más resolviendo la ecuación de segundo grado;
[OH-] = 4,51815•10^-3 M, es decir
pOH=2,345 y pH=11,655
Compruebo con tratamiento riguroso, utilizando conjetura:
http://docentesconeducacion.es/viewtopi ... =92&t=4014
Balance de materia y de carga son exactamente los mismos pero ahora
[Na+]= 2•C=2•0,1M=0,2M
Combinando ambos balances con las expresiones de las constantes de basicidad y la autoprotólisis llego a la siguiente ecuación (que también es cuártica):
[OH-]=C•(Kb1•[OH-]+2•Kb1•Kb2)/( [OH-]^2+Kb1•[OH-]+Kb1•Kb2)+Kw/[OH-]
Resuelvo con Wolfram:
http://www.wolframalpha.com
x=0.1*(10^-3.67*x+2*10^-3.67*10^-7.6)/(x^2+10^-3.67*x+10^-3.67*(10^-7.6))+10^-14/x
[OH-]=4,51817•10^-3 M, es decir,
pOH=2,345037432 y pH=11,65496257
Esta última ecuación cuártica se puede escribir también (dividiendo numerador y denominador por [OH-]^2):
[OH-]={C/(1+ Kb1/[OH-] + Kb1•Kb2/[OH-]^2)} • {Kb1/[OH-] + 2•Kb1•Kb2/[OH-]^2} + Kw/[OH-]
Teniendo en cuenta que Kb1•Kb2<<Kb1 se puede despreciar el último sumando del denominador de la primera llave y también el último sumando de la segunda llave, adicionalmente como Kw=10^-14 es muy pequeñito también nos le cargamos y entonces queda:
[OH-]=C • Kb1/([OH-] + Kb1)
Que es la típica ecuación de segundo grado que ya resolvimos líneas arriba.
No sé si en vez de aportar algo interesante sobre el tema la he liado parda…
Saludos.