conservación de cantidad de movimiento

china2
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conservación de cantidad de movimiento

Mensaje sin leer por china2 » 31 Dic 2020, 11:27

Hola, me he encontrado estos problemas de explosiones hay algo que no entiendo, si alguien tiene tiempo para verlo y me puede comentar:
2ºproblema de la pagina 2... https://personales.unican.es/junqueraj/ ... iculas.pdf
Hace el problema suponiendo que se conserva la cantidad de movimiento tanto en x como en y, y le da como resultado que x=19km, a mi me da x=26 m si el alcance del movimiento sin explosión es 20,3 km, entiendo que no puede ser 19 km, lo que recorra la segunda partícula después del choque no?
Ahora bien en este video https://youtu.be/Vl_vL2KRw3M, se hace un problema similar, la explosión en este caso es en el punto más alto de la trayectoria donde vy=0 pero no utiliza la conservación del movimiento en el eje y por la acción del peso (aunque si se usa el resultado me sale el mismo)
Sin embargo haciendo lo mismo en el primer problema, mediante la supuesta posición del centro de masa, no me da lo mismo.
Es decir si resolvemos el primero como se resuelve el segundo problema el resultado es diferente, cual es lo correcto??

sleepylavoisier
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Re: conservación de cantidad de movimiento

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 08 Ene 2021, 01:36

Hola, china2.
No sé si nos hemos equivocado pero el 2º problema de la página 2 del documento me da 26 km, supongo que como a ti, pero lo has puesto en metros.
Por otro lado, he escuchado al señor del vídeo y no encuentro error en sus razonamientos, ahora bien, no puede darte el mismo resultado porque en el documento tenemos Vo = 480 m/s y en el vídeo 80 m/s. Además, en el vídeo, la explosión se da en el punto de altura máxima mientras que en el documento se da a los 50 s que no coincide con el tiempo para alcanzar la altura máxima. En el documento la altura máxima se alcanza para:
t = 480·sen 60º / 9,8 = 42,4 s ; es decir, para t=50 s hemos rebasado el vértice de la parábola y el proyectil está descendiendo, esto concuerda con el hecho de que, en el instante de la explosión, la velocidad del centro de masas tenga componente Y negativa, mientras que en el caso del vídeo dicha componente Y es nula porque la velocidad es tangente a la trayectoria y la tangente en el máximo de la parábola es una línea horizontal, sin componente Y.
Saludos.

china2
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Re: conservación de cantidad de movimiento

Mensaje sin leer por china2 » 08 Ene 2021, 21:21

sleepylavoisier escribió:
08 Ene 2021, 01:36
Hola, china2.
No sé si nos hemos equivocado pero el 2º problema de la página 2 del documento me da 26 km, supongo que como a ti, pero lo has puesto en metros.
Por otro lado, he escuchado al señor del vídeo y no encuentro error en sus razonamientos, ahora bien, no puede darte el mismo resultado porque en el documento tenemos Vo = 480 m/s y en el vídeo 80 m/s. Además, en el vídeo, la explosión se da en el punto de altura máxima mientras que en el documento se da a los 50 s que no coincide con el tiempo para alcanzar la altura máxima. En el documento la altura máxima se alcanza para:
t = 480·sen 60º / 9,8 = 42,4 s ; es decir, para t=50 s hemos rebasado el vértice de la parábola y el proyectil está descendiendo, esto concuerda con el hecho de que, en el instante de la explosión, la velocidad del centro de masas tenga componente Y negativa, mientras que en el caso del vídeo dicha componente Y es nula porque la velocidad es tangente a la trayectoria y la tangente en el máximo de la parábola es una línea horizontal, sin componente Y.
Saludos.
Si, si 26 km claro... no quiero decir que los dos problemas den el mismo resultado, quiero decir que están desarrollados de dos formas diferentes y si el problema lo hago como está hecho el primero el resultado coincide con el del video, pero si el primer problema le hago siguiendo el procedimiento del video no se obtienen 26 km como resultado:
problema 2(video) no aplica la conservación de movimiento, lo que hace es hallar la x a la que caería la bala si no explotase (X=565), y la x en la que se produce la explosión que es en la que cae el primer fragmento (x1=283) ... luego considera que la posición hipotética de caída si no hubiese habido explosión es el CM y aplica la formula del centro de masas:
Xcm=mX1+mX2/2m quedando 565=283+X2/2... el valor obtenido para X2 es igual que si usamos, conservación de la P como en el primer problema.

La cuestión es que si intento hacer el problema primero con este procedimiento tendríamos, Xcm, es decir x donde caería la bala sin explosión 20.362, la X1 es decir la posición donde se produce la explosión que es donde cae la primera partícula 12.000 y aplicando la ecuación del CM sale que X2=28723, es decir 28,7 Km en lugar de los26 km que obtuvimos por el primer procedimiento y es lo que me hace dudar, si los dos problemas son iguales se deberían elaborar por el mismo procedimiento, en el del video coinciden los dos procedimiento pero en es primero no.
En el video dice que no se conserva la cantidad de movimiento en el eje y porque existe el peso, pero sin embargo si lo aplicamos el resultado es el mismo, y la resolución del primero está basada precisamente en la conservación del movimiento.
Vamos que si un problema da igual por dos procedimientos, en el otro también deberían ser validados los dos procedimientos no?

sleepylavoisier
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Re: conservación de cantidad de movimiento

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 09 Ene 2021, 03:14

Buenas noches, china2.

Ten cuenta que la ecuación:
Xcm = (m·X1 + m·X2)/(2·m) = (X1+X2)/2
se cumple en el problema del documento y en el problema del vídeo.

No obstante, en el problema del vídeo ocurre que:
Ycm = Y1 = Y2 en todo instante t, es decir, que en el vídeo el CM, el trozo 1 y el 2 se encuentran siempre a la misma altura sobre el suelo y finalmente caen los tres simultáneamente y a la vez sobre el suelo, lo cual es una condición necesaria para que al aplicar la ecuación de Xcm nos funcione correctamente. Vamos que la velocidad del trozo 2 no tiene componente Y, porque, como ya te comenté, la explosión se da en el máximo de la parábola.

Ahora bien, recuerda que en el 2º problema de la página 2 del documento, la velocidad inicial del trozo 2, justo después de la explosión, calculada por conservación del momentum, es
V2o = 480 i – 148,6 j
Es decir, que el trozo 2 tiene componente Y de la velocidad (-148,6 j), por lo tanto caerá antes al suelo que el cacho 1 que caía, según el enunciado, libremente desde el reposo, sin velocidad Y inicial. Por lo tanto, en Y tendremos:
Ycm = Y1 ≠ Y2

De esta manera, si aplicamos la ecuación de Xcm = (X1+X2)/2 nos dará un resultado incorrecto, pues meteremos en ella los valores de Xcm y X1 cuando llegan simultáneamente al suelo, pero en ese instante, el trozo 2 no está en el suelo, es como si ya hubiera traspasado el suelo siguiendo su trayectoria parabólica, por ello da una posición, X2 = 28,7 km, mayor que la correcta de 26 km. Es decir, en la ecuación de Xcm, los trozos 1 y 2 y el CM deben estar en el mismo instante t.

Por ello, el método del documento es general y aplicable a ambos problemas, y a cualquier otro de este tipo, si vamos al caso. Pero el método del vídeo, únicamente puede utilizarse cuando el CM, el trozo 1 y el 2 caen simultáneamente sobre el suelo, lo cual ocurre cuando la explosión se da en el máximo de la parábola, porque así, el trozo 1 caería libremente, sin velocidad inicial, y la velocidad del trozo 2 no tendría componente Y:
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Sis ... _proyectil

Por último decirte que, en el caso del vídeo de explosión en el máximo de la parábola, es que no hay momento lineal en Y que conservar en la explosión porque en ese punto no hay componente Y de la velocidad, porque la velocidad es tangente a la trayectoria, sólo hay componente X y sólo podemos plantear conservación en el eje X.
En cualquier caso, con el método general del documento, aunque no hay conservación estricta de momento lineal en Y por estar sometido el proyectil al peso como fuerza externa, sí podemos asumir dicha conservación en el momentum ya que el tiempo de explosión es despreciable, tal y como explican en el siguiente enlace:
https://forum.lawebdefisica.com/forum/e ... ue-explota

Saludos.

china2
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Re: conservación de cantidad de movimiento

Mensaje sin leer por china2 » 09 Ene 2021, 12:44

sleepylavoisier escribió:
09 Ene 2021, 03:14
Buenas noches, china2.

Ten cuenta que la ecuación:
Xcm = (m·X1 + m·X2)/(2·m) = (X1+X2)/2
se cumple en el problema del documento y en el problema del vídeo.

No obstante, en el problema del vídeo ocurre que:
Ycm = Y1 = Y2 en todo instante t, es decir, que en el vídeo el CM, el trozo 1 y el 2 se encuentran siempre a la misma altura sobre el suelo y finalmente caen los tres simultáneamente y a la vez sobre el suelo, lo cual es una condición necesaria para que al aplicar la ecuación de Xcm nos funcione correctamente. Vamos que la velocidad del trozo 2 no tiene componente Y, porque, como ya te comenté, la explosión se da en el máximo de la parábola.

Ahora bien, recuerda que en el 2º problema de la página 2 del documento, la velocidad inicial del trozo 2, justo después de la explosión, calculada por conservación del momentum, es
V2o = 480 i – 148,6 j
Es decir, que el trozo 2 tiene componente Y de la velocidad (-148,6 j), por lo tanto caerá antes al suelo que el cacho 1 que caía, según el enunciado, libremente desde el reposo, sin velocidad Y inicial. Por lo tanto, en Y tendremos:
Ycm = Y1 ≠ Y2

De esta manera, si aplicamos la ecuación de Xcm = (X1+X2)/2 nos dará un resultado incorrecto, pues meteremos en ella los valores de Xcm y X1 cuando llegan simultáneamente al suelo, pero en ese instante, el trozo 2 no está en el suelo, es como si ya hubiera traspasado el suelo siguiendo su trayectoria parabólica, por ello da una posición, X2 = 28,7 km, mayor que la correcta de 26 km. Es decir, en la ecuación de Xcm, los trozos 1 y 2 y el CM deben estar en el mismo instante t.

Por ello, el método del documento es general y aplicable a ambos problemas, y a cualquier otro de este tipo, si vamos al caso. Pero el método del vídeo, únicamente puede utilizarse cuando el CM, el trozo 1 y el 2 caen simultáneamente sobre el suelo, lo cual ocurre cuando la explosión se da en el máximo de la parábola, porque así, el trozo 1 caería libremente, sin velocidad inicial, y la velocidad del trozo 2 no tendría componente Y:
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Sis ... _proyectil

Por último decirte que, en el caso del vídeo de explosión en el máximo de la parábola, es que no hay momento lineal en Y que conservar en la explosión porque en ese punto no hay componente Y de la velocidad, porque la velocidad es tangente a la trayectoria, sólo hay componente X y sólo podemos plantear conservación en el eje X.
En cualquier caso, con el método general del documento, aunque no hay conservación estricta de momento lineal en Y por estar sometido el proyectil al peso como fuerza externa, sí podemos asumir dicha conservación en el momentum ya que el tiempo de explosión es despreciable, tal y como explican en el siguiente enlace:
https://forum.lawebdefisica.com/forum/e ... ue-explota

Saludos.
Muchas gracias Sleepy, más claro imposible, voy a revisar lo último que me comentas de la conservación de momentum, que es lo que no veo del todo....

sleepylavoisier
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Re: conservación de cantidad de movimiento

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 09 Ene 2021, 19:43

china2 escribió:
09 Ene 2021, 12:44
...voy a revisar lo último que me comentas de la conservación de momentum, que es lo que no veo del todo....
Hola, china2.

En la web de física, es interesante su punto de vista con respecto a la conservación de la cantidad de movimiento en la explosión de proyectiles:

https://forum.lawebdefisica.com/forum/e ... post250083

Su postura sobre el asunto es que se puede asumir la conservación del momentum, p, a pesar de que el peso actúa como fuerza externa, Fext, porque el tiempo de duración de la explosión es prácticamente despreciable, entonces, de la 2ª de Sir Isaac:

Fext = m · a = m · dv/dt = d(m·v)/dt ⇒ Fext = dp/dt

Separando variables e integrando entre to y t: ∫ dp = ∫ Fext · dt
obtenemos el impulso lineal como la variación de la cantidad de movimiento:
Δp = ppo = ∫ Fext · dt

Si consideramos la explosión prácticamente instantánea:

to ≈ t ⇒ ∫ Fext · dt ≈ 0 ⇒ Δp = ppo ≈ 0 ⇒ po ≈ p

Es decir, en este tipo de explosiones, en general, hemos de decir que, de manera estricta, no se conserva el momento lineal desde el inicio al final de la explosión, si bien, se puede asumir dicha conservación como una muy buena aproximación porque Δt de la explosión es muy, pero que muy pequeño.


Aún es más fácil y convincente asumir esta conservación de p en los casos en los que la explosión se da en la altura máxima de la parábola y el primer trozo efectúa una caída libre, puesto que en este caso y en ese punto de la trayectoria no tenemos componente Y en ninguna velocidad y la fuerza externa, el peso, actúa siguiendo el eje -Y. No obstante, en este caso particular, estamos realizando la misma aproximación que antes, que en el caso general, porque decimos que la explosión se realiza en un punto, en el vértice de la parábola, y eso es equivalente a afirmar que la explosión es instantánea, Δt ≈ 0. Esta también es una de las razones por las el método general aplicado al problema del vídeo nos da exactamente el mismo resultado que utilizando la ecuación de Xcm.

Por último, comentar que toda esta cuestión de la conservación de p, desde mi humilde opinión, la analizo desde otra perspectiva que se resume diciendo que podemos asumir aproximadamente la conservación de p en la explosión de estos proyectiles porque las fuerzas internas de la explosión son mucho mayores que la fuerza de la gravedad y entonces podemos despreciar el peso frente a las fuerzas internas de la explosión.
Me explico, supongamos un caso general en el que el proyectil explota en un punto cualquiera de la trayectoria parabólica, dando dos trozos: m1 y m2 (la extensión a muchos trozos se hace fácilmente a partir de este caso sencillo de 2 trozos, obteniéndose la misma conclusión). Las fuerzas resultantes que actúan sobre cada trozo serán el peso del trozo más la fuerza interna que le ejerce el otro trozo:

F1 = m1·g + F12
F2 = m2·g + F21
Siendo F12 la fuerza interna sobre el trozo 1 debido al 2 y F21 la fuerza interna del 2 debida a 1.

No es difícil aceptar que estas dos fuerzas internas debidas a la explosión sean mucho mayores que los propios pesos, entonces:
F1 = m1·g + F12 ≈ F12
F2 = m2·g + F21 ≈ F21

Ahora aplicamos Newton. La 3ª de Sir Isaac nos lleva a F12 = ─ F21
Es decir, podemos considerar a la resultante, F, aproximadamente nula,

F = F1 + F2 ≈ F12 + F21 = 0
desde que se inicia la explosión hasta que acaba, y entonces, aplicando 2ª de Sir Isaac:

dp/dt = F ≈ 0 ⇒ p ≈ constante durante la explosión
La misma conclusión a la que ya habían llegado en la web de física.

Saludos.

china2
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Situación:(No especificado)

Re: conservación de cantidad de movimiento

Mensaje sin leer por china2 » 09 Ene 2021, 21:40

sleepylavoisier escribió:
09 Ene 2021, 19:43
china2 escribió:
09 Ene 2021, 12:44
...voy a revisar lo último que me comentas de la conservación de momentum, que es lo que no veo del todo....
Hola, china2.

En la web de física, es interesante su punto de vista con respecto a la conservación de la cantidad de movimiento en la explosión de proyectiles:

https://forum.lawebdefisica.com/forum/e ... post250083

Su postura sobre el asunto es que se puede asumir la conservación del momentum, p, a pesar de que el peso actúa como fuerza externa, Fext, porque el tiempo de duración de la explosión es prácticamente despreciable, entonces, de la 2ª de Sir Isaac:

Fext = m · a = m · dv/dt = d(m·v)/dt ⇒ Fext = dp/dt

Separando variables e integrando entre to y t: ∫ dp = ∫ Fext · dt
obtenemos el impulso lineal como la variación de la cantidad de movimiento:
Δp = ppo = ∫ Fext · dt

Si consideramos la explosión prácticamente instantánea:

to ≈ t ⇒ ∫ Fext · dt ≈ 0 ⇒ Δp = ppo ≈ 0 ⇒ po ≈ p

Es decir, en este tipo de explosiones, en general, hemos de decir que, de manera estricta, no se conserva el momento lineal desde el inicio al final de la explosión, si bien, se puede asumir dicha conservación como una muy buena aproximación porque Δt de la explosión es muy, pero que muy pequeño.


Aún es más fácil y convincente asumir esta conservación de p en los casos en los que la explosión se da en la altura máxima de la parábola y el primer trozo efectúa una caída libre, puesto que en este caso y en ese punto de la trayectoria no tenemos componente Y en ninguna velocidad y la fuerza externa, el peso, actúa siguiendo el eje -Y. No obstante, en este caso particular, estamos realizando la misma aproximación que antes, que en el caso general, porque decimos que la explosión se realiza en un punto, en el vértice de la parábola, y eso es equivalente a afirmar que la explosión es instantánea, Δt ≈ 0. Esta también es una de las razones por las el método general aplicado al problema del vídeo nos da exactamente el mismo resultado que utilizando la ecuación de Xcm.

Por último, comentar que toda esta cuestión de la conservación de p, desde mi humilde opinión, la analizo desde otra perspectiva que se resume diciendo que podemos asumir aproximadamente la conservación de p en la explosión de estos proyectiles porque las fuerzas internas de la explosión son mucho mayores que la fuerza de la gravedad y entonces podemos despreciar el peso frente a las fuerzas internas de la explosión.
Me explico, supongamos un caso general en el que el proyectil explota en un punto cualquiera de la trayectoria parabólica, dando dos trozos: m1 y m2 (la extensión a muchos trozos se hace fácilmente a partir de este caso sencillo de 2 trozos, obteniéndose la misma conclusión). Las fuerzas resultantes que actúan sobre cada trozo serán el peso del trozo más la fuerza interna que le ejerce el otro trozo:

F1 = m1·g + F12
F2 = m2·g + F21
Siendo F12 la fuerza interna sobre el trozo 1 debido al 2 y F21 la fuerza interna del 2 debida a 1.

No es difícil aceptar que estas dos fuerzas internas debidas a la explosión sean mucho mayores que los propios pesos, entonces:
F1 = m1·g + F12 ≈ F12
F2 = m2·g + F21 ≈ F21

Ahora aplicamos Newton. La 3ª de Sir Isaac nos lleva a F12 = ─ F21
Es decir, podemos considerar a la resultante, F, aproximadamente nula,

F = F1 + F2 ≈ F12 + F21 = 0
desde que se inicia la explosión hasta que acaba, y entonces, aplicando 2ª de Sir Isaac:

dp/dt = F ≈ 0 ⇒ p ≈ constante durante la explosión
La misma conclusión a la que ya habían llegado en la web de física.

Saludos.
mil gracias Sleepy todo claro ahora ....

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