Hola compañeros.
Quién me conozca algo, sabe que no soy muy aficionado a los móviles (aunque voy superando la brecha digital y me voy dando cuenta que, en ocasiones, es como tener un laboratorio de física en el bolsillo…). Así que cuando he leído en el cajón de sastre esto:
viewtopic.php?f=57&t=6436Me he animado, porque no hay nada mejor que escribir sobre mates después de digerir una tortilla de espárragos trigueros, regada con buen vino. Me ha dado la ventolera de escribir sobre la probabilidad de que nos toque al menos un tema de los que hemos memorizado en una oposición. Pensé ponerlo en la sección de “Secundaria Matemáticas”, pero lo dejo en la nuestra, porque muchos profes de física y química llevamos unos años impartiendo Matemáticas también (y lo que haga falta…), precisamente es el último problema que analicé con algunos alumnos en el último tema de probabilidad y estadística.
Es sencillo calcular esta probabilidad. Por ejemplo, en nuestra especialidad hay N=75 temas y se extraerán n=5 bolas al azar (mezcla perfecta en el bombo, esperemos…) sin restitución. Solo hay que echar mano de Laplace (probabilidad = favorables / posibles) para calcular la probabilidad de que ninguna de las cinco sacadas del bombo coincida con alguno de los x temas que guardamos en nuestro cabezón. Supongamos que hemos llegado a estudiar de memoria x=30 temas.
-Para que la primera extraída no coincida con tema memorizado:
Posibles = 75 temas totales.
Favorables = 75 – 30 = 45 no memorizados.
Probabilidad = P1 = 45/75
-Para la segunda (cuando la primera bola queda fuera del bombo, restamos una):
Posibles = 75-1 = 74
Favorables = 45-1 = 44
Probabilidad = P2 = 44/74
-Para la tercera, cuarta y quinta, con el mismo procedimiento, llegamos a:
P3 = 43/73
P4 = 42/72
P5 = 41/71
Como se trata de sucesos independientes, multiplicamos para hallar la probabilidad total de que no nos salga ningún tema de los que nos sabemos de memoria:
P’ = P1•P2•P3•P4•P5 = (45•44•43•42•41) / (75•74•73•72•71)
Pero buscamos la probabilidad del suceso contrario, la de que al menos una de las n=5 bolas extraídas del bombo coincida con alguno de los x=30 temas estudiados de memoria:
P = 1 – P’ = 1 – 45•44•43•42•41 / (75•74•73•72•71)
P = 0,9292 --> 92,92 % ; ¡muy suculenta!
Si hemos entendido lo anterior estaremos en disposición de calcular la probabilidad que nos ocupa en cualquier caso general.
Si solo somos capaces de almacenar en el cabezón x=10 temas, tampoco estaría nada mal:
P = 1 – 65•64•63•62•61 / (75•74•73•72•71)
P = 0,5214 --> 52,14 % ; ¡un poquito más de una moneda al aire!
En una oposición con N=35 temas de los que memorizo x=5 y se sacan sin reemplazamiento n=3 bolas:
P = 1 – 30•29•28 / (35•34•33)
P = 0,3797 --> 37,97 %
Utilizando el concepto de factorial de un número llegamos a la fórmula general:
P = 1 - P’ = 1 – { (N-x)! • (N-n)! / [(N-x-n)! • N!] }
Y con el concepto de combinaciones de p elementos tomados de q en q, C(p,q), queda más bonito:
P = 1 – C(N-x , N-x-n) / C(N , N-n)
Podemos comprobar con:
http://www.andaluciaeduca.com/oposicion ... ilidad.phpSaludos.
Hola compañeros.
Quién me conozca algo, sabe que no soy muy aficionado a los móviles (aunque voy superando la brecha digital y me voy dando cuenta que, en ocasiones, es como tener un laboratorio de física en el bolsillo…). Así que cuando he leído en el cajón de sastre esto:
http://docentesconeducacion.es/viewtopic.php?f=57&t=6436
Me he animado, porque no hay nada mejor que escribir sobre mates después de digerir una tortilla de espárragos trigueros, regada con buen vino. Me ha dado la ventolera de escribir sobre la probabilidad de que nos toque al menos un tema de los que hemos memorizado en una oposición. Pensé ponerlo en la sección de “Secundaria Matemáticas”, pero lo dejo en la nuestra, porque muchos profes de física y química llevamos unos años impartiendo Matemáticas también (y lo que haga falta…), precisamente es el último problema que analicé con algunos alumnos en el último tema de probabilidad y estadística.
Es sencillo calcular esta probabilidad. Por ejemplo, en nuestra especialidad hay N=75 temas y se extraerán n=5 bolas al azar (mezcla perfecta en el bombo, esperemos…) sin restitución. Solo hay que echar mano de Laplace (probabilidad = favorables / posibles) para calcular la probabilidad de que ninguna de las cinco sacadas del bombo coincida con alguno de los x temas que guardamos en nuestro cabezón. Supongamos que hemos llegado a estudiar de memoria x=30 temas.
-Para que la primera extraída no coincida con tema memorizado:
Posibles = 75 temas totales.
Favorables = 75 – 30 = 45 no memorizados.
Probabilidad = P1 = 45/75
-Para la segunda (cuando la primera bola queda fuera del bombo, restamos una):
Posibles = 75-1 = 74
Favorables = 45-1 = 44
Probabilidad = P2 = 44/74
-Para la tercera, cuarta y quinta, con el mismo procedimiento, llegamos a:
P3 = 43/73
P4 = 42/72
P5 = 41/71
Como se trata de sucesos independientes, multiplicamos para hallar la probabilidad total de que no nos salga ningún tema de los que nos sabemos de memoria:
P’ = P1•P2•P3•P4•P5 = (45•44•43•42•41) / (75•74•73•72•71)
Pero buscamos la probabilidad del suceso contrario, la de que al menos una de las n=5 bolas extraídas del bombo coincida con alguno de los x=30 temas estudiados de memoria:
P = 1 – P’ = 1 – 45•44•43•42•41 / (75•74•73•72•71)
P = 0,9292 --> 92,92 % ; ¡muy suculenta!
Si hemos entendido lo anterior estaremos en disposición de calcular la probabilidad que nos ocupa en cualquier caso general.
Si solo somos capaces de almacenar en el cabezón x=10 temas, tampoco estaría nada mal:
P = 1 – 65•64•63•62•61 / (75•74•73•72•71)
P = 0,5214 --> 52,14 % ; ¡un poquito más de una moneda al aire!
En una oposición con N=35 temas de los que memorizo x=5 y se sacan sin reemplazamiento n=3 bolas:
P = 1 – 30•29•28 / (35•34•33)
P = 0,3797 --> 37,97 %
Utilizando el concepto de factorial de un número llegamos a la fórmula general:
P = 1 - P’ = 1 – { (N-x)! • (N-n)! / [(N-x-n)! • N!] }
Y con el concepto de combinaciones de p elementos tomados de q en q, C(p,q), queda más bonito:
P = 1 – C(N-x , N-x-n) / C(N , N-n)
Podemos comprobar con:
http://www.andaluciaeduca.com/oposiciones/probabilidad.php
Saludos.
