por sleepylavoisier » 25 Jul 2015, 20:38
Hola, quería corregir el resultado del 2 de Física que antier me hizo ver Álvaro primero y Perchelera después y que ahora estoy firmemente convencido de que era lo que nos pedían, máxime sabiendo que el enunciado, por lo visto, indicaba un choque perfectamente elástico entre la pelota y plato del muelle. Yo en mi documento supongo un choque perfectamente inelástico en el que la pelota se queda adherida a la plataforma. Algo como esto:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/exame ... ues_18.htmPero con choque perfectamente elástico tenemos una situación así:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/exame ... ues_24.htmEs decir, hemos de aplicar simultáneamente la conservación del momentum y conservación de la energía antes y después del choque. Si v es la velocidad con que llega la pelota a la plataforma (y que estimamos como raíz cuadrada de 2gh con h =5 m y g = 9,8 m/s2, despreciando la velocidad inicial con la que se lanza la pelota, y que queda de v = 9,9 m/s o raíz cuadarada de 98 ó 7 raíz cuadrada de 2) entonces ambas ecuaciones de conservación quedan:
m·v = m·v1 + M·v2
1/2·m·v^2 = 1/2·m·v1^2 + 1/2·M·v2^2
Donde v es la velocidad de llegada de la pelota a la plataforma, v1 su velocidad de salida después del bote y v2 la velocidad que toma la plataforma, situada sobre el muelle, después del choque. Si uno se da cuenta de que la masa de la pelota es la mitad de la masa del plato sobre el que bota, puede intuir que la velocidad con que bota la pelota es la mitad de la velocidad que adquiere la plataforma. Y así es, pues lo podemos comprobar sustituyendo datos (m=0,5 kg y M=1 kg) y resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (v1 y v2) que hemos escrito anteriormente. Para la velocidad de la pelota se obtiene v1 = -3,3 m/s (exactamente menos siete raíz de dos partido por tres, el signo menos nos indica que bota hacia arriba) y para la plataforma v2 = 6,6 m/s, el doble (exactamente catorce raíz de dos partido por tres, el signo más nos indica que se desplaza hacia abajo).
Después del choque la pelota asciende una altura h' que podemos calcular aplicando nuevamente el principio de conservación de la energía (bendito sea):
1/2·m·v1^2 = m·g·h'. Despejando tenemos h'=0,56 m (bota, bota mi pelota..., pero tampoco tanto).
Durante el bote, que suponemos instantáneo, el plato desciende, p metros, "con la pelota" hasta que la fuerza elástica se iguala al peso de la pelota: k·p = m·g, entonces p = m·g / k = 0,5·9,8/400 = 0,01225 m, entonces el plato sigue bajando solo, pero sin pelota, con velocidad inicial de 6,6 m /s hasta pararse cuando alcanza la máxima compresión. Efectuamos un último balance de energía (por fin...), entre el instante en que acaba de producirse el choque y el de máxima compresión del muelle, tomando el origen de energías potenciales a la altura de la máxima compresión del muelle, entonces:
Energía mecánica inicial = E.cinética de M + E. potencial elástica muelle + E. potencial gravitatoria de M = 1/2·M·v2^2+1/2·k·p^2+M·g·q = 0,5·1·14^2·2/9+0,5·400·0,01225^2+1·9,8·q = 21,8078+9,8·q
Energía mecánica final = E. potencial elástica del muelle = 1/2·k·(p+q)^2 = 1/2·400·(0,01225+q)^2
Igualando la energía inicial a la final se obtiene una ecuación de segundo grado en q:
200·q^2-4,9·q-21,7777778 =0
Despejando se obtiene una solución negativa absurda y la otra q = 0,3425 m
De esta manera, la máxima deformación del muelle será A= p+q=0,01225+0,3425= 0,355 m
Con mi burda aproximación en mi documento me daba 0,389 m, un error que no llega al 10%. A partir de aquí la ecuación de la posición del plato, "y", en función del tiempo toma exactamente la misma forma que en mi documento pero con A= 0,355 m
Os doy las gracias encarecidamente porque entre todos creo que hemos conseguido tener totalmente controlados el 1 y el 2 de Física y el 3 de Química.
Nos falta detallar el 4, estoy con interina y con Basileia, a mí tampoco me cuadra que para calcular el pH haya que considerar sólo el sistema amonio/amoníaco, porque no tenemos una razón técnica en la que apoyarnos, simplemente que daban la constante de acidez del amonio y para algo debía servir. He pensado en mirarme el tratamiento exacto de los equilibrios ácido base por si la razón estriba ahí.
Si alguien entregó el 3 y el 4 y le puntuaron con 5,0000 nos podría sacar de dudas.
Hola, quería corregir el resultado del 2 de Física que antier me hizo ver Álvaro primero y Perchelera después y que ahora estoy firmemente convencido de que era lo que nos pedían, máxime sabiendo que el enunciado, por lo visto, indicaba un choque perfectamente elástico entre la pelota y plato del muelle. Yo en mi documento supongo un choque perfectamente inelástico en el que la pelota se queda adherida a la plataforma. Algo como esto:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/examenes/choques/choques_18/choques_18.htm
Pero con choque perfectamente elástico tenemos una situación así:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/examenes/choques/choques_24/choques_24.htm
Es decir, hemos de aplicar simultáneamente la conservación del momentum y conservación de la energía antes y después del choque. Si v es la velocidad con que llega la pelota a la plataforma (y que estimamos como raíz cuadrada de 2gh con h =5 m y g = 9,8 m/s2, despreciando la velocidad inicial con la que se lanza la pelota, y que queda de v = 9,9 m/s o raíz cuadarada de 98 ó 7 raíz cuadrada de 2) entonces ambas ecuaciones de conservación quedan:
m·v = m·v1 + M·v2
1/2·m·v^2 = 1/2·m·v1^2 + 1/2·M·v2^2
Donde v es la velocidad de llegada de la pelota a la plataforma, v1 su velocidad de salida después del bote y v2 la velocidad que toma la plataforma, situada sobre el muelle, después del choque. Si uno se da cuenta de que la masa de la pelota es la mitad de la masa del plato sobre el que bota, puede intuir que la velocidad con que bota la pelota es la mitad de la velocidad que adquiere la plataforma. Y así es, pues lo podemos comprobar sustituyendo datos (m=0,5 kg y M=1 kg) y resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (v1 y v2) que hemos escrito anteriormente. Para la velocidad de la pelota se obtiene v1 = -3,3 m/s (exactamente menos siete raíz de dos partido por tres, el signo menos nos indica que bota hacia arriba) y para la plataforma v2 = 6,6 m/s, el doble (exactamente catorce raíz de dos partido por tres, el signo más nos indica que se desplaza hacia abajo).
Después del choque la pelota asciende una altura h' que podemos calcular aplicando nuevamente el principio de conservación de la energía (bendito sea):
1/2·m·v1^2 = m·g·h'. Despejando tenemos h'=0,56 m (bota, bota mi pelota..., pero tampoco tanto).
Durante el bote, que suponemos instantáneo, el plato desciende, p metros, "con la pelota" hasta que la fuerza elástica se iguala al peso de la pelota: k·p = m·g, entonces p = m·g / k = 0,5·9,8/400 = 0,01225 m, entonces el plato sigue bajando solo, pero sin pelota, con velocidad inicial de 6,6 m /s hasta pararse cuando alcanza la máxima compresión. Efectuamos un último balance de energía (por fin...), entre el instante en que acaba de producirse el choque y el de máxima compresión del muelle, tomando el origen de energías potenciales a la altura de la máxima compresión del muelle, entonces:
Energía mecánica inicial = E.cinética de M + E. potencial elástica muelle + E. potencial gravitatoria de M = 1/2·M·v2^2+1/2·k·p^2+M·g·q = 0,5·1·14^2·2/9+0,5·400·0,01225^2+1·9,8·q = 21,8078+9,8·q
Energía mecánica final = E. potencial elástica del muelle = 1/2·k·(p+q)^2 = 1/2·400·(0,01225+q)^2
Igualando la energía inicial a la final se obtiene una ecuación de segundo grado en q:
200·q^2-4,9·q-21,7777778 =0
Despejando se obtiene una solución negativa absurda y la otra q = 0,3425 m
De esta manera, la máxima deformación del muelle será A= p+q=0,01225+0,3425= 0,355 m
Con mi burda aproximación en mi documento me daba 0,389 m, un error que no llega al 10%. A partir de aquí la ecuación de la posición del plato, "y", en función del tiempo toma exactamente la misma forma que en mi documento pero con A= 0,355 m
Os doy las gracias encarecidamente porque entre todos creo que hemos conseguido tener totalmente controlados el 1 y el 2 de Física y el 3 de Química.
Nos falta detallar el 4, estoy con interina y con Basileia, a mí tampoco me cuadra que para calcular el pH haya que considerar sólo el sistema amonio/amoníaco, porque no tenemos una razón técnica en la que apoyarnos, simplemente que daban la constante de acidez del amonio y para algo debía servir. He pensado en mirarme el tratamiento exacto de los equilibrios ácido base por si la razón estriba ahí.
Si alguien entregó el 3 y el 4 y le puntuaron con 5,0000 nos podría sacar de dudas.
