Buenos días quimiquilla.
Partiendo de la ecuación fundamental del dioptrio esférico:
n’/X’ – n/X = (n’ – n)/R
https://www.fisicalab.com/apartado/diop ... contenidos
-Aplicándola a la primera superficie, dioptrio convexo:
Aire --> ( --> Vidrio ; con R1>0, queda:
n’ / X’ – n1 / X1 = (n’ – n1) / R1 ; donde:
n’ es el índice de refracción de la lente, en nuestro caso vidrio, n’=1,5 ;y n1 el del medio delante de la lente, en nuestro caso aire, n1=1
X’ será una distancia positiva en el interior de la lente y X1 será una distancia negativa en el aire delante de la lente (la que nos piden en el problema)
-Aplicándola a la segunda superficie, dioptrio cóncavo:
Vidrio --> ) --> Agua ; con R2<0, queda:
n2 / X2 – n’ / (X’ - e) = (n2 – n’) / R2 ; donde:
n2 es el índice del medio detrás de la lente, en nuestro caso agua, n2=4/3
(X’ - e) será una distancia negativa en el interior de la lente (ya que en la ecuación para la primera superficie: X’>0 y el espesor de la lente, e>X’, se considera positivo); y X2 será una distancia positiva en el agua detrás de la lente (en nuestro problema la anchura del depósito que es X2 = +1 m = +100 cm).
Teniendo en cuenta que la lente es delgada, e=0, sumamos en estas condiciones, miembro a miembro, las dos ecuaciones con lo que se cancela el término correspondiente al interior de la lente y queda:
n2 / X2 – n1 / X1 = (n’ – n1) / R1 + (n2 – n’) / R2
Si intercambiamos n’ por la letra n como índice de refracción del material de la lente tenemos la ecuación final que nos interesa:
n2 / X2 – n1 / X1 = (n – n1) / R1 + (n2 – n) / R2
¿Qué te parece?, sí, ya sé que te estás riendo de mí… y con razón porque no se puede tener tanta falta de rigor en una demostración, entre otras cosas, no puedo despreciar e frente a X’ en (X’ - e) pues X’ es más chico que e, pero bueno, a mí me sirve este razonamiento para acordarme rápidamente de esta última ecuación que es la que nos interesa en la resolución de problemas como el que nos ocupa, en el que tenemos a la lente entre dos medios extremos de diferente índice de refracción.
Para ortodoxia y rigor están los libros y documentos como éste:
http://www-optica.inaoep.mx/investigado ... rc2005.pdf
(es la ecuación 102)
Y si nos ponemos tiquismiquis hasta disponemos de las fórmulas para diseñar lentes gruesas con la óptica geométrica paraxial:
http://www.ub.edu/javaoptics/teoria/textguia_es.pdf
(Tabla 1.3, página 13)
Entonces, con esta última fórmula que he escrito, pienso que te resultará fácil la resolución, primero la aplicas al aire n1=n2=1, y sale la conocida ecuación del fabricante de lentes:
Potencia=1/f2= 1/X2 – 1/X1 = (n-1)•(1/R1 - 1/R2)
Con R1=-R2=R calculas el radio de la lente: R=2•(n-1)•f2 = 30 cm
Luego metes datos en n2/X2 – n1/X1 = (n – n1)/R1 + (n2 – n)/R2
Despejas X1 (a mí me da -112,5 cm) y listo.
¿Le damos una vuelta de rosca más colocando un espejo?
El segundo ejercicio 3, de la primera página:
https://www.fing.edu.uy/if/cursos/intr_ ... p52008.pdf
Saludos.