plano inclinado averiguar si el bloque descenderá o no

plano inclinado averiguar si el bloque descenderá o no

Mensaje sin leerpor entre3y20caracteres » 26 Dic 2017, 15:27

Buenos días. Se trata de un problema de dinámica que viene en mi libro de texto de 1.º de Bachillerato. Os resumo el contenido del enunciado, os doy la que creo sería la manera de resolverlo, con mis soluciones, y finalmente os muestro los resultados que vienen en el solucionario del libro. Mi intranquilidad procede del hecho de que estos últimos no coinciden con lo obtenido por mí; a ver pues, qué opináis vosotros, por favor. Gracias.
Mantenemos en reposo un bloque de masa m = 250 kg, dicho cuerpo está descansando sobre un plano inclinado 50 % de pendiente. El coeficiente de rozamiento estático por deslizamiento entre el cuerpo y el plano vale t = 0,30, y el cinético k = 0,25. ¿Irá descendiendo por el plano o no, si lo soltamos? ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento?
Mi modo de hacer y respuestas mías:
Con lo del 50 %, nos están diciendo indirectamente que: sin a = 0,5 ; cos a = 0,87 ; tg a = 0,57.
Trazo un eje de coordenadas sobre el bloque (que dibujo sobre el ángulo de lo alto, el de 60º, del triángulo rectángulo que suele dibujarse para estos casos), cartesiano, de dos ejes para un plano; el eje X paralelo al plano inclinado y el eje Y perpendicular a este, cruzándose ambos en el centro del bloque.
Dibujo cuatro vectores (fuerzas): sobre el eje Y, el mg·cos a (sale de 'desdoblar' el vector peso) y el vector N (mismo valor que el otro, pero sentido opuesto); sobre el eje X, el mg·sin a (sale de 'desdoblar' el vector peso) y el vector fr (fuerza de rozamiento, de sentido opuesto).
Entonces me digo que, en general:

fr = kN ; fr = kmg·cos a
Si fr > mg·sin a, el bloque no baja
Si tmg·cos a > mg·sina, ídem =>
=> t > tg a, no baja ............ (1)

Aplicamos (1) al caso de nuestro problema:

..?
t > tg a
. .. . ?
0,30 > tg 30
. .. . ?
0,30 > 0,58 => No, luego el bloque desciende.

fr = kmg·cos a = 0,25·250·9,8·0,87 = 533 N ; fr = 533 N

Pero el solucionario dice que baja (y ahí coincidimos) y 548 N (y ahí ya no).
entre3y20caracteres
#1 Garfield
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Re: plano inclinado averiguar si el bloque descenderá o no

Mensaje sin leerpor sleepylavoisier » 26 Dic 2017, 16:41

Hola entre 3y20caracteres.
El fallo lo tienes en que la pendiente es la tangente: tg a = 0,5 y entonces cos a = raíz cuadrada de cuatro quintos (no 0,87)
Saludos.
sleepylavoisier
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