Gracias a todos por compartir, intento aportar un granito de arena con un intento de resolver lo del espectrómetro
a) En el selector de velocidades solamente no se desvían las partículas en las que Feléctrica=Fmagnética → qE=qvB → v=E/B
En la región con campo magnético Fcentrípeta=Fmagnética → mv²/r=qvB' → mv=rqB'
Sustituyendo la expresión anterior de v, q/m=E/rBB'
b) En una aceleración por voltaje toda la energía potencial pasa a energía cinética
Si se parte del reposo: qV= ½ mv² → m=2qV/v²
No hay selector, luego no hay E ni B … no tiene sentido que salga B en la expresión: como aparece r en la expresión, asumimos que ahora B hace referencia al campo que antes era B' que hace describir una trayectoria circular.
En esa región de campo magnético v=rqB/m
Sustituyendo m=2qVm²/r²q²B² → m=B²qr²/2V
c) Expresamos δr en función de δm, llamamos rA y rB a los radios de los dos iones, para los que asumimos la misma carga (diferen poco en masa, serán isótopos del mismo elemento y se ionizan igual). Tenemos δr =rA-rB y δm =mA-mB
Cuando se enunciado pide en función de “e” se asume que hace referencia a la carga: en apartado d sí indican cloro y ahí |q|=1·|e|, pero aquí todavía no se sabe.
En general r= raíz ( 2mV/B²q)=K·raíz(m), siendo K una constante K= raíz (2V/B²q)
δr =K·(raíz (mA)-raíz(mB))=K·(raíz(mA)-raíz(mA+δm))
Como se nos indica “pequeña cantidad δm”, realizamos aproximación por series de Taylor de raíz(x) para x=mA en el segundo caso, tomando dos términos
http://www.wolframalpha.com/input/?i=taylor+series+sqrt+x+at+x%3Daδr =K·(raíz(mA)-(raíz(mA)+(mA+δm-mA)/2·raíz(mA))
δr =-K·δm/2·raíz(mA)=-raíz (2V/B²q)·δm/2·raíz(mA)
Como se nos pide en función de m, usamos m en lugar de mA
δr =-raíz (2V/B²q)·δm/2·raíz(m)
d) De nuevo enunciado usa B' ...
Sustituyendo valores numéricos (enunciado no aporta todos, asumimos que los tenemos)
δr=sqrt(2*7,33e3/((520e-3)^2*1,6e-19))*2*1,66e-27/(2*sqrt(35*1,66e-27))
δr=0,004 m = 4 mm
Url para el cálculo: el foro no deja enlazarlo bien: copiar y pegar
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%282*7.33e3%2F%28%28520e-3%29^2*1.6e-19%29%29*2*1.66e-27%2F%282*sqrt%2835*1.66e-27%29%29[/url]
Edito tras comentario leprofe: efectivamente, apartado c se puede hacer también planteando dr=∂r/∂m·dm, y para incrementos pequeños asumir dr=δr y dm=δm, con lo que se llega a la misma expresión
Gracias a todos por compartir, intento aportar un granito de arena con un intento de resolver lo del espectrómetro
a) En el selector de velocidades solamente no se desvían las partículas en las que Feléctrica=Fmagnética → qE=qvB → v=E/B
En la región con campo magnético Fcentrípeta=Fmagnética → mv²/r=qvB' → mv=rqB'
Sustituyendo la expresión anterior de v, q/m=E/rBB'
b) En una aceleración por voltaje toda la energía potencial pasa a energía cinética
Si se parte del reposo: qV= ½ mv² → m=2qV/v²
No hay selector, luego no hay E ni B … no tiene sentido que salga B en la expresión: como aparece r en la expresión, asumimos que ahora B hace referencia al campo que antes era B' que hace describir una trayectoria circular.
En esa región de campo magnético v=rqB/m
Sustituyendo m=2qVm²/r²q²B² → m=B²qr²/2V
c) Expresamos δr en función de δm, llamamos rA y rB a los radios de los dos iones, para los que asumimos la misma carga (diferen poco en masa, serán isótopos del mismo elemento y se ionizan igual). Tenemos δr =rA-rB y δm =mA-mB
Cuando se enunciado pide en función de “e” se asume que hace referencia a la carga: en apartado d sí indican cloro y ahí |q|=1·|e|, pero aquí todavía no se sabe.
En general r= raíz ( 2mV/B²q)=K·raíz(m), siendo K una constante K= raíz (2V/B²q)
δr =K·(raíz (mA)-raíz(mB))=K·(raíz(mA)-raíz(mA+δm))
Como se nos indica “pequeña cantidad δm”, realizamos aproximación por series de Taylor de raíz(x) para x=mA en el segundo caso, tomando dos términos
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=taylor+series+sqrt+x+at+x%3Da[/url]
δr =K·(raíz(mA)-(raíz(mA)+(mA+δm-mA)/2·raíz(mA))
δr =-K·δm/2·raíz(mA)=-raíz (2V/B²q)·δm/2·raíz(mA)
Como se nos pide en función de m, usamos m en lugar de mA
δr =-raíz (2V/B²q)·δm/2·raíz(m)
d) De nuevo enunciado usa B' ...
Sustituyendo valores numéricos (enunciado no aporta todos, asumimos que los tenemos)
δr=sqrt(2*7,33e3/((520e-3)^2*1,6e-19))*2*1,66e-27/(2*sqrt(35*1,66e-27))
δr=0,004 m = 4 mm
Url para el cálculo: el foro no deja enlazarlo bien: copiar y pegar
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%282*7.33e3%2F%28%28520e-3%29^2*1.6e-19%29%29*2*1.66e-27%2F%282*sqrt%2835*1.66e-27%29%29[/url]
Edito tras comentario leprofe: efectivamente, apartado c se puede hacer también planteando dr=∂r/∂m·dm, y para incrementos pequeños asumir dr=δr y dm=δm, con lo que se llega a la misma expresión
